平面向量数乘运算的坐标表示（第一课时）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

第一课时学习目标1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.(重点)2.理解用坐标表示两向量共线的条件．(难点)3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法．(重点)4.两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)导入新知

1.用坐标表示向量的基本原理Oxy导入新知2.平面向量加减运算的坐标表示：

.

.

.

已知

，则

预学导读阅读课本31-33页，思考并完成以下问题1.平面向量数乘运算的坐标表示运算法则是什么？2.用坐标表示的平面向量共线的条件是什么？3.根据平面向量的坐标，判断向量是否共线的步骤？新知探究1——平面向量数乘运算的坐标表示

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标小试牛刀

小试牛刀

巩固练习

巩固练习

＝(3,24)

同理，N(9,2)新知探究2——平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0

.我们知道，a，b

共线的充要条件是存在实数

λ，使得如果用坐标表示，可写为即

消去，得这就是说，向量共线的条件是特别地，对于

有：牛刀小试

牛刀小试

牛刀小试变式1

当x为何值时，

与

共线？变式2判断：向量a＝(4，2)

的相反向量为b＝(2，4).（

）

它们是同向还是反向？典例讲解

练习

小结

向量共线的判定方法强化练习解：典例讲解

典例讲解

典例讲解

（1）

（2）

合作探究

合作探究

定比分点公式合作探究

合作探究

三角形的重心是什么线的交点？重心坐标与三个顶点坐标有什么关系？

强化练习

当堂检测

√√√当堂检测

D当堂检测

课堂小结1.平面向量数乘运算的坐标表示：3.定比分点坐标公式：2.平面向量共线的坐标表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标.λa=(λx,λy)向量a，b共线⇔x1y2－x2y1=0（1）中点坐标公式

.（2）三等分点

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