2026年春北京版（新教材）小学数学二年级下册《有余数的除法》教案（3课时）

年春北京版（新教材）小学数学二年级下册《有余数的除法》教案共3课时学情分析二年级学生（7-8岁）处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键阶段，已熟练掌握表内除法（如”12÷3=4从认知基础看，约82.4%的学生掌握表内除法，但仅38.7%能深度理解“平均分”本质；61.2%能解决整除问题，面对非整除情境（如14÷从学习特点看，学生注意力集中时间约15-18分钟，偏好游戏化、操作性任务（如摆小棒、分学具），对北京地域生活化情境（如胡同分果盘、冬奥物资分配）接受度高。小组合作能力初显，但分工易不均衡，需教师引导规范；情感上渴望成功体验，“小老师”“闯关挑战”等形式能有效激发参与热情。从差异化需求看，约15%的学困生需强化实物操作支撑（如磁力片、卡片分组）；20%的学优生可挑战开放问题（如设计余数为3的除法题、推导余数规律）。本节课需通过“操作—对比—抽象”的递进设计，兼顾不同层次学生，帮助学生从“具体分物”过渡到“数学建模”，落实核心素养培养。教材分析本节课选自北京版（新教材）小学数学二年级下册第一单元，是本单元的核心内容，处于“数与代数”领域第一学段，起着承上启下的关键作用。承上：深化除法意义的拓展延伸教材以学生熟悉的“分物”情境为切入点（如分草莓、摆小棒），承接学生已学的表内除法（正好分完的情况），通过“分不完有剩余”的认知冲突，引出“余数”的概念，将除法的意义从“正好平均分”拓展到“平均分后有剩余”，完善学生对除法运算的全面认知。启下：后续学习的重要基础本节课是后续学习有余数除法的竖式计算、试商方法、余数与除数的关系以及解决实际问题（如资源分配、周期问题）的前提。只有扎实理解余数的意义、掌握有余数除法的横式表达，才能为后续理解竖式中各部分的含义、规范计算步骤奠定基础，同时为三年级学习多位数除法、四年级学习分数与小数运算搭建桥梁。教材编排特点北京版新教材严格遵循2024版新课标要求，采用“情境—操作—抽象—应用”的编排逻辑：以生活化情境（如“胡同分果盘”“冬奥志愿者排班”）引入，贴近学生生活，降低抽象概念的理解难度；突出“做中学”，通过摆小棒、分卡片等操作活动，让学生直观感知余数的产生；分层次设计内容，先认识余数、理解含义，再探究余数与除数的关系，最后学习竖式计算与实际应用，符合二年级学生的认知规律；融入北京地域文化元素（如中轴线文创、胡同年货分配），实现数学知识与文化渗透的有机结合。单元核心概念本单元的核心概念是“余数”，即平均分后剩余的、不够再分的部分。核心规律为“余数必须比除数小”，这是判断有余数除法算式是否合理的关键，也是后续试商、计算的重要依据。教材通过多组操作对比（如不同被除数、不同除数的分物实验），引导学生自主发现并验证这一规律，培养推理意识。核心素养目标基础目标（全体学生达成）数学眼光：能在分物、摆图形等具体情境中，识别“平均分有剩余”的现象，举例说明生活中的余数（如分铅笔剩1支、装盒子剩2个），感受数学与生活的密切联系；数学思维：理解余数的意义（平均分后剩下的不够再分的部分），掌握有余数除法的横式表达（被除数÷除数=商⋯余数），知道余数的单位名称与被除数一致；数学语言：能清晰用规范语言表述分物过程，如“把7个草莓平均分给2人，每人分3个，还剩1个”，并能准确读写有余数的除法算式；数学运算：能熟练口算表内范围内的有余数除法，掌握“余数必须比除数小”的基本规则，能判断简单算式的合理性。提升目标（80%学生达成）推理意识：通过操作、对比、归纳等活动，自主探究并验证“余数必须比除数小”的规律，能解释规律的合理性（如“余数大于除数时还能再分”）；应用意识：能运用有余数除法的意义，解决简单的实际问题（如分文具、摆桌椅），明确商和余数的实际意义；运算能力：能规范书写有余数除法的横式，避免漏写余数、写错单位等错误，提升计算准确率。