中考数学总复习《四边形》专项检测卷（带答案）

第页中考数学总复习《四边形》专项检测卷（带答案）1.如图D5-1，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF，若AF∥CD，则∠FAE的度数为 ()图D5-1A.36° B.45° C.54° D.72°2.如图D5-2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若OA=OC，则添加下列条件后，仍不能得出AB∥CD的是 ()图D5-2A.AD=BC B.AD∥BC C.OB=OD D.∠ADB=∠CBD3.如图D5-3，D，E，F分别是△ABC三边的中点，则以下说法错误的是 ()图D5-3A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB=BC，则四边形AEDF是菱形 D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形4.如图D5-4，E为菱形ABCD对角线BD上一点，EA⊥AB于点A.已知AE=3，BE=5，则BD的长为()图D5-4A.274 B.325 C.1325.如图D5-5，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，若P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接MA，MB，MC，MD，下列说法错误的是 ()图D5-5A.当MA=MD时，PA=2.5B.当PA=2.5时，MA=MDC.当点P为AD中点时，∠AMD=90°D.当∠BMC=90°时，PC=86.如图D5-6，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则CD边上的高AE=.

图D5-67.(2025福建)如图D5-7，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若OA=2，OD=1，则△AOE与△DOF的面积之和为.

图D5-78.如图D5-8，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC=3BE，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG，则OG的长为.

图D5-89.如图D5-9，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE=CF，连接BE，BF，EF，G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K.图D5-9(1)∠AKB=°;

(2)连接CK，当线段CK取最小值时，CFCD的值为.10.如图D5-10，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.图D5-1011.(2025蚌埠三模)如图D5-11，在矩形ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的垂线，交BC于点E，垂足为F，过点E作EG∥AC交AB于点G，连接GD交AC于点H，且∠GDE=45°.(1)求证:△GBE≌△ECD;(2)若BC=2，求CD的长;(3)求证:AH=FC.图D5-1112.(2025安庆二模节选)如图D5-12，正方形ABCD中，O是线段AD的中点，F是线段BC上的动点，连接OC与DF交于点P，连接AP并延长交CD于点E.(1)如图①，当点F与点B重合时，求证:DE=OD;(2)如图②，当F是线段BC的中点时，求DEDC图D5-12参考答案1.A2.A3.C4.B5.A6.247.1[解析]∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD=1，CD∥AB，AC⊥BD∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB∴△DOF≌△BOE∴△DOF的面积=△BOE的面积∴△AOE与△DOF的面积之和=△AOE与△BOE的面积之和=△AOB的面积=12OA·OB=18.69.(1)90(2)5[解析](1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAE=∠BCD=90°.如图所示.在△ABE与△CBF中∵AB∴△ABE≌△CBF∴∠1=∠2.易知AG=BG=EG，∴∠2=∠3∴∠1=∠3.∵∠1+∠2+∠EBF=90°∴∠3+∠2+∠EBF=90°.∵∠2+∠3+∠EBF+∠AKB=180°∴∠AKB=90°.故答案为90.(2)由(1)知∠AKB=90°，∴点K在以AB为直径的半圆O上，如图，连接OC交半圆O于点K，此时CK取最小值.∵OB=OK，∴∠OBK=∠OKB.∵AB∥CD∴∠KFC=∠OBK.又∵∠OKB=∠CKF，∴∠CKF=∠CFK∴CK=CF.设OB=a，则OK=a，BC=2a∴OC=a2∴CK=CF=(5-1)a∴CF∴CFCD故答案为5-10.解:(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCF.∵∠BCF=60°，∴∠BCD=2×60°=120°.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠ABC=180°-120°=60°.(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB.∴∠ABE=∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB∴∠BAE=12∠BAD=12∠DCB=∠在△ABE和△CDF中∵∠∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.11.解:(1)证明:在矩形ABCD中，∠B=∠ECD=90°.∵DE⊥AC，EG∥AC∴∠GED=90°.∵∠GDE=45°，∴∠DGE=45°=∠GDE，∴GE=DE.∵∠BEG+∠CED=∠EDC+∠CED=90°∴∠BEG=∠EDC.在△GBE和△ECD中∵∠∴△GBE≌△ECD.(2)由(1)知△GBE≌△ECD∴BE=CD.∵∠EDC+∠ADF=∠DAF+∠ADF=90°∴∠EDC=∠DAC.又∵∠ECD=∠ADC=90°，∴△DEC∽△ACD∴EC∴CD2=EC·AD，即BE2=EC·BC.设BE=CD=x，则x2=2(2-x)解得x1=5-1，x2=-5-1(舍去)即CD=5-1.(3)证明:∵HF∥GE，∴GHHD∵AB∥CD，AD∥BC∴△AGH∽△CDH，△ECF∽△DAF∴GHDH=∴AHCH=FC∴AC-AHAH∴AH=FC.12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴∠PDA=∠PDC，DA=DC.在△PDA和△PDC中∵DP∴△PDA≌△PDC，∴∠DAE=∠DCO.在△ADE和△CDO中∵∠∴△ADE≌△CDO∴DE=OD.(2)如图，连接OF交AE于点G.∵四边形