2025-2026学年浙江省金华市卓越联盟高一上册12月阶段性联考数学试卷(学生版)（原卷）

/浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高一上学期12月阶段性联考数学试题1．（2025高一上·金华月考）−54A．一 B．二 C．三 D．四2．（2025高一上·金华月考）设集合A=x−2≤x<6,B=A．2,4 B．−2,0,2,4 C．0,2,4,6 D．0,2,43．（2025高一上·金华月考）命题“∃x∈R,axA．{a∣0<a<1} B．{a∣0<a≤1}C．{a∣0≤a<1} D．a∣0≤a≤14．（2025高一上·金华月考）已知实数x,y，则“12x−A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（2025高一上·金华月考）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．4π3−3 B．3−π6．（2025高一上·金华月考）已知某种塑料经自然降解后残留量y与时间x（单位：年）之间的关系式为y=y0(0.6)x3，其中yA．3年 B．4年 C．5年 D．6年7．（2025高一上·金华月考）已知函数fx=a−2x+3a,x≤22A．0,45 B．1,43 C．8．（2025高一上·金华月考）已知函数fx=lnA．b<c<a B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b9．（2025高一上·金华月考）下列说法正确的是（）A．函数fx=B．函数y=2x与y=logC．∃x0∈RD．若幂函数fx=xα10．（2025高一上·金华月考）函数fxA．fx是以πB．fx的图象关于x=C．fx在区间−D．∃x∈R，使得f11．（2025高一上·金华月考）已知fx是定义在R上的奇函数，满足fx−2=f−x，当A．fB．fC．∃D．方程fx=14在−4,112．（2025高一上·金华月考）已知函数fx的定义域为12,+∞，则13．（2025高一上·金华月考）若a<0，a+b=1，则−b2a−14．（2025高一上·金华月考）已知函数fx=2x2+x+3,x<12x+2x,x≥1，设a∈R15．（2025高一上·金华月考）计算：（1）(1−3（2）4log16．（2025高一上·金华月考）已知集合M=x|log3（1）求M；（2）若M∩N=N，求实数m的取值范围.17．（2025高一上·金华月考）如图，为一个水轮的轴截面示意图，水轮的半径为1米，水轮圆心O距离水面m米.以圆心O为坐标原点，平行于水面为x轴，垂直于水面为y轴建系.已知水轮每分钟逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0（1）当m=14，点P在转动过程中第一次使得PP0=3时，记水轮与（2）当m=12时，求点P距离水面的高度y米，表示为时间t秒的函数，并求点18．（2025高一上·金华月考）已知函数fx=ex−（1）请探究g2x与f（2）求函数hx（3）解关于x的不等式：f2x19．（2025高一上·金华月考）已知a∈R，函数f（1）若a=−1，判断fx在e（2）若a=1，求y=fx（3）若存在1<x1<e<

答案解析部分1．【正确答案】A【知识点】象限角、轴线角解：−54π7又0<2π7故A

【分析】本题的核心是利用终边相同的角的性质，将负角转化为0到2π之间的正角，再判断其所在的象限。2．【正确答案】B【知识点】交集及其运算解：由A=x−2≤x<6,B=故B.

【分析】本题的核心是理解交集的定义，即同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，我们需要找出所有满足−2≤x<6的偶数x。3．【正确答案】C【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题解：由题可得“∀x∈R，a当a=0时，不等式为1>0，显然成立；当a≠0时，则a>0Δ=4a综上，实数a的取值范围为a0≤a<1故C.

【分析】本题的核心是将原特称命题为假，转化为其否定的全称命题为真，再通过分类讨论a=0和a≠0两种情况，结合二次函数的性质，确定实数a的取值范围。4．【正确答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质解：因为y=12x可知函数fx=1若12x−log2所以12x−又因为gx=x若y3>x3>0所以y3>x综上所述：12x−所以“12x−故B.

【分析】本题的核心是通过构造函数，利用函数的单调性，分别将两个条件转化为等价的不等式，再比较这两个不等式是否等价，从而判断充分性与必要性。5．【正确答案】B【知识点】扇形的弧长与面积解：由题意可知AD=AO=OD=2，所以△ADO是等边三角形，所以∠AOD=π3，所以扇形AOD的面积为S=12×π3又半圆的面积为S2所以图中阴影部分的面积为S2故B.