拓展目标（20%学生达成）模型意识：能将简单的生活实际问题转化为有余数除法的数学模型，用算式表达数量关系；创新意识：能自主设计余数为指定数的除法题，或结合生活情境创编有余数除法的实际问题；合作探究：能在小组活动中分工合作，分享操作过程与发现，参与规律讨论与总结，提升交流与表达能力。教学重难点教学重点理解余数的意义，区分“正好分完”与“有剩余”的平均分情况，掌握有余数除法的横式表达；掌握“余数必须比除数小”的核心规律，能运用规律判断有余数除法算式的合理性；分课时掌握有余数除法的竖式计算结构（被除数、除数、商、积、余数的位置）与计算步骤（一商、二乘、三减、四比）。教学难点理解余数的本质：余数是平均分后“不够再分一份”的剩余部分，破除“余数是错误结果”的认知误区；探究并解释“余数必须比除数小”的规律，理解“余数大于或等于除数时，还能再分”的道理；理解有余数除法竖式中各部分的实际含义（如积是分掉的数量、余数是剩余数量），规范书写竖式并掌握试商方法；结合生活情境，区分商和余数的实际意义，解决简单的实际问题（如“进一法”“去尾法”的初步感知）。教学过程（共3课时）课时一：认识余数，理解有余数除法的意义课时教学目标数学眼光：在“分果盘”情境中，感知“平均分有剩余”的现象，能说出生活中类似的余数案例；数学思维：理解余数的意义，知道有余数除法的产生背景，能区分“整除”与“有余数除法”；数学语言：能规范表述分物过程，读写有余数的除法算式，说出算式中各部分的名称与意义；基础达标：80%的学生能正确读写有余数除法算式，90%的学生能通过操作理解余数的含义。教学准备教具：北京胡同分果盘情境课件、磁性小棒（每组10根）、果盘卡片（17张）、板书贴图（算式、各部分名称）；学具：每组小棒10根、果盘卡片17张、学习单（分物记录表格）。教学过程情境导入：胡同分果盘的小麻烦（5分钟）师：同学们，春天到了，北京胡同里的张奶奶准备了17个果盘，要平均分给4户邻居家庭。每户能分到几个果盘呢？分完了吗？咱们用小棒代替果盘，动手分一分吧！生：分组操作，用17根小棒平均分成4份，尝试分果盘。师：谁愿意展示你的分法？说说你是怎么分的，结果是什么？生1：我分了4次，每户分4个，还剩1个果盘。生2：我先每户分3个，分完后还剩5个，又每户分1个，剩1个，每户也是4个。师：大家观察一下，这次分果盘和我们之前学的表内除法有什么不一样？生：之前分东西都正好分完，这次分完后还有剩余！师：没错！像这样“平均分后有剩余，且剩余的部分不够再分一份”的情况，就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）【设计意图】：以北京胡同生活化情境引入，激活学生“平均分”的已有经验，制造“分不完有剩余”的认知冲突，引出余数的必要性，激发探究兴趣，同时渗透地域文化元素。操作探究：认识余数，理解意义（18分钟）子环节1：分一分，记一记（直观感知余数）师：请大家再次用17根小棒平均分成4份，边分边在学习单的表格里记录分的过程：每次分了几个、分了几次、还剩几个。生：分组操作，填写学习单，记录分物过程。师：谁来分享你的记录？生：每次分4个，分了4次，一共分了16个，还剩1个。师：剩下的1个果盘，还能再分给1户吗？为什么？生：不能，因为只有1个，不够再分给1户1个，不够分了。师：说得真好！在除法中，平均分后不够再分一份的剩余部分，我们叫做“余数”。（板书：余数）【设计意图】：通过动手操作与记录，让学生直观感知余数的产生过程，明确“余数是不够再分的部分”的本质，突破“余数是错误”的认知误区。子环节2：写一写，读一读（抽象算式表达）师：我们能用除法算式表示刚才的分果盘过程吗？之前学的正好分完的除法算式是怎样的？（如12÷生：12÷3=4师：那17个果盘平均分给4户，每户4个，还剩1个，这个过程怎么用算式表示呢？剩余的1个，我们用”……“（省略号）来表示，读作“余”。