2025-2026学年人教版八年级数学下册实数单元测试卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版八年级数学下册实数单元测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各数中，无理数是（）A.-3.14B.0C.0.1010010001…（数字间0的个数依次增加）D.π2.若一个数的平方根是-5，则这个数是（）A.25B.-25C.5D.-53.下列运算正确的是（）A.√16=±4B.√(-9)=-3C.√(4×9)=√4×√9=6D.√(a²+b²)=a+b（a,b为正数）4.若x是一个正实数，则下列不等式正确的是（）A.√x>xB.x²>xC.1/x>xD.√x<x5.若a=2，b=3，则√(a²+b²)的值是（）A.5B.√13C.8D.256.下列命题中，真命题是（）A.一个无理数乘以一个有理数仍是无理数B.任何非零实数的平方都是正数C.实数与数轴上的点一一对应D.无理数是无限不循环小数7.若x=√3，则x²+2x+1的值是（）A.4√3B.10C.6D.无法计算8.下列各数中，最接近√10的是（）A.3B.3.1C.3.16D.3.29.若a<0，则|√(-a)|的值是（）A.-aB.aC.√(-a)D.-√(-a)10.若x是一个实数，则下列结论正确的是（）A.x²≥0B.x³≤x²C.|x|<xD.√x²=x（x<0时）二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=√2，则x+√2的平方等于__________。12.若a=√5-1，b=√5+1，则a²+b²=__________。13.若x²=25，则x的值是__________。14.若a<0，则√(a²)的值是__________。15.若x是一个无理数，则2x+1一定是__________数。16.若a=√3，b=√2，则a²+b²=__________。17.若x是一个正实数，且x<1，则√(x²)与x的大小关系是__________。18.若a=2，b=3，则√(a²+b²)的值是__________。19.若x=√3，则x²+2x+1的值是__________。20.若a=√2，b=√3，则a²+b²-2ab的值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.无理数是无限小数。22.任何实数的平方都是正数。23.√(16)=4。24.若a²=b²，则a=b。25.无理数与无理数相乘仍是无理数。26.实数与数轴上的点一一对应。27.若x<0，则√(x²)=-x。28.任何非零实数的平方根都有两个。29.若a>0，则√(a)一定小于a。30.有理数是有限小数或无限循环小数。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.什么是无理数？请举例说明。32.若a=√3，b=√2，求a²+b²的值。33.若x是一个正实数，且x<1，证明√(x²)>x。34.解释为什么实数与数轴上的点一一对应。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.一个正方形的边长为√5厘米，求该正方形的面积。36.若a=√3，b=√2，求a²+b²-2ab的值。37.若x是一个正实数，且x<1，求√(x²)与x的大小关系。38.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的斜边长。【标准答案及解析】一、单选题1.D（π是无理数）2.A（-5的平方根是±√25=±5，但题目要求“一个数”，故选25）3.C（√(4×9)=√36=6，√4×√9=2×3=6）4.B（x>0时，x²>x；x=1时，x²=x；x<1时，x²<x，但B在x>1时成立）5.A（√(2²+3²)=√13≈3.6，最接近5）6.B（任何非零实数的平方都是正数，如(-2)²=4）7.B（x=√3，x²+2x+1=(√3)²+2√3+1=3+2√3+1=4+2√3≈10）8.C（√10≈3.16，3.16最接近）9.A（|√(-a)|=|√(-(-|a|))|=|√|a||=-a，因为a<0）10.A（x²≥0对所有实数成立）二、填空题11.6（x+√2）²=x²+2x√2+2=2+2x√2+2=4+2x√212.10（a²+b²=(√5-1)²+(√5+1)²=5-2√5+1+5+2√5+1=12）13.±514.-a15.无理数（2x+1是无理数乘以有理数+有理数，仍是无理数）16.13（a²+b²=(√3)²+(√2)²=3+2=5）17.√(x²)>x（x<1时，x²=x|x|=-x，但x<0，故√(x²)=-x>x）18.√1319.10（同第7题解析）20.1（a²+b²-2ab=(√2)²+(√3)²-2√6=2+3-2√6=5-2√6≈1）三、判断题21.×（无理数是无限不循环小数，如π）22.×（0的平方是0）23.√24.×（a=±b）25.×（如√2×√3=√6仍是无理数）26.√27.√（x<0时，√(x²)=-x）28.×（0的平方根是0）29.√（a>1时，√(a)>1；a=1时，√(a)=1；0<a<1时，√(a)<1）30.√四、简答题31.无理数是指无限不循环小数，如π、√2。32.a²+b²=(√3)²+(√2)²=3+2=5。33.证明：x<1时，x²=x|x|=-x，但x<0，故√(x²)=-x>x。34.实数与数轴上的点一一对应，因为每个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点表示，反