安徽铜陵市2026届高三下学期第一次质检数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 考试时间120分钟2B笔把答题卡上对应题目的0.5米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答答题区域书写的答案无效一选择题本题 小题每小 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符已知集合A=-3,-2,-1,B=x∣x2-2x-3=0则A∪B= A.-3,-2,- B.-3,-2,- C.- D.-已知a>0,b>0,ab=1+1则 +1 的最小值为( A. B.

D.已知复数z=10i则z= 3A. B. C. D. 2026Bot飘逸与力量完美融合情况：0.7)②踉跄落地(概率0.2)重心略偏，90%能站稳(0.1)姿态失衡，50能站稳则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A. B. C. D.C:x2-

1(a0,b0)，F1，F2

CP，∠PF1F2PF2QPQ2QF2离心率是(

1

2

3已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，y=f(x-1)关于(2,0) A.f(xC.f(2)=

B.f(-1)=D.Σf(i)=黑龙江省实验中学科技节活动41 A. B. C. D.已知函数f(x=-2x2+a，g(x=x2exx2∈-1,1x1∈-1,2f(x1=g(x2则实数a的取值范围是 A. B. C. D.二选择题本题共 小题每小题6分共 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求 部分选对的得部分分有选错的得下列说法正确的是 若x<1则函数y=x+ 的最小值为3x-x+2y=32x+4y函数*y= +1 的最小值为3+2 x0,y0x2y2(xymaxSn2 A.q=C.an

B.anD.an+Sn=

C:x2-y2=1a>0,b>0

F 已知双曲

1，2 的支上直线AF2与C交于另一点B，AB的中点为M，O为坐标原点则下列说法错误的是 AC.AOA三填空题本题 小题每小

B.A∠F1AF2D.存在点A使得点M的横坐标为双曲线

y21的一个焦点在抛物线y22pxp0的准线上，则抛物线的标准方程为ABCABC的对边分别为abcsinAsinBcosCc c+a =

A=π(正面向上和反面向上的概率均为1)-.若抛掷50--正.XE(X<M(M为正整数M 四解答题本题 小题 分解答应写出文字说明证明过程或演算步△ABCA，B，Ca，b，c，2csinAcosBB2 2000名得到如下列联表：α0.001中随机抽取4X表示4名患者中效果不明显的人数X的分布列和数学期望．n(ad-bc ,*n=a+b+c+(a+b(c+d(a+c(b+d如图，A1B1ABO1OA1B1⎳AB，C，DOAB∠AOC=∠COD=∠DOB=π，E是线段OC上一点(不含端点O1O654π，OE2O1B1EBB1E夹角的余弦值已知函数f(xexsinxax,aa=2求f(x)的单调区间；x0，f(xcosxaa=1,x∈[-2π,+∞)时，y=my=f(x)xp，xq，xr(xpxqxr)求证：2xqxp

E:

-

=1(a>0,b>

A(-

y 3E的标准方程；EB，Px=-1PA，PBM，N(异AB) D本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 考试时间120分钟2B笔把答题卡上对应题目的0.5米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答答题区域书写的答案无效一选择题本题 小题每小 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符已知集合A=-3,-2,-1,B=x∣x2-2x-3=0则A∪B= -3,-2,-

-3,-2,- C.- D.-Bx∣x2-2x-30=-1,3AB-3,-2,-1,3，已知a>0,b>0,ab=1+1则 +1 的最小值为(

D.

≥

，ab2ab 2∴ +1 =log2a+log2b=log2(ab≥log22=1. 已知复数z=10i则z= 3

C.

D.【详解∵z=10i=10i(3- =40+30i

=

+6i∴z (

32+(

(3=

(3-

2026Bot飘逸与力量完美融合情况：0.7)②踉跄落地(概率0.2)重心略偏，90%能站稳(0.1)姿态失衡，50能站稳则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为

C.

D.P=0.7+0.2×0.9+0.1×0.5=C:x2-

1(a0,b0)，F1，F2

C在第一象限的交点为P，∠PF1F2的平分线与线段PF2交于点Q．若PQ=2QF2则该双曲线的离心率是(

1

2

3l的∠PFF=πPF1=PQ1

FF 1 =4c-=2a=-cos60°a2可得e24e10e2+3或e2-3舍去)．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，y=f(x-1)关于(2,0) f(x)的一个周期为C.f(2)=

f(-1)=D.Σf(i)=y=f(x1)关于(2,0)中心对称，yf(x关于(1,0中心对称，f(1x=-f(1f(1x=-f(1xxx1f(2x=-f(-∵f(x)R上的偶函数，∴f(-x)=f(2x=-f(x)xx2f(4x=-f(2xf(x)，f(x)4A错误；B，y=f(x关于(1,0中心对称，f(xR，∴f(10f(0)D，f(x4为周期的周期函数，∵f(2+x)=-f(x)，∴f(2)=-f(0)，∴f(2)+f(0)=∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+∵f(-1)=f(1)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(2)+f(0)=∴∑f(i)=506×f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)=仅根据已知条件无法确定其值Σf(i)=0D错误黑龙江省实验中学科技节活动41

C.