【分析】本题的核心是利用折叠的性质，先判断出△AOD为等边三角形，再分别计算扇形、三角形的面积，最后通过面积的加减求出阴影部分的面积。6．【正确答案】D【知识点】对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型解：由题意得y0(0.6)x化简得x3lg6则至少需要6年，故D正确.故D

【分析】本题的核心是根据残留量不超过初始量的40%建立不等式，再利用对数的运算性质求解不等式，最终确定满足条件的最小整数年数。7．【正确答案】D【知识点】函数的最大（小）值；指数型复合函数的性质及应用解：当0<a<1时，f(x)=(a−2)x+3a在(−∞,2]上单调递减，最小值为此时t=x−1在(2,+∞)上单调递增且值域为(1,+∞)，所以f(x)=2ax−1在(2,+∞所以5a−4≤00<a<1，即0<a≤45时，f当1<a<2时，f(x)=(a−2)x+3a在(−∞,2]上单调递减，最小值为此时t=x−1在(2,+∞)上单调递增且值域为(1,+∞)，所以f(x)=2ax−1在(2,+∞所以5a−4≤2a1<a<2，即1<a≤43时，f当a=2时，f(x)=6在(−∞此时t=x−1在(2,+∞)上单调递增且值域为(1,+∞)，所以f(x)=2x在(2,+∞)上单调递增，则当a>2时，f(x)=(a−2)x+3a在(−∞当x→−∞时，f(x)→−∞，显然综上，fx存在最小值，则a∈0,45∪8．【正确答案】A【知识点】复合函数的单调性；对数型复合函数的图象与性质解：对于方程2x2−4x+3=0所以2x2−4x+3=0无实数解，2x2根据复合函数的性质可知fx=ln2x且在−∞,1上单调递减，在而22<3因为2.4<6<2.5，所以1.5<4−6所以22所以f32<f所以b<c<a.故A.

【分析】本题的核心是利用复合函数的单调性和二次函数的对称性，将所有自变量转化到同一个单调区间内，再比较函数值的大小。9．【正确答案】B,D【知识点】对数函数的图象与性质；互为反函数的两个函数之间的关系；幂函数的图象与性质；一次函数、指数函数、对数函数的增长差异解：A，函数fx=logB，函数y=2x与y=logC，因为指数函数的增长速度远远快于一次函数，所以x>x0时，恒有D，由幂函数性质可知，幂函数f(x)=xα在(0,+∞故BD.

【分析】本题的核心是逐一验证每个选项，依据对数函数过定点的性质、反函数的图象特征、指数函数与一次函数的增长速度对比，以及幂函数的单调性规律来判断对错。10．【正确答案】B,C,D【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质解：由f令sinx=sinx−π4，当x∈当x∈−π,0，可得x+x−π作出函数图象如下：由图象可知fx最小正周期为2x=13π8fx在区间−所以fx在区间−由图象可知函数最小值为sin−又sin−π3=−3可得：sin−所以∃x∈R，使得f故BCD

【分析】本题的核心是理解分段函数的定义，它取sinx与sin11．【正确答案】A,B,C【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性；对数型复合函数的图象与性质解：A，由fx是定义在R上的奇函数，则f又fx−2=f−x即fx=−fx+2即fx是以4又由fx为奇函数，则f0=0，则f又由fx=−fx+2，则f则有f4k+2=0，k∈ZB，由fx=−fx+2则f=−lnC，fx0+2−f又fx可得fx在0,1上是减函数，又f0=0则f−1=−ln又由2−1=12所以必存在x0，使得fx0=−1D，由C知，fx在0,1上是减函数，且f0=0故fx在0,1上是增函数，f又324=8116故fx在0,1上有一根，设为a，则0<a<由fx为偶函数，则fx在−1,0上有一根，且为由fx−2=−fx故fx是以2又fx−2=f−x，则fx−2=又fx是以2为周期的周期函数，则fx关于故fx在−2,−1上有一根，且为−2−又fx是以2故fx在−3,−2上有一根，且为−a−2=−a−2在−4,−3上有一根，且为a−2−2=a−4；故m=a+−a由0<a<12，则故ABC.

【分析】本题的核心是利用奇函数性质、周期性和函数表达式，逐步推导并验证每个选项的正确性。12．【正确答案】34【知识点】函数的定义域及其求法解：由题设2x−1≥12，可得x≥34，则故34,+13．【正确答案】2−1【知识点】基本不等式在最值问题中的应用解：∵a+b=1，∴b=1−a>1，∴−b∵a<0,b>0，∴−b2a>0∴−b当且仅当−b2a=−当b=−2a时，∴∴当a=11−2=−1−2，b=2+故2−1.

