离散型随机变量的方差课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册_第1页
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文档简介

7.3.2离散型随机变量的方差1、

离散型随机变量的均值：

Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn

则称或数学期望，数学期望简称期望.

2、两点分布的均值：3、均值的性质：3、均值的性质：

你会选择去哪个场地完成考验呢？

问题1从长期平均来看，通过两个场地考验获得的积分是一样的.这时候你该如何选择呢？

随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.

如何评价这两名同学的射击水平？根据均值不能区分这两名同学的射击水平.

“矮胖型”数据较分散“瘦高型”数据较集中可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.

我们知道，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的.随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢？思考怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？

离散型随机变量的方差与样本方差之间的关系（1）区别：随机变量的方差是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本方差是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.（3）联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差.

随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.

两名同学射击成绩的方差和标准差分别为：

在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.

方差有哪些性质呢？方差描述随机变量取值的离散程度，了解方差的性质，除了能简化计算外，还有助于更好地理解其本质.

探究

一般地，可以证明下面的结论成立：

关于方差性质的四点说明

(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险高？分析：股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量的均值．投资风险是指收益的不确定性，在两种股票期望收益相差不大的情况下，可以用收益的方差来度量它们的投资风险高低，方差越大风险越高，方差越小风险越低．

归纳☆

随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.1.如果给随机变量是某项技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；3.如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低.2.如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；

√×√×

1

X01P

甲班的目测误差分布列X－2－1012P0.10.20.40.20.1

乙班的目测误差分布列Y－2－1012P0.050.150.60.150.05

X01P0.2m

C

ABDD

012P

66912P

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