D.C2再将三组人进行分配A3种，C2A336种分配方法.4已知函数f(x=-2x2+a，g(x=x2exx2∈-1,1x1∈-1,2f(x1=g(x2则实数a的取值范围是 A. B. C. D.g(xx2exgr(x2xexx2exx(x+2ex，当-1x0时，gr(x00x1时，gr(x0；g(x=x2ex在(-1,0(0,1单调递增，=g(xx2ex在-1,1上的值域为0,eA=0,ea=-=f(x的值域为a-8,a，f(-1=a2f(x=-2x2a(1,2上单调递减，f(xyy的取值集合为a-8,a-2∪a，f(xa-8,a-2∪aBa-8,a-2∪a，a-2x2-1,1x1-1,2f(x1=g(x2，Ba-2a的取值范围是(e+2,8二选择题本题共3小题每小题6分共 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求 部分选对的得部分分有选错的得下列说法正确的是 若x<1则函数y=x+ 的最小值为3x-x+2y=32x+4y函数*y= +1 的最小值为3+2 x0,y0x2y2(xymax∴y=x+ =x-1+1

(1-x(1-x1-

+1=-x-

x-

1-当且仅当1-x= 即x=0时取得最大值-1故A错误；1- +1 =2 +1

( 2cos2x× =3+2cos22cos2x×

=3+ 当且仅当tan2x=2CD0x2y1，xy1D正确Sn2 q=C.ananq(q>0

D.an+Sn=A a1+a1q+a1q=6a1q+1q0a1=4或a1=-5(舍去)A

n

4×1-(11-

n+38

C:x2-y2=1a>0,b>0

F 已知双曲

1，2 的支上直线AF2与C交于另一点B，AB的中点为M，O为坐标原点则下列说法错误的是 AC.AOA

B.A∠F1AF2D.存在点A使得点M的横坐标为a2+b2a2+b2由题知离心率*e

=51+1+

=b2a,c=5aCy=±2x，AAAF22，AF2A 90° 0 A(x0,y0)x0≥

-

1

-y2= 0 ②0 ②

35a,y=±4

a

5a,0kAF

±43±435AB对于C选项由OA<AF2即：x2+y2 (x-c2+y2化简得：x<

5aAC

aADM

=

=yM2a-

=yMkOMkAB=

= ⋅ = == ⋅ = = *c=54a2-故*y216a28ac16a285a20M使等式成立，AM2aD选项错误.

⋅

=b2ABMM(x0+x1,y0+y1)

=y0+y1

=y0-x0-

⋅

=

⋅y0-x0-

=y2- 1x2 1 A(x0,y0)，B(x1,y1两点均位于双曲线上

-

=1

x2-

y2-1-

1(④)

1-

= y2- x2-

=

kOMkAB

三填空题本题共3小题每小题 双曲线xy21的一个焦点在抛物线y22pxp0的准线上，则抛物线的标准方程y2=

-y2=1可得a=3,b=1则c a2+b2=y2=2px(p>0)x=-p

-y2=1y2=2px所以-

=-2p=4y2=ABCABC的对边分别为abcsinAsinBcosCc c+a = ∴sinA=sin(B+C∵sinA=sinBcosC∴sin(B+C=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosCcosBsinC=∵C是三角形内角，sinC≠0cosB=0B=π

A=π∵A=π,B=π ∴C=π-A-B=π-π-π=π 根据正弦定理得 =c =2R， ∴a=2RsinA,c=2RsinC∴ c+a =2R(sinC+sinA=2R=c =2

=

(正面向上和反面向上的概率均为1).XE(X<M(M为正整数M X∈{2,3,4,⋯,P(X=i)=(1i-1×

+(1i-1×

(1i-1i2,3,4 P(X=50)=(149+(149=(1 E(X213(124(13+⋯+49(14850(1 1E(X)=2×(12+3×(13+⋯+48×(148+49×(149+50×(1 1E(X1(12(13+⋯+(14851(14950(11

