2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A.y=x2-3 B.y=3x C.y=2x+1 D.2.已知⊙O的半径为4.若点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A.3 B. C.4 D.53.“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件4.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若点A（1，1）的对应点为A′（3，3），当BC=1时，则线段B'C'的长度是（）A.

B.2

C.3

D.4

6.下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（）A.cos46° B.tan46° C.sin46° D.sin88°7.抛物线y=ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点（0，2026），则a的值是（）A.-2023 B.2023 C.2026 D.20298.如图，将直角三角板的30°角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于点E，D，若AD=4，，则的长为（）A.

B.

C.

D.9.如图，菱形ABCD∽菱形EAFC，且相似比为2，则下列说法错误的是（）A.B，E，F，D四点共线

B.E为△ABC的重心

C.

D.AE⊥BC10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点I为内心动点D以1cm/s的速度从点C出发，沿折线C→B→A→C运动.线段ID的长y（单位：cm）与点D的运动时间x（单位：s）的关系如图2所示.其中，点是两段曲线的连接点，则下列说法正确的是（）A.图象最低点的纵坐标为3或5 B.图象上纵坐标为5的点有3个

C.图象最高点的横坐标为25 D.△ABC的面积为120cm2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果2x=5y,那么=

.12.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是

.（精确到0.01）投篮次数（单位：次）105010015020050010002000命中次数（单位：次）940701081433617211440命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.7213.如果一个正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为

.14.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m,OC=1m,则图2中阴影部分的面积为

m2（结果保留π）.15.已知二次函数y=x2-2ax+1，当0≤x≤2时，函数的最大值为1，则a的取值范围为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

（1）计算：2cos245°-tan30°•sin60°.

（2）已知a、b满足，且a+2b=28，求a的值.17.(本小题8分)

如图是由16个小正方形组成的4×4的方格纸，其中点A，B，C都在格点上.

（1）在图1中作出线段AB绕着点C逆时针旋转90°后的线段DE；

（2）在图2中作一个△CMN，使△CMN与△ABC相似（非全等），要求点M，N是格点.

18.(本小题8分)

宁波市中考体育随机选测从以下6个项目中抽取：项目序号项目①项目②项目③项目④项目⑤项目⑥项目名称50米跑立定跳远跳绳（60秒）掷实心球（2千克）篮球运球投篮男生引体向上

女生仰卧起坐（60秒）抽签时，使用电动摇号机从项目编号①-⑥的球中随机抽取，每次抽取1个球，记录编号后不放回，重复抽取直至选出3个随机选测项目.

（1）若仅抽取一次，求抽到“项目⑤”的概率；

（2）在正式抽签中，已知第一次抽到“项目⑥”，求接下来两次抽取中，同时抽到“项目①和项目②”的概率.请画树状图或列表求解.19.(本小题8分)

某校数学兴趣小组为测量湖中间两座灯塔A和B之间的距离，在沿湖笔直公路l上取点C，D进行测量.为方便计算，点C，D分别位于灯塔A，B的正南方向.现测得灯塔A位于点D北偏西50°方向，灯塔B位于点C北偏东39°方向.已知CD=240m.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2，sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）

（1）分别求点C距离灯塔A的距离和点D距离灯塔B的距离；

（2）求A，B两座灯塔间的距离.20.(本小题8分)

“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为⊙O上一点，先作射线PO交⊙O于点Q，再以⊙O上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以AP长为半径画圆弧，交射线PQ于点B，交射线BA于点C，连结PC.

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若，PA=15，求⊙O的半径.21.(本小题10分)

如图1是某款正在研发的无人机的一个操作按钮，当输入不同的a,b,c数值时，无人机会沿着y=ax2+bx+c对应的图象飞行.

（1）输入a,b,c的值，使得无人机飞行的轨迹是一条以（0，20）为起点，过点（10，40）的射线，你输入的值是：a=______，b=______，c=______.

（2）某次无人机按钮输入一组数，，c=20.

①求无人机飞行的最大高度；

②如图2是一个建筑物，它的主视图可以看成由3个矩形拼成的图形，其中AB=CD=5，BC=10，AE=DF=27，BG=CH=30，建筑物一侧AE距离飞行起点的水平距离为10m,若要求无人机飞行过程中距离建筑物示意图的顶点E、F、G、H的水平距离不少于4m,竖直距离不少于5m,按钮设置的这条曲线符合条件吗？请通过计算作出判断并说明理由.

22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD=AD，连结DO并延长交⊙O于点E，交弦BC于点F.

（1）若，，求⊙O的半径；

（2）求证：CF=CD；

（3）若OF=FE=2，求BF的长.23.(本小题12分)

【阅读理解】若抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在直线y=x上，称这样的抛物线为平衡抛物线.如y=x2-4x+6的顶点为（2，2）落在直线y=x上，是平衡抛物线.

【提出问题】

若抛物线y1=，y2=-都是平衡抛物线，抛物线y1的对称轴为直线x=-3.抛物线y2的对称轴为直线x=n.点A（m,p）在抛物线y1上，点B（2n-m,q）在抛物线y2上，点C与点B关于直线x=n对称.设d=|p-q|.

【解决问题】

（1）求抛物线y1的解析式；

（2）若n=1.

①判断线段AC的中点M是否一定落在直线y=x上？请你作出判断并说明理由；

②当-4≤m≤4时，求d的取值范围；

【拓展思考】

（3）在点A的运动过程中，若d的最小值大于或等于6，求n的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】0.72

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】a≥1

16.【答案】

a=12

17.【答案】

（答案不唯一）

18.【答案】

19.【答案】点C距离灯塔A的距离约为200米，点D距离灯塔B的距离约为300米

A，B两座灯塔间的距离为260米

20.【答案】由作图知，AB=AP=AC，

∴∠ABP=∠APB，∠APC=∠ACP，

∴∠ABP+∠ACP=∠APB+∠APC=∠BPC=×180°=90°，

∴BP⊥PC，

∵OP是⊙O的半径，

∴PC为⊙O的切线

⊙O的半径为9

21.【答案】0;2;20

①无人机飞行的最大高度为36m；②按钮设置的这条曲线不符合条件

22.【答案】5

证明：连接CE，如图，

∵AB=CD=AD，∵DE为直径，

∴∠DAE=90°，

∴==，

∴=，

∴∠B=∠BCD，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴∠ADC+∠ADC=180°，

∴AD∥BC，

∴∠CFD=∠ADE，

∵DE为直径，

∴∠DCE=90°，

∵∠AED=∠CED，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CFD，

∴CF=CD

23.【答案】y=-x2+x-；

①线段AC的中点M一定落在