初二数学平行四边形练习题

初二数学平行四边形练习题同学们，平行四边形是平面几何中的基本图形之一，其性质与判定是初中几何的重点内容，也是后续学习更复杂图形的基础。通过适量的练习，可以帮助我们深化理解、熟练运用这些知识。下面，我们将通过一系列练习题，从基础巩固到综合应用，逐步提升对平行四边形的掌握程度。请同学们在动手解题前，先回顾一下平行四边形的定义、性质及判定定理，这将有助于你更高效地解决问题。一、基础巩固：平行四边形的性质应用例题1：已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠A=65°。求∠B、∠C、∠D的度数。（思路点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补。即∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠B=180°。）例题2：在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=5cm。求这个平行四边形的周长。（思路点拨：平行四边形的对边相等。周长即为四边之和，可以转化为两组对边之和的两倍。）例题3：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AO=3cm，BO=4cm。求AC和BD的长度。（思路点拨：平行四边形的对角线互相平分。即对角线AC被点O平分，所以AC=2AO；同理BD=2BO。）练习题组A：1.在平行四边形ABCD中，若∠B=110°，则∠D=______度，∠A=______度。2.平行四边形的一组邻边分别为7和9，则其周长为______。3.平行四边形ABCD的对角线交于点O，若△AOB的周长为15，AB=6，则AC+BD=______。（提示：△AOB的周长=AO+BO+AB）4.已知平行四边形的周长为28，其中一条边长为6，求它的另外三条边长。（思路点拨：设出未知边，利用对边相等和周长公式列方程求解。）二、能力提升：平行四边形的判定与性质综合要判定一个四边形是否为平行四边形，除了定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）外，还有其他判定方法：*两组对边分别相等的四边形是平行四边形。*一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。*对角线互相平分的四边形是平行四边形。*两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例题4：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（思路点拨：可连接一条对角线，通过证明三角形全等，得到内错角相等，从而证明对边平行。）例题5：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（思路点拨：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理直接可得，若需证明，则可通过证明三角形全等得到对边相等或对边平行。）练习题组B：5.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AEFD是平行四边形。（提示：思考AB与CD的关系，AE与DF的关系。）6.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。（思路点拨：四边形内角和为360°，结合已知条件可推出同旁内角互补，进而得到对边平行。）7.如图，在平行四边形ABCD的对角线AC上，取两点E、F，使得AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（提示：可以考虑证明对角线互相平分，连接BD交AC于点O，利用已知条件和平行四边形对角线性质。）三、综合应用：平行四边形与其他知识的结合平行四边形的知识常与三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识结合考查。例题6：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。（思路点拨：证明△AOE与△COF全等。）练习题组C：8.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，已知AB=5，AD=7，求DE的长。（提示：角平分线和平行线结合，往往能得到等腰三角形。）9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G、H分别是AB、CD上的点，且AG=CH。求证：DG=BH，且DG∥BH。（思路点拨：可以证明△ADG与△CBH全等，也可以证明四边形DGBH是平行四边形。）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=10cm，BD=14cm，AD=6cm。求△BOC的周长。（提示：利用平行四边形对角线互相平分的性质，先求出BO、CO的长度，BC的长度可通过AD得到。）解题思路与小结解决平行四边形问题，关键在于熟练掌握其性质与判定，并能灵活运用。在遇到具体题目时：1.仔细审题，明确已知条件和求证目标。画出图形，并将已知条件在图形上标注出来，有助于直观理解。2.联想相关性质与判定。看到“平行四边形”，立即想到其对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等性质。要证明一个四边形是平行四边形，则根据已知条件选择合适的判定定理。3.注意辅助线的添加。当直接证明有困难时，可考虑添加辅助线，如连接对角线，将平行四边形问题转化为三角形问题来解决，这是一种常用的转化思想。4.