2025-2026学年江苏省南通市高三学业质量检测（一模）数学试卷（原卷）

/南通市2026届高三学业质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.在中，，则（）A. B. C. D.4.“”是“成等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A B. C. D.6.某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（）A. B. C. D.7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D.8.已知四棱锥中，平面，，点到直线的距离为2．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正数满足，则的大小关系可能是（）A. B. C. D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（）A.的渐近线方程为 B.的实轴长是2C.的面积是12 D.的外接圆半径是11.设是数列前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（）A.若，则数列是“均增数列”B.若等差数列是“均增数列”，则公差C.若是“均增数列”，则D.若，则存在负数，使得数列“均增数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______．13.已知曲线在处切线方程为，则_____．14.在中，，，则的最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：喜欢用有缝球喜欢用无缝球直拍打法选手1830横拍打法选手2012（1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？（2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛．现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都有人被选中的概率．附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63516.如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点，点在线段上．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求．17.已知函数，且．（1）若，，求的值；（2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围．①函数在区间上只有最大值，没有最小值；②函数在区间上恰有4个零点：③函数在区间上单调递增．18.已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知上存在三点，且关于直线对称．①求的取值范围；