14．【正确答案】−【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用解：当x<1时，fx≥x+a∴−2取不等式左边得a≥−2x令函数gx=−2x∴gx≤g−1取不等式右边得a≤2x令函数hx=2x∴hx≥h0=3，∴当x≥1时，fx≥x+a∴−2x+取不等式左边得a≥−3x−2令mx由双勾函数的单调性可知3x+2∴mx≤m1=−5取不等式右边得a≤x+2由基本不等式可知x+2当且仅当x=2x，即x=2时取等号，∵2≥1，∴∵−52,3∩故−5215．【正确答案】（1）解：原式==3=12（2）解：原式===2−2+=3【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论【分析】(1)依次化简根式、负指数幂、零指数幂，利用绝对值、指数幂的运算法则逐步计算。(2)利用对数的运算法则（同底数合并、换底公式、指数与对数互化）化简每一项，再合并计算。（1）原式==3=12（2）原式===2−2+=316．【正确答案】（1）解：由题得0<x2−1≤3，即1<x2所以M={x|−2≤x<−1或1<x≤2}.（2）解：因为M∩N=N，所以N⊆M，①当N=∅即2m+1>m时，解得m>−1，满足题意；②当N≠∅即2m+1≤m时，解得m≤−1，又N⊆M，所以N⊆−2,-1所以−2≤2m+1m<−1，解得−综上所述，实数m的取值范围−3【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；对数函数的单调性与特殊点【分析】(1)根据对数不等式log3(x2−1)≤1(2)由M∩N=N可知N⊆M，分N=⌀和N≠⌀两种情况讨论，分别求出（1）由题得0<x2−1≤3，即1<x2所以M={x|−2≤x<−1或1<x≤2}.（2）因为M∩N=N，所以N⊆M，①当N=∅即2m+1>m时，解得m>−1，满足题意；②当N≠∅即2m+1≤m时，解得m≤−1，又N⊆M，所以N⊆−2,-1所以−2≤2m+1m<−1，解得−综上所述，实数m的取值范围−317．【正确答案】（1）解：由OP0=∴α=2∴cos又由m=14，则故sin∠AO（2）解：水轮每分钟逆时针转动5圈，则每秒逆时针转动π6由m=12，可得可知t秒后点Pcos则点P到水面的高度为y=sin当第一次到达最高点时，即y=32时，即可得t−1=3,t=4故点P第一次到达最高点所需要的时间为4秒.【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；三角函数模型的应用-匀速圆周运动【分析】(1)先通过余弦定理求出∠P0OP=2π3，得到α与∠AOP0的关系；再由(2)由转速算出角速度ω=π6 （1）由OP0=∴α=2∴cos又由m=14，则故sin∠AO（2）水轮每分钟逆时针转动5圈，则每秒逆时针转动π6由m=12，可得可知t秒后点Pcos则点P到水面的高度为y=sin当第一次到达最高点时，即y=32时，即可得t−1=3,t=4故点P第一次到达最高点所需要的时间为4秒.18．【正确答案】（1）证明：由[f(x)]2故g(2x)=[f(x)]（2）解：由（1）知g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2又g2代入得：h(x)=3(g所以3g2x+2gex+e（3）解：因为2fx2f∴f2xfx即ex当a≤0，不等式的解集为x∈−当0<a<2，不等式的解集为x∈ln当a=2，不等式的解集为∅；当a>2，不等式的解集为x∈0,【知识点】函数单调性的性质；有理数指数幂的运算性质；指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）直接对f(x)与g(x)进行平方相加，验证是否等于g(2x)。(2)利用第(1)问的结论g(2x)=f2(x)+g2(x)，代入(3)先化简不等式f(2x)+g(2x)−af(x)<1，利用f(2x)=2f(x)g(x)与g(2x)=f2(x)+g2(x)消去（1）由[f(x)]2故g(2x)=[f(x)]（2）由（1）知g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2又g2代入得：h(x)=3(g所以3g2x+2gex+e（3）因为2fx2f∴f2xfx即ex当a≤0，不等式的解集为x∈−当0<a<2，不等式的解集为x∈ln当a=2，不等式的解集为∅；当a>2，不等式的解集为x∈0,19．【正确答案】（1）证明：fx在e当a=−1时，fx=2则fx∵x2>x1所以fx2−f∴fx在e（2）解：当a=1时，fx=2则y=2t因为y=t−1t在t≥2上单调递增，可知故fx∈0,43（3）解：令fx1=fx2令t=lnx，则存在t1①当m=0时，