2025-2026学年江苏省徐州市高三年级第一次调研测试数学试卷（原卷）

/2026届高三年级第一次调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.设是等比数列前项和，若，，则（）A. B.4 C.8 D.164.在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为”是“渐近线方程为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（）3467204060A.2 B.3 C.4 D.56.已知随机变量，且，则的最小值为（）A. B. C.16 D.487.已知为坐标原点，若椭圆上存在三点，，，使四边形为正方形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的二项展开式中，下列结论正确的是（）A.常数项是60 B.各项系数之和是64C.二项式系数最大值是20 D.不含的项10.如图，已知圆柱，底面半径为，，为上一点，正方形内接于，则（）A.平面B.四棱锥的体积不为定值C.四棱锥外接球的表面积为D.直线与平面所成角的最小值为11.已知数列的通项公式是.设为数列的前项和，下列结论正确的是（）A.当时， B.当时，C.若存在，使得，则 D.不存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线与直线平行，则实数的值为______.13.已知平面向量在向量上的投影向量为，则______.14.已知函数（，且）为奇函数，则不等式的解集为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求.16.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，为的中点，，，.（1）证明：；（2）若点在棱上，二面角的正切值为，求点到平面的距离.17.现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次摸换，袋中的红球个数记为.（1）求与；（2）求；（3）当时，求随机变量数学期望.18.已知，抛物线准线与交于，两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知圆心在轴上，半径为的与外切，且与抛物线有且仅有两个公共点.（i）证明：数列为等差数列；（ii）过点作斜率为1的直线，交抛物线于，两点，且，求的值.19.已知函数，.（1）若