第1讲　集合、复数、常用逻辑用语

专题一必备知识高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础自测思维引航考点进阶素养淬炼目录索引第1讲集合、复数、常用逻辑用语基础自测思维引航基础自测1.(2024新高考Ⅰ,1)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(

)A.{-1,0} B.{2,3}C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}A

2.(人A必一习题1.2改编)已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},若B⊆A,则实数a的取值范围是

.

[2,+∞)解析

因为A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},且B⊆A,所以a≥2.

C

D

5.(2024新高考Ⅱ,2)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x,则(

)A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题B解析

对于命题p而言,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题,¬p是真命题;对于命题q而言,取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题,¬q是假命题.综上,¬p和q都是真命题.故选B.思维引航

5.命题类型全称量词命题存在量词命题形式∀x∈M,p(x)∃x∈M,p(x)否定∃x∈M,¬p(x)∀x∈M,¬p(x)结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题考点进阶素养淬炼考点一集合例1

(1)(2025全国2,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2,8}C.{2,8} D.{0,1}D解析

由题意得B={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选D.(2)(2025江苏南京模拟)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|x+a≤0},若A⊆B,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,2) B.(-∞,2]C.(-∞,-2) D.(-∞,-2]D解析

由x2-4≤0可得-2≤x≤2,所以A=[-2,2].由x+a≤0可得x≤-a,所以B=(-∞,-a].又A⊆B,所以2≤-a,即a≤-2.故选D.(3)(2025湖北鄂州模拟)已知全集U={x|x∈N,x≤9},A={1,2,6},B={6,7,8},则{1,2}可以表示为(

)A.(∁UA)∩B

B.(∁UB)∩AC.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)B解析

因为全集U={x|x∈N,x≤9}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,2,6},B={6,7,8},则1∈A,2∈A,且1∉B,2∉B,且(∁UB)∩A={0,1,2,3,4,5,9}∩{1,2,6}={1,2}.故选B.

D

考点二复数

A

D

AD

±3i

D

ABC

考点三常用逻辑用语

B

(2)(2025天津,2)已知x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A

2.全称量词命题与存在量词命题的真假判断:命题类型方法一方法二真假结论全称量词命题所有对象都使结论成立原命题的否定为假原命题为真存在对象使结论不成立原命题的否定为真原命题为假存在量词命题存在对象使结论成立原命题的否定为假原命题为真所有对象都使结论不成立原命题的否定为真原命题为假【对点训练2】(1)(2025北京朝阳模拟)已知曲线C:mx2-ny2=1,则“n>m>0”是“C为焦点在x轴