二元一次方程组的概念课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十单元

二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念本节课我们将学习01什么是二元一次方程从生活实例出发，探索未知数的奥秘02什么是二元一次方程组剖析核心定义，掌握数学规范03二元一次方程的解挖掘方程本质，理解未知数关系04二元一次方程组的解挖掘方程本质，理解未知数关系05巩固练习：小试牛刀实战演练，巩固所学知识点06课堂总结：收获与回顾梳理知识脉络，构建完整体系情境引入：篮球比赛积分问题①赢的场数+输的场数=比赛总场数问题描述在篮球比赛中，赢一场得2分，输一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么该队赢了几场？输了几场？引导思考你能用方程把等量关系式表示出来吗？②赢的积分+输的积分=比赛总积分情境引入：篮球比赛积分问题问题描述在篮球比赛中，赢一场得2分，输一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么该队赢了几场？输了几场？引导思考该如何列方程？设一个未知数设两个未知数2x+(10-x)=16x+y=10

2x+y=16设该队赢了x场，则输了(10-x)场设该队赢了x场，输了y场①赢的场数+输的场数=比赛总场数②赢的积分+输的积分=比赛总积分概念探究：什么是二元一次方程？观察与发现2x+(10-x)=16x+y=10

2x+y=16和有什么不同？x+y=10

和

2x+y=16有什么样的特点？概念探究：什么是二元一次方程？观察与发现共同特征分析两个未知数含有两个不同的未知数次数都是1含未知数的项的次数为1等式方程含有等号的整式方程归纳：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。x+y=10

和

2x+y=16二元一次方程的定义定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。两个未知数次数都是1整式方程巩固练习一：下列各式哪些是二元一次方程？3x+5=0否，只有一个未知数x+y=1是，符合所有条件x²+y=2否，未知数x的次数是2

否，不是整式方程核心要点：二元一次方程必须满足三个条件：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数为1；③是整式方程。巩固练习二核心要点：①未知数的系数不为0；②含未知数的项的次数为1；已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n

＝_____．|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0概念探究：什么是二元一次方程组？观察与发现x+y=10

和

2x+y=16上面的问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y

=62x+y

=8把这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组。二元一次方程组的定义两个未知数次数都是1整式方程定义：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.两个方程巩固练习三：下列方程哪些是二元一次方程组？总结：①两个方程是否为整式方程②方程组是否含有两个未知数③未知数的次数是否为1。x+y=8x=—1x²-y=4y=22a-3b=115b-4c=6x+y=8

概念探究：什么是二元一次方程的解？探究与发现特点分析成对儿出现每个x值对应一个y值解有无数个不考虑实际情况时有两个值有两个未知数总结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy156789212343456789概念探究：什么是二元一次方程的解？探究与发现总结：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？x123456789y9876543212x+y111213141516171819x

=6y

=4同时满足x+y=102x+y

=16关键点：是两个方程的公共解概念区分二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解二元一次方程组的解一般只有一个关键点：抓住“公共解”是解题的关键二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解不考虑实际意义时，二元一次方程的解有无数个巩固练习四：下列各组数中是方程

的解的是？解析：把x，y分别代入到两个方程中，等式都能成立的解就是方程组的解x=2x=6y=4y=2x=5y=1x=7y=-1x+y=8x-y=4巩固练习五解析：02-21x=1y=-1已知

是方程2x-ay=3b的一个解，那么a-3b的值是（

）①把

带入到

2x-ay=3b中，得到2+a=3bx=1y=-1②把

2+a=3b进行变形得到a-3b=-2A.B.C.D.巩固练习六解析：a>2a=-2a=2a<-2

①方程是一次方程，则需要满足|a|-1=1，即|a|=2，a=±2②方程是二元一次方程，则需要满足y前面的系数不能为0，所以a-2≠0即a≠2，则

a=-2A.B.C.D.巩固练习七解析一B.2A.1C.3D.4方程3x+2y=18的正整数解的组数是（

）①正整数解说明x，y的值必须为正整数②列表进行求值x123456y7.564.531.50解析二

②要保证为正整数解，所以x的取值必须得是2的倍数，所以当x=2时，y=6；当x=4时，y=3共有两组巩固练习八：根据实际问题列二元一次方程组解析：某旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游。经统计，到花果岭旅游的人数比到云水洞的人数的2倍少1。到这两地旅游的人数各是多少？①到花果岭旅游的人数+到云水洞旅游的人数=200③设到云水洞旅游的人数为x人，到花果岭旅游的人数为y人②到云水洞旅游的人数×2—1=到花果岭旅游的人数列方程组为x+y=2002x-1=y巩固练习九：根据实际问题列二元一次方程组解析：某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价分别是多少元？①4个篮球的价格+5个足球的价格=435③设篮球的单价为x元，足球的单价为y元②篮球的单价