师板书算式：17师：谁能试着读一读这个算式？生：17除以4等于4余1。师：非常棒！这个算式中，17、4、4、1分别叫什么名字？各表示什么意义？生1：17是被除数，表示要分的果盘总数；生2：4是除数，表示平均分成的户数；生3：4是商，表示每户分到的果盘数；生4：1是余数，表示分完后剩余的果盘数。师：大家说得很完整！注意，余数的单位名称要和被除数的单位名称一致，这里都是“个”，所以读作“余1个”。（板书：17÷【设计意图】：从具体分物过程过渡到数学算式，帮助学生建立“操作—抽象”的认知桥梁，掌握有余数除法的横式表达与各部分名称，落实数学语言与数学思维的培养。子环节3：比一比，辨一辨（区分整除与有余数除法）师：我们回顾一下，之前学的表内除法（正好分完）和今天学的有余数除法，有什么相同点和不同点？生：相同点都是平均分，用除法计算；不同点是表内除法正好分完，没有余数，有余数除法分完后有剩余。师：课件出示两组对比题：把12个果盘平均分给4户，每户分几个？（12÷把13个果盘平均分给4户，每户分几个？还剩几个？（13÷师：请大家用小棒分一分，写出算式，说说两个算式的区别。生：分组操作，完成对比，汇报：第一个算式没有余数，第二个算式有余数；第一个是整除，第二个是有余数的除法。【设计意图】：通过对比操作，帮助学生厘清整除与有余数除法的关系，完善除法认知体系，强化对余数意义的理解。巩固练习：余数小闯关（12分钟）练习1：基础操作题（摆小棒，写算式）师：课件出示任务：用8根小棒，每3根摆成一个三角形，能摆几个？还剩几根？请大家摆一摆，写出算式。生：动手操作，摆三角形，列式：8师：谁来说说算式中各部分的意义？生：8是小棒总数，3是每个三角形用的小棒数，2是能摆的个数，2是剩余的小棒数。【设计意图】：通过摆图形的操作，巩固有余数除法的算式表达，强化对各部分意义的理解，适合全体学生参与。练习2：判断说理题（辨析余数合理性）师：课件出示判断题，说说理由：1.10÷32.15÷53.11÷2生：独立判断，同桌交流理由，全班汇报。生1：①错，因为余数4比除数3大，还能再分1份，余数不能比除数大；生2：②对，正好分完，余数是0；生3：③对，余数1比除数2小，符合要求。师：大家判断得很准确！这就是我们后续要学习的重要规律——余数必须比除数小。今天我们先初步感知，下节课会深入探究。【设计意图】：通过判断说理，初步渗透余数与除数的关系，培养学生的推理意识，为下节课学习规律做铺垫。练习3：生活应用题（联系实际，感知余数）师：课件出示生活情境：有14支铅笔，平均分给5个同学，每人分几支？还剩几支？请列出算式并说说意义。生：列式：14÷5=2⋯师：生活中还有很多这样的例子，你能说说吗？生1：分糖果，10颗糖分给3个小朋友，剩1颗；生2：分作业本，20本作业本分给6个同学，剩2本。【设计意图】：联系生活实际，让学生感受余数的广泛存在，培养应用意识，落实数学与生活的联系。课堂小结师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？生：我们学习了有余数的除法，认识了余数；知道了平均分后有剩余，剩下不够再分一份的数就是余数。生：我学会了有余数除法的算式写法和读法，知道了被除数÷除数=商……余数。生：我知道余数的单位要和被除数一样，还知道余数不能比除数大。师：同学们总结得非常完整。今天我们通过动手分果盘、摆小棒，认识了余数，会写、会读有余数的除法算式，明白了余数表示平均分后剩下的、不够再分一份的部分。下一节课我们将重点研究余数和除数之间的重要关系，大家要做好准备。课时二：探究余数与除数的关系，理解“余数必须比除数小”（一）课时教学目标通过动手操作、观察对比，自主发现并理解“余数必须比除数小”的规律，能解释这一规律的道理。能运用“余数＜除数”判断有余数除法算式是否正确，修正错误算式。在操作、猜想、验证、归纳的过程中，发展推理意识和数学思维，培养严谨的计算习惯。能结合分物情境，进一步理解商和余数的实际意义，规范书写有余数除法算式。教学准备教具：课件、小棒若干、板书表格、错题卡片；学具：每人15根小棒、学习记录单。教学过程复习回顾，唤醒旧知师：上节课我们认识了有余数的除法，谁能说一说，什么是余数？

