排列与排列数课件2025~2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

回忆一下完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.分类加法计数原理N=m1+m2+…+mn

完成一件事需要n个步骤，在第1步有m1种不同的方法，在第2步中有m2种不同的方法，……，在第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.分步乘法计数原理N=m1

m2

…

mn

类类独立步步相依本节展望在P9的例8中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？6.2.1排列6.2.2排列数自主研读P14~P19例3（不看例2），梳理知识，记录疑问

关注以下问题：问题一：课本中两个问题的共同特点是什么？你能推广到一般情形吗？

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2

从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？从不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.

排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.①互异性：选取的

m个元素不能重复出现.②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键.注：1.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序完全相同.

如：ab、ba是不同的排列.2.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列.问题二：排列问题的判断标准是什么？

小试牛刀判断下列问题是排列问题吗？(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组.(7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目.(8)为10个车站间准备车票.(9)10个车站间设定车票的票价.是不是是是不是是是不是是不是问题三：什么是排列数？与排列有何不同？

排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.[注]“排列”表示具体的排列情况；

“排列数”表示不同排列情况的总数，是一个数；问题四：从n个不同元素中取出m个元素的排列数是多少?

排列数公式：

···?请结合计数原理解释公式.问题五：排列数公式有什么特点?

1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).全排列数：1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为:2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即特别地：

排列数公式：问题六：你能用阶乘形式表示上面公式吗？

典例精析例1：判断下列问题是排列问题吗？如是，求出结果(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组.(7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目.(8)为10个车站间准备车票.(9)10个车站间设定车票的票价.是不是是是不是是是不是是不是典例精析

知m用公式①

不知m用公式②

归纳总结1.排列与排列数；2

.排列数公式；3.全排列、阶乘随堂小测课本P16~P171(2)，2课本P201，3C2.设m∈N*,且m<15,则

=(

)A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19