三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册21.2平行四边形第二十一章

四边形21.2.3三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2.通过对三角形中位线的观察、测量获得猜想，进一步验证猜想，提高学生合情推理能力和逻辑思维能力．1.什么叫三角形的中线？有几条？2.三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.探究新知三角形的中位线三角形有3条中线.ABCDEDE是△ABC的中位线.什么叫三角形的中位线呢？探究新知问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.探索新知问题3如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探索新知平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

问题4如何证明你的猜想？BCA探索新知探究三角形的中位线定理如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE//BC，且DE=BC。【分析】我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半。ABCDE探索新知证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF。∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形。∴CFDA。又D是AB的中点，∴CFBD。∴四边形DBCF是平行四边形。ABCDEF探索新知

ABCDEF知识三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。探索新知三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：三角形的中位线定理：ABCDE∴DE∥BC，且DE=

BC.

在△ABC

中，∵点D，E

分别为AB，AC

的中点，可用于证明两直线平行、线段的相等或倍分关系.归纳小结

提示：已知:如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.

EFGHABCD利用三角形的中位线判断平行四边形求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.典例精析1.如图，在▱ABCD

中，E

是AD

的中点，点F

在BA的延长线上，

且AF

＝AB，连接EF，BD.（1）请用无刻度的直尺作出△ABD

中

与AB平行的中位线EG(不写作

法，保留作图痕迹)；ABCDEFG解:如图，EG

即为所求．当堂检测（2）在（1）的基础上，判断四边形AGEF

的形状，并说明理由．四边形AGEF

是平行四边形．理由如下:∵EG

是△ABD的中位线，

又EG∥AF，∴四边形AGEF

是平行四边形．ABCDEFG当堂检测2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．解：∵M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC.∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．当堂检测3.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.8B.10C.12D.16D当堂检测4.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

；（2）已知三边AB，BC，AC分别为12，10，8，则△DEF的周长为

.50°15ABCDFE当堂检测5.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，

∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC.