2025-2026学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把-7+（-5）-（-2）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A.-7+5+2 B.-7-5+2 C.-7+5-2 D.-7-5-22.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.3.如图是个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和触碰装置P组成，且AP=BP，将阀门绕其中心O旋转，当正六边形的顶点恰好与P重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了（）度.A.30

B.45

C.60

D.904.如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（）中的等式能准确地描述其中所蕴含的几何关系.A.a2-b2=（a-b）（a+b）

B.（a-b）2=（a+b）2-4ab

C.（a+2b）（a-2b）=a2-4b2

D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b25.如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（）A.

B.

C.

D.6.利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线MN，下列各图中，三角尺摆放正确的是（）A. B.

C. D.7.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC，AD，且AC=AD=2，∠CAD的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是（单位：米）（）

A.4sin70° B.4cos70° C.2sin20° D.2cos20°8.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）与液体密度ρ（ρ＞0，单位：g/cm3）成反比例函数关系，其图象如图所示.下列说法正确的是（）A.当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm

B.当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm

C.当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体密度ρ≥0.8g/cm3

D.当液体密度0＜ρ≤4g/cm3时，浸在液体中的高度h≥5cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如果单项式-3xa+2y2025与xyb是同类项，那么ab=

.10.二次函数y=ax2-2x+3的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是

.11.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图.已知弦l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA，交弦l6于点A，交弦l3于点E.若AP=10，则AE=

.12.如图，⊙O的直径AB=4，弦CD垂直平分半径OB，则的长是______．

13.若直线y=2x+1和直线y=3x+b的交点在第三象限，则b的值可以是

.（写出一个即可）14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①EF=2DE；②4BF2+4DE2=BC2；③AE+BF=BC；④若△CDE的面积为S，则四边形ABFE的面积为5S；⑤.上述结论中，正确结论的序号有

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

以下是某同学计算的过程：计算：

解：原式=…①

=2-（x+1）…②

=1-x…③老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误.

（1）请你指出：上述解题过程，从第______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可）；

（2）请写出你认为正确的解题过程.16.(本小题8分)

小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况．

（1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为______．

（2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法说明．17.(本小题8分)

某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等.求升级后每小时组装多少辆汽车？18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．

求证：四边形ABCD为矩形．19.(本小题8分)

某气象站对四月份30天的气温（单位：℃）进行了监测，数据分为上旬（4月1日-10日）、中旬（4月11日-20日）和下旬（4月21日-30日）三部分.

a.上旬10天的日平均气温如下：

21232425262626272728

b.中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组15≤x＜20，第2组20≤x＜25，第3组25≤x＜30，第4组30≤x＜35，第5组35≤x＜40）：

c.上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表：平均数众数中位数上旬25.326m中旬24.62624.5下旬27.52627根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为______；

（2）4月份30天的日平均气温的平均数是______，气温为25℃及以上的天数为______天；

（3）根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于22℃，则视为入夏.立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是______.

A.平均数为25，中位数为22

B.平均数为23，众数为25

C.中位数为23，众数为25

D.平均数为25，方差≤120.(本小题8分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC、△DEF、△GHI的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

​

（1）在图①中△ABC的边AB上确定一点M，使CM⊥AB.

（2）在图②中△DEF的边DE上确定一点N，连结FN，使FN=DN.

（3）在图③中先确定线段GI的中点P，再在△GHI的边GH上确定一点Q，点Q不与点G重合，连结PQ，使PI=PQ.21.(本小题8分)

某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：

可能是______函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.22.(本小题8分)

【问题探索】

如图①，点E、点F分别在矩形ABCD的边CD、边BC上CE=AD，CF=DE，连结AE、EF、AF.证明：△AEF是等腰直角三角形.请你写出完整的证明过程.

【结论应用】

只使用圆规和无刻度的直尺，在图②的矩形ABCD中作出等腰直角△AEF，满足点E、点F分别在线段CD、线段BC上.（简要写出作图过程）

【拓展提升】

如图③，等腰△AEF的顶点E、F分别在平行四边形ABCD的边CD、边BC上，且∠AEF=90°，tan∠DAB=2.若CF=2BF，DE=1，则△AEF的面积为______.

23.(本小题6分)

如图，已知菱形ABCD边长为13，，DE⊥AB于点E，点P是边AD上的一点（点P不与点A和D重合），作射线PE，在射线PE上取点M，使EM=2EP，以DE，EM为邻边作▱DEMN.

（1）DE=______.

（2）当点P为AD的中点时，求点M到直线AB的距离；

（3）当点B落在▱DEMN内部时，求AP的取值范围；

（4）当A、B、C三个点中，存在至少一个点落在▱DEMN的一条对角线所在直线上，此时AP的长为______.24.(本小题8分)

如图，抛物线y=x2-bx过点A（4，0），抛物线上有一点M，其横坐标为m,x轴上有一点B（1，0），点M关于点B的对称点为点N.过M作x轴的平行线，过N作y轴的平行线，两条平行线交于点P，直线PM交抛物线于Q.

（1）b=______.

（2）当m=-1时，在给定的平面直角坐标系里画出满足题意的图形，此时S△PQB=______.

（3）若S△PQB=8，求m的值.

（4）若△MPN有且只有一个顶点落在抛物线与x轴所围成的封闭区域内（不包含边界），直接写出m的范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】-1

10.【答案】且a≠0

11.【答案】6

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】①②⑤

15.【答案】②

=

=

=

16.【答案】解：（1），

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的等可能结果有2种：BC、CB，

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率=．

17.【答案】升级后每小时组装45辆汽车．

18.【答案】证明：如图，连接AF、CE，

∵AC和EF互相平分，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF，AE∥CF，

∵BE=DF，

∴BE+AE=DF+CF，

即AB=CD，

∵AE∥CF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

19.【答案】26；

25.8；20；

D．

20.【答案】解：（1）如图①中，点M即为所求；

（2）如图图②中，点N即