2025-2026学年江西省九江六校协作体高一上册期末检测数学试卷（原卷）

/江西省九江六校协作体2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演，选中高一学生的概率为，选中高二学生的概率为，则选中高三学生的概率为（）A. B. C. D.3.某校高三年级共有名学生参加数学测验，已知所有学生成绩的第百分位数是分，则数学成绩不低于分的人数大约为（）A.200 B.300 C.1200 D.13004.设，则（）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（）A12 B. C.16 D.6.已知函数若，则（）A或1 B.或0 C.或0 D.或7.为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.64，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A. B. C. D.8.已知是上的偶函数，当且时，恒成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.数据1，3，2，4，3，3，4的中位数是4B.数据1，2，2，3，3，3，4众数是3C.若数据的平均数为，则数据的平均数为D.若数据方差为，则数据的方差为10.下列说法正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“”的否定为假命题C.若关于的不等式的解集是，则D.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为11.已知函数设函数，则下列说法正确是（）A.若有4个零点，则B.若，则有5个零点C.对任意恒有2个零点D.若有6个零点，记零点从小到大依次为，则为常数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设且，则函数的图象恒过点___________．13.河流与河流是水库的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水库就不缺水．根据经验知道河流A，B不缺水的概率分别是0.8和0.6，同时不缺水的概率是0.5，则水库缺水的概率为_________．14.已知是奇函数，函数，若使得，则实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：；（2）已知，若，且，求ab.16.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通礼行天下”．某中学为了让学生关注道路交通安全，举行了交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩（分）整理后分成6组：［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）求这100名学生中，成绩在［80，100］内的人数；（3）若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在［80，100］内的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率．17.已知函数的图象经过坐标原点．（1）求实数的值并判断的奇偶性；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）解不等式．18.在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p，q．假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响．（1）若，求乙恰好有一轮通过的概率．（2）若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为．（i）求p，q的值；（ii）求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率．19.定义：若函数在其定义域内存在实数，使得，则称是的一个不