第1讲　等差数列、等比数列

专题三数列高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础自测思维引航考点进阶素养淬炼目录索引第1讲等差数列、等比数列基础自测思维引航基础自测1.(2025全国2,7)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S5=-5,则S6=(

)A.-20 B.-15 C.-10 D.-5B

C

3.(2024新高考Ⅱ,12)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=

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4.(人B选必三5.2.2例3)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n.【一题多解】(1)求出数列的通项公式,并判断这个数列是否是等差数列;(2)求Sn的最小值,并求Sn取得最小值时n的值.

思维引航1.基本量运算.2.根据等比数列的通项公式及前n项和公式,直接求出.3.根据等差数列的通项公式及前n项和公式,直接求出.4.求等差数列前n项和的最值,方法一是配方法,要注意n只能取正整数;方法二是找数列中变号的邻项.考点进阶素养淬炼考点一等差数列、等比数列的基本量运算

AD

(2)(多选题)(2025广东茂名模拟)在等差数列{an}中,a2+a3=-12,a5+a7=2.记数列{an}的前n项和为Sn,下列选项正确的有(

)A.数列{an}的公差为2B.Sn取最小值时,n=6C.S4=S7D.数列{|an|}的前10项和为50AD

(3)(2025北京房山模拟)某书中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”由以上条件,该女子第5天织布

尺;若要织布50尺,该女子所需的天数至少为

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知识提炼

基本公式等差数列等比数列通项公式an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d前n项和公式【对点训练1】(1)(2025广东广州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=11,S10=4a4,则an+Sn取最大值时n的值是(

)A.4 B.5

C.6

D.10B

(2)(2025全国1,13)若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于

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2

考点二等差数列、等比数列的性质

B

B

(2)(2023新高考Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=(

)A.120 B.85

C.-85 D.-120C

(3)(2025广东珠海模拟)已知等比数列{an}共有2n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=

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知识提炼

性质等差数列{an}等比数列{an}下标和性质若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq前n项片段和性质性质等差数列{an}等比数列{an}奇、偶项和的性质

B

D

A

考点三等差、等比数列的证明

知识提炼等差数列、等比数列的判断与证明方法{an}是等差数列{an}是等比数列定义法an+1-an=d(常数)(n∈N*)通项法an=pn+q(p,q为常数,n∈N*)an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)中项法2an+1=an+an+2(n∈N*)前n项和法Sn=An2+