生：平均分以后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数。师：请大家快速口答，并说出算式。-把9根小棒，平均分给2个同学，每人分几根？剩几根？生：9-把11块糖，每3块分一份，可以分几份？剩几块？生：11师：大家对余数的意义掌握得很好。那余数有没有什么秘密呢？今天我们就一起来研究余数和除数的关系。

（板书课题：余数与除数的关系）【设计意图】通过简单分物复习，快速巩固上节课内容，自然过渡到本节课的探究重点，让学生带着问题进入学习，激发探究欲望。动手操作，探究规律任务一：用小棒摆正方形，记录算式师：请同学们拿出小棒，分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆独立的正方形，每个正方形用4根小棒。边摆边完成记录单，记录：用了几根小棒、摆了几个正方形、剩几根，并写出除法算式。学生分组操作，教师巡视指导。记录单示例：-8根小棒：8÷4=-9根小棒：9÷4=-10根小棒：10÷4=-11根小棒：11÷4=-12根小棒：12÷4=师：谁来汇报你的结果？生逐一汇报，教师同步板书在黑板表格中。小棒总数摆成正方形个数剩余根数除法算式82089219102210112311123012师：请大家仔细观察表格，除数都是几？余数分别是多少？生：除数都是4，余数有0、1、2、3。师：余数有没有出现过4？有没有出现过5？生：没有。师：为什么余数不能是4或者比4大？生：如果余数是4，就又能摆一个正方形了，就还能再分一份。生：余数比4大的话，说明还没分完，还能继续分。【设计意图】通过固定除数、改变被除数的操作，让学生直观看到余数的可能范围，初步感知余数不会等于或大于除数，为规律总结积累直观经验。任务二：换一种摆法，验证规律师：刚才我们用4根小棒摆正方形，现在我们换一个要求：每5根小棒摆一个五边形，分别用12、13、14、15、16根小棒来摆，继续记录算式。学生再次操作、记录：-12-13-14-15-16师：现在除数是5，余数出现了哪些数？生：余数有0、1、2、3、4。师：余数能等于5吗？能比5大吗？生：不能，等于5就又能摆一个五边形了。师：那如果除数是3呢？余数可能是几？生：可能是1、2，不能是3，也不能比3大。【设计意图】更换除数再次实验，让学生从个别现象上升到一般规律，通过多次对比归纳，培养归纳推理能力，使规律的得出更具说服力。总结规律：余数必须比除数小师：通过两次摆小棒，我们发现了一个非常重要的数学规律，谁能试着说一说？生：余数要比除数小。生：余数不能等于除数，也不能大于除数。师板书：在有余数的除法中，余数必须比除数小。师追问：为什么余数必须比除数小？生：如果余数大于或等于除数，说明剩下的还能再分一份，就不叫余数了。师：这句话是我们判断有余数除法对错的重要依据，一定要记牢。【设计意图】在充分操作的基础上引导学生抽象概括规律，并用自己的语言解释道理，实现从直观感知到数学结论的提升，突出本节课核心重点。巩固应用，深化理解第一关：判断对错，并说明理由课件出示：17÷323÷430÷719÷6师：请同学们独立判断，同桌互相说一说理由。生1：①是错的，余数5比除数3大，还能再分，正确应该是17÷生2：②对，余数3比除数4小。生3：④错，余数7比除数6大，不对。师：大家判断得非常准确，都能用上“余数必须比除数小”这个规律。【设计意图】通过典型错题辨析，强化规律应用，帮助学生避免常见错误，形成严谨的计算习惯。第二关：猜一猜，余数可能是几师：一个数除以6，余数可能是几？最大是几？生：余数可能是1、2、3、4、5，最大是5。