北师大五年级数学鸡兔同笼经典练习题合集

北师大五年级数学鸡兔同笼经典练习题合集同学们，“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一，它以其独特的趣味性和思考性，成为锻炼我们逻辑思维和解决问题能力的好帮手。在北师大版五年级数学中，这个知识点既是重点也是难点。掌握它，不仅能提升我们的数学素养，更能让我们体会到古人的智慧。下面，我们就先来回顾一下解决鸡兔同笼问题的常用方法，然后通过一些经典练习题来巩固和深化理解。一、解题方法回顾在解决鸡兔同笼问题时，我们通常会用到以下几种方法，各有侧重，同学们可以根据题目特点和自己的理解选择合适的方法：1.列表法（尝试法）：当题目中的数字比较小时，我们可以通过列表，逐一尝试鸡和兔的数量组合，直到找到符合脚的总数的情况。这种方法虽然朴素，但能帮助我们直观理解问题，是入门的好方法。2.假设法：这是解决鸡兔同笼问题最常用也最核心的方法。*假设全是鸡：先算出假设下的总脚数，与实际脚数比较，求出脚数差。因为每把一只兔当成鸡会少算一定的脚数，用总脚数差除以每只兔和鸡的脚数差，就可以得到兔的数量，进而求出鸡的数量。*假设全是兔：类似地，先算出假设下的总脚数，与实际脚数比较，求出脚数差。因为每把一只鸡当成兔会多算一定的脚数，用总脚数差除以每只兔和鸡的脚数差，就可以得到鸡的数量，进而求出兔的数量。3.抬腿法（吹哨法）：这是一种非常巧妙的方法，能让我们快速找到答案的思路。比如，让所有鸡和兔都抬起一半的脚（或特定数量的脚），这时脚的数量与头的数量关系发生变化，从而简化问题。理解这些方法的本质，即通过假设、调整来解决“两个未知量”的问题，是我们学好这部分内容的关键。二、经典练习题合集基础巩固篇1.鸡兔同笼，共有头8个，脚26只。鸡和兔各有多少只？2.一个笼子里有鸡和兔共10只，它们的腿共有28条。鸡和兔各有多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多3只，共有脚24只。鸡和兔各有多少只？(提示：这里头数差已知，可以先调整数量使鸡兔只数相同，或者用方程思路的雏形来思考)4.动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？(提示：鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以先根据眼睛数量求出总只数)变式练习篇5.停车场上停着三轮车和自行车共12辆，数数车轮共有32个。三轮车和自行车各有多少辆？(把三轮车看作“3脚兔”，自行车看作“2脚鸡”)6.学校买了篮球和足球共6个，共用去231元。已知篮球每个42元，足球每个35元。学校买了篮球和足球各多少个？(这是鸡兔同笼问题的变形，“总头数”是球的总个数，“总脚数”是总钱数，“每只鸡兔脚数”是每种球的单价)7.一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分（不做按做错算）。小明考了60分，他做对了几道题？(这个稍有难度，“倒扣”意味着做错一题不仅不得分，还要扣分，所以对错一题的分数差是5+3=8分)8.鸡兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共有282只。鸡和兔各有多少只？拓展延伸篇9.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各有多少只？(提示：先根据腿数把蜘蛛和另外两种区分开，再根据翅膀数区分蜻蜓和蝉)10.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。鸡、兔各有多少只？(提示：可以先求出鸡兔总只数，或者分析换前后脚数变化的原因)三、参考答案与简要提示基础巩固篇1.鸡3只，兔5只。(假设全是鸡，8×2=16脚，差26-16=10脚，兔：10÷(4-2)=5只)2.鸡6只，兔4只。(假设全是兔，10×4=40脚，差40-28=12脚，鸡：12÷(4-2)=6只)3.鸡6只，兔3只。(提示：如果鸡减少3只，就和兔一样多，这时脚数为24-3×2=18只，一对鸡兔共6脚，兔：18÷6=3只)4.鸵鸟8只，长颈鹿7只。(总只数30÷2=15只，假设全是鸵鸟，15×2=30腿，差44-30=14腿，长颈鹿：14÷(4-2)=7只)变式练习篇5.三轮车8辆，自行车4辆。(假设全是自行车，12×2=24轮，差32-24=8轮，三轮车：8÷(3-2)=8辆)6.篮球3个，足球3个。(假设全买篮球，6×42=252元，差____=21元，足球：21÷(42-35)=3个)7.做对15道。(假设全做对，20×5=100分，差____=40分，做错：40÷(5+3)=5道，做对：20-5=15道)8.鸡57只，兔42只。(可以假设兔增加15只，与鸡一样多，总脚数变为282+15×4=342只，一对鸡兔共6脚，鸡：342÷6=57只)拓展延伸篇9.蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只。(先假设全是6条腿：18×6=108腿，差____=10腿，蜘蛛：10÷(8-6)=5只；则蜻蜓和蝉共13只，翅膀20对。再假设13只全是蝉：13×1=13对翅膀，差20-13=7对，蜻蜓：7÷(2-1)=7只，蝉：13-7=6只)10.鸡12只，兔19只。(提示：鸡兔总数=(100+86)÷(4+2)=31只，再用常规假设法求解；或者，原来兔比鸡多的只数：(____)÷(4-2)=7只，再求解)四、总结与学习建议“鸡兔同笼”问题的核心在于理解“假设”的思想，通过假设将两种未知量转化为一种，再根据数量差求出结果。同学们在练习时，不要仅仅满足于算出答案，更要多思考、