1

1

1

(12-(1

1=1+(

+(

+⋯+(

+(

=1

1-

=2-( E(X3-1483M四解答题本题共5小题 分解答应写出文字说明证明过程或演算步△ABCA，B，Ca，b，c，2csinAcosBB2

(2)a已知2csinAcosBasinC边角互换得2sinCsinAcosBsinAsinC，因为sinA,sinC0，则2cosB1cosB2B是△ABC0BB=π2accosB

a222a2a=2 2000名得到如下列联表：α0.001中随机抽取4X表示4名患者中效果不明显的人数X的分布列和数学期望．n(ad-bc ,*n=a+b+c+(a+b(c+d(a+c(b+d零假 H0

(2χ2

2000(1000×200-200×6001200×800×1600

≈20.833>10.828=α0.001H0根据分层随机抽样方法可知8×60068×2002名，XP(X=0 P(X=0

,P(X=1,P(X=1 6

,P,P(X=2 6

=3X33E(X=0×3+1×4+2×3= 如图，A1B1ABO1OA1B1⎳AB，C，DOAB∠AOC=∠COD=∠DOB=π，E是线段OC上一点(不含端点O1O654π，OE2O1B1EBB1E夹角的余弦值)

(2)8C，DOAB同侧的两点，且∠AOC∠COD∠DOB=π所以△DOB是等边三角形，∠BDO=

∠CODB1BDA1B1，ABO1OA1B1AB，O1B1⎳OB，O1B1=OB，OBB1O1O1O⎳B1BDOCB1BD，O1OB1BD，OCO1OO，OC，O1OOO1C，OO1C⎳B1BDO1EOO1CO1E⎳B1BD，BDFBF=C，DOAB∠AOC=∠COD=∠DOB=π所以△DOB是等边三角形，∠BDO=

∠CODBFOEBFEO是平行四边形，EFOB，EFOB，A1B1，ABO1OA1B1AB，O1B1OB，O1B1OB，O1B1B1BDOOOG⊥OBOO1⊥GOB，OB，OG⊂GOB，OO1OB，OO1OGO为原点，OG，OB，OO1x轴，y轴，zO1OO1O654πr=-9(舍)r=3，r=3，O1O=6，OE=E(

O1B1E(x1,y1,z1

3y则m⋅O1B1=0即

m⋅EB1=01=

30,1O1B1EBB1E=(x2,y2,z2

-3x+4y+6z=0则n⋅EB1=0即

n⋅BB1=04=

30BB1EO1B1EBB1E

= 13

=87411 OBEBBE81 已知函数f(xexsinxax,aa=2求f(x)的单调区间；x0，f(xcosxaa=1,x∈[-2π,+∞)时，y=my=f(x)xp，xq，xr(xpxqxr)求证：2xqxp(1递减区间为(-∞,0)[0(-2xg(xexcosx2gr(xexsinx，1fr(x0，f(x单调递减；1g(xg(0=e0cos020fr(x0，f(x单调递增，f(x的单调递减区间为(-∞,0)[0h(x=f(xcosxexsinxaxcosx,x0sinxmr(xexsinxcosxex+2cos(x+π ≤2故m(x> 当x>4时，e≥e4>24>22=2，-2≤2cos(x+ ≤2故m(x>x∈[0,+∞)mr(x>0，m(xhr(x单调递增，hr(0=2-a，≥0≥h(x≥h(0=0f(x)≥cosx+∞)=xx0时，hr(x0，h(x单调递增，x∈(0,x0时，h(x<h(0=0不满足题意，a的取值范围为(-∞,2].a1时，f(xexsinxxfr(xexcosx1，f1(x=fr(xexcosx1fr(xexsinx，sinxf3(xfr(xexcosxfr(xex0f3(xx2ππ上单调递增，f3(-2π=e-2π1(0,f3(-π=e-π+10，π)=f2(x在(-2π,x0)(x0,-π)上单调递增，f2(-2π=e-2π>0,f2(-

= -2-1(0,f2(-= -λ∈-2π

,μ∈3π,-πeλsinλ,eμf1(x在(-2π,λ)(λ,μ)(μ,-π)上单调递增，f1(-2π

-

-2<

=e

2-1<又由f1(λ=eλ+cosλ-1=sinλ+cosλ-1=2sin(λ+ -f1(μ)=eμ+cosμ-1=sinμ+cosμ-1=2sin(μ+

-λ∈(-2π

，μ(3π,-πλ+

∈(-7π,-

∈(-5π,-3π 可得2sinλ+

>1，2sinμ+

1f1(λ0,f1μx1(-2π

fr(xf(x在(-2π,x1)(x1,-π)上单调递减，x∈(-π,0)时，ex>0,sinx<0，fr(x)>0fr(x在(-π,0)上单调递增， - 则f(0=1>0,f(- =e2-1<0则存在唯一x2∈(-2,0