师：除以8呢？余数最大是几？生：余数最大是7。师：除数是9，余数不可能是几？生：不可能是9、10、11……只要大于或等于9都不行。【设计意图】采用逆向提问，让学生灵活运用规律，加深对“余数＜除数”的理解，提升思维灵活性。第三关：改正错误算式师：下面这些算式错在哪里？请你改正过来。-20-25生独立完成后汇报：-20-25师：为什么要把商改大？生：因为余数太大了，还能再分一份，所以商要增加，余数变小，直到余数比除数小。【设计意图】在改错中渗透试商思想，为下一节课学习竖式计算和试商做好铺垫，实现知识自然衔接。课堂小结师：这节课我们通过摆小棒、做对比，发现了什么重要规律？

生：在有余数的除法里，余数必须比除数小。师：这个规律有什么用？生：可以帮助我们判断算式对不对，可以帮助我们找到正确的商和余数。

师：同学们不仅发现了规律，还会用规律解决问题，非常棒。下一节课我们将学习有余数除法的竖式写法，用竖式更规范地计算。课时三：有余数除法的竖式计算及简单实际应用课时教学目标认识有余数除法竖式的结构，知道竖式中各部分名称和表示的意义。掌握有余数除法竖式的计算步骤：一商、二乘、三减、四比，能正确列竖式计算表内有余数除法。能结合生活情境，用有余数除法解决简单实际问题，理解商和余数的单位及实际意义。在书写与计算中培养认真、规范的学习习惯，发展运算能力和应用意识。教学准备教具：竖式模板课件、小棒、分物情境图；学具：练习本、直尺、铅笔。教学过程1.情境引入，引出竖式需求师：学校组织春游，老师买了13个面包，平均分给4个同学，每个同学分几个？还剩几个？师：谁能列出横式？生：13÷4=师：横式能清楚表示结果，但不能展示分的过程。今天我们学习一种新的写法——除法竖式，它能把分的过程一步一步表示出来，更清楚、更规范。

（板书课题：有余数除法的竖式计算）【设计意图】从生活情境出发，由横式自然引出竖式，让学生明白学习竖式的必要性，感受竖式在展示计算过程上的优势。2.认识竖式，学习写法与步骤（1）认识竖式各部分师边板书边讲解：3……商（表示每人分3个）_______4)13……被除数（表示一共有13个面包）12……4×3的积（表示分掉了12个）s……余数（表示还剩1个）师：竖式和横式不一样，有自己的书写格式。我们一起来认识每一部分。

-这个像“厂”字的符号叫除号。-除号里面是被除数，左边是除数，上面是商。-商乘除数的积写在被除数下面，相减得到的就是余数。师：谁能指着竖式说一说每一部分表示什么？生上台指认，全班共同复述。【设计意图】规范示范竖式书写，结合分面包情境讲解每一部分意义，把抽象符号与具体意义结合，降低理解难度。学习计算四步骤：一商、二乘、三减、四比师：我们把竖式计算总结成四步，非常好记：一商：想除数和几相乘最接近被除数，又小于被除数，就写几。想：4×( )最接近二乘：商乘除数，算出分掉多少。4三减：被除数减去分掉的数，得到剩余。13四比：比较余数和除数，余数必须比除数小。1<师：我们一起边说步骤边写一遍。师生共同书空、口述步骤，强化记忆。【设计意图】将复杂竖式分解为简单口诀步骤，符合二年级学生记忆特点，便于掌握和复述，提高计算正确率。尝试练习，巩固竖式师：请用竖式计算17÷5、两名学生板演，其余学生在练习本完成。教师巡视，重点纠正：-商的位置对齐个位-积的书写位置-减法是否正确-余数是否比除数小完成后集体订正，同桌互相检查。【设计意图】及时动手练习，在实践中巩固竖式结构与步骤，暴露问题并及时纠正，夯实计算基础。结合生活，解决简单实际问题师：学会了竖式计算，我们就可以用它解决生活中的问题。例题1：分跳绳有21根跳绳，每班分4根，可以分给几个班？还剩几根？师：请先列横式，再列竖式计算。生：21÷4=竖式计算后汇报。师：商5表示什么？余数1表示什么？单位为什么不一样？生：商5表示可以分给5个班，余数1表示还剩1根，因为表示的意义不同，单位也不同。例题2：装文具盒有16块橡皮，每个文具盒装