2025-2026学年浙江省金华市武义县、永康市、磐安县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市武义县、永康市、磐安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（）A.轴对称

B.平移

C.旋转

D.位似2.已知线段a=4，b=9，则a,b的比例中项线段等于（）A.36 B.5 C.2 D.63.如图，△ABO∽△CDO，∠A=∠C=65°，∠COD=70°，则∠B的度数为（）A.45°

B.50°

C.65°

D.70°

4.已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3的大小关系是（）A.a1＜a2＜a3

B.a3＜a1＜a2

C.a1＜a3＜a2

D.a3＜a2＜a1

5.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=18°，若弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（）A.正十边形

B.正九边形

C.正八边形

D.正六边形6.k为任意实数，抛物线y=a（x-k）2-k（a≠0）的顶点总在（）A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上7.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100mm,两直管道的长度都为200mm.则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（）A.400mm

B.（400π+400）mm

C.（100π+400）mm

D.（200π+400）mm8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC和正方形EFGH的边FG都在x轴上，且点A，E的坐标分别为（1，2），（5，4）.若正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形，则位似中心的坐标是（）

A.（-3，0） B.（3，0） C.（0，-3） D.9.已知P（t,y1），Q（t+6，y2）两点在二次函数y=2x2的图象上，下列判断错误的是（）A.若t=-3，则y1=y2 B.若y1=y2，则t=-3

C.若t＞0，则y1＜y2 D.若y1＜y2，则t＞010.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=4，点D是AC边上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知⊙O的半径为1.若点P在圆上，则OP

1.（填“＜”“＞”或“=”）12.已知x：y=2：3，则（x+y）：x=______．13.武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近.已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为

千米（结果保留根号）.14.一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度.移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是

.15.如图，点P在以AB为直径的⊙O上，点P关于弦AC的对称点P′在直径AB上.若AP=4，AB=10，则点C到直径AB的距离为

.

16.在△ABC中，∠ABC=150°，将△ABC沿AB折叠得到△ABD，延长CB交AD于点E，若，则的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

“浙BA”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合.教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中、前锋中随机选一名，组成二人配合小组.

（1）求金倍司被选中的概率；

（2）请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率.19.(本小题8分)

在6×6的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中画出与△ABC相似的三角形DEF（全等三角形除外），且点D，E，F都在格点上；

（2）在图2中的线段AB上作一点D，使得AD：BD=2：3.

20.(本小题8分)

武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个.根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式y=-4x+200（14≤x≤50）.

（1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润；

（2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润.21.(本小题8分)

如图1所示，在浙江磐安海拔750米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动.图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是垂直于地面的摩天轮直径.小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度i=1：2.5的斜坡行走了29米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处.经测量，NC约为10米.

（1）求观景台到地面的高度.

（2）求摩天轮的直径MN.

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，，结果精确到1米.）

22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，交⊙O于点E.

（1）求证：OE∥BC；

（2）若，ED=3，求BC的长；

（3）在（2）的条件下，求弓形AEC的面积.23.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2-2ax（a＜0）与x轴交于点A，抛物线上的点B与点C分别位于第一象限与第四象限，连结OB，OC.

（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若∠AOB=30°，且点B的横坐标为，求抛物线的函数表达式；

（3）记点B与点C的横坐标分别为x1与x2，当∠AOB=∠COA时，x1+x2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.24.(本小题12分)

如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，且OC⊥AB，弦CD交AB于点E，延长AB至点F，使FE=FD.

（1）求证：FD⊥OD；

（2）如图2，连结AD，若，BE=BF.

①求⊙O的半径；

②求△ADF的面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】=

12.【答案】

13.【答案】（27-27）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】

19.【答案】（答案不唯一）

20.【答案】当销售单价定为25元时，该店每周销售冰箱贴的总利润为1100元

当销售单价为32元时，总利润最大，最大利润为1296元

21.【答案】观景台到地面的高度11米

摩天轮的直径MN为114米

22.【答案】证明：∵AB是直径，

∴AC⊥BC．

∵OD⊥AC，

∴OE∥BC

BC=6

12π-9

23.【答案】点A的坐标为（2，0），对称轴为直线x=1

抛物