2025-2026学年湖南省岳阳市汨罗市第二中学高一上册1月月考数学试卷（原卷）

/2026年1月高一数学月考试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.化简得（）A. B.C. D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知，则“”是“”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为（）A.1.4375 B.1.375 C.1.25 D.1.4226.，下列说法不正确的是（）A.是偶函数B.有最小值，没有最大值C.有4个零点D.和单调递减7.已知定义在上的单调函数满足．若对，使得成立，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知函数，若当时，，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（每题5分，共15分）9.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（）012340212031A. B.0 C.2 D.410.已知下列函数中，最小正周期为的是（

）A. B.C. D.11.已知，函数，若恒成立，则（）A.的最小值为9 B.的最小值为2C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题（每题5分，共15分）12.已知函数的图象关于点对称，则的值为__________.13.若命题“对任意，函数的值恒小于”为假命题，则的取值范围为______．14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近整数，记作，即.已知.（1）_____；（2）若方程恰有5个实数根，则实数取值范围是_____.四、解答题（共80分）15.已知函数，最小正周期是．（1）求函数在的单调递减区间；（2）解不等式16.已知．（1）的对称轴方程；（2）的单调递增区间；（3）若方程在上有解，求实数m的取值范围．17.为积极响应上级号召，坚定“四个自信”中的文化自信，某市电视台于2021年年初开通了“优秀传统文化”视频号，并组织专业团队运营，由于内容丰富多彩，该视频号受到广大群众的喜爱，关注度也逐年增加，以2021年作为第1年，运营团队在每年年底利用数据监测系统对该视频号本年度的观看人次统计如下表：第年1234观看人次（十万）35405867为了描述年数与第年该视频号观看人次（单位：十万）的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.（1）由于视频号初创，监测系统对2021年的数据统计不准确，导致该组数据不宜使用，请从①②③中选出一个合适的模型，并求相应的函数解析式，并根据这个模型预测2028年的观看人次能否超过80（单位：十万）；（2）为更好的运营视频号，吸引更多的观看者，2025年年初，运营团队加大投入，引进了最新数据监测系统，经该系统分析，2021年的观看人次修正为28（单位：十万），2024年的观看人次修正为85（单位：十万）（i）根据修正后的数据，请从①②③中选择合适的模型，并求相应的函数解析式；（ii）按上级规定，“优秀传统文化”类视频号当年观看人次超过200（单位：十万），其运营团队可被评为“优秀文化传播集体”荣誉称号，根据（i）中所求函数模型，试估计该视频号运营团队最快到哪一年就能被评为“优秀文化传播集体”？（参考数据：，，.）18.已知函数的最小正周期为．（1）求函数对称轴、对称中心；（2）已知函数，若，，使得，求实数m的取值范围．19.已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.（1）判断函数，是否为，