三道函数乘积形式不等式练习题及参考答案E9_第1页
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三道函数乘积形式不等式练习题及参考答案E9_第3页
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解不等式练习题举例解析主要内容：本文主要介绍几组不等式在不同情形求解的主要步骤。着重需要注意的是函数的定义域、值域的理解和函数乘积不等式解集的求解方法。※.解不等式:(3x+4)(x2+15x+57)＞0根据不等式特征，对于A=x2+15x+57，其判别式有：△=152-4*57＜0，所以二次抛物线A=x2+15x+57与x轴没有交点，则x2+15x+57＞0，此时原不等式的解集与不等式3x+4＞0同解，故：x≥-eq\f(4,3)，综上可得该不等式的解集为：{x|x≥-eq\f(4,3),x∈R}。 x-eq\f(4,3)0※.解不等式:(9x+5)2(16x+34)＜0本不等式中有平方项，即(9x+5)2≥0，需要注意的是取等号的情况，所以：原不等式的解集等同于：16x+34＜0，且x≠-eq\f(5,9),则x≤-eq\f(8,17)且x≠-eq\f(5,9),此时不等式解集为：{x|x≤-eq\f(8,17)且x≠-eq\f(5,9),x∈R}。 X-eq\f(5,9)-eq\f(8,17)0※.解不等式：(log2x-2)(x2-4)＜0该不等式中含有对数，二次幂，在解不等式的同时还需要考虑对数的定义要求，即对log2x要有意义，则x为正数。此时不等式分两种情况进行讨论。(1)当log2x-2＜0且x2-4＞0时，即：log2x＜log2(22)且x2＞4，则：x＜4且x＞2或者x＜-2，考虑x为非负数，所以不等式的解集写成区间为：(2，4)。(2)当log2x-2＞0且x2-4＜0时，即：log2x>log2(22),则x＞4，此时不满足后一个不等式，故此时无解。综上所求不等式的解集为：(2，4)。 x024※.解不等式：(ex-1)(165x2-137x+4)＞0.该不等式前者为自然对数，且ex-1=0的零点是x=0，后者是一元二次方程165x2-137x+4=0,可以进行因式分解，有两个零点，所以方程(ex-1)(165x2-137x+4)=0有三个零点，然后再根据解不等式零点穿插法，即可得到不等式的解集。先对后者因式分解有：165x2-137x+4=0.(5x-4)(33x-1)=0,即两个零点为x1=eq\f(4,5),x2=eq\f(1,33)。根据三个零点的大小关系，此时可写成所求不等式的解集为：(0,eq\f(1,33))∪(eq\f(4,5),+∞)

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