2025-2026学年重庆外国语学校(川外附中)高一上册1月检测数学试卷（原卷）

/重庆外国语学校2025-2026学年度（上）高2028届1月检测数学试题（满分150分，120分钟完成）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．I卷选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.2.《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知某扇形的弧长与面积的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（）A1 B.2 C.3 D.44.已知集合，且，则（）A.-1 B.1 C.±1 D.25.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.6.已知函数为偶函数，则（）A. B.0 C. D.17.函数的部分图象如图所示，则可能是（）A. B.C D.8.已知是定义在上周期为2的函数，且的图象关于对称．当时，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.已知集合，则（）A. B.C. D.10.声强级（单位：）由公式给出，其中为实际声强，为参考声强．常人听觉能忍受的最高声强级为，对应的声强为．下表为不同场景的声强级：场景声强级/dB图书馆地铁站80～90已知在图书馆和地铁站测得实际声强分别为，则（）A. B. C. D.11.函数的函数值表示不小于的最小整数，例如，，则（）A.B.对任意的，有C.当时，方程有无数多个实数解D.若存在，使得，，，，则正整数II卷非择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简：___________．13.函数的单调递增区间为___________．14.若，则的大小关系为___________．四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）．（1）求的表达式；（2）当为多少时，取最小值？16.（1）已知，且，求；（2）已知，且，求．17.已知函数（1）判断在上单调性，并用定义证明：（2）若，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时的相应取值范围．18.已知函数．（1）当时，，求的取值范围；（2）证明：的图象