2026年四川省遂宁市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省遂宁市中考数学一模试卷一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.估算的结果（）A.在7和8之间 B.在8和9之间 C.在9和10之间 D.在10和11之间3.若方程（a-1）x|a|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A.1 B.-1 C.±1 D.不确定4.小明准备完成题目：解一元二次方程x2-4x+□=0.若“□”表示一个数字，且方程x2-4x+□=0有实数根，则“□”的值可能为（）A.4 B.5 C.6 D.75.下列事件中，属于随机事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是360°

B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块

C.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0

D.拨打一个电话号码，电话正被占线中6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=9，则线段AB的长是（）A.3

B.4

C.5

D.67.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上.若CD=4cm,则AB的长是（）A.8cm

B.12cm

C.15cm

D.20cm8.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），点F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小为△E′F′O，，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（-2，1）

B.（-8，4）

C.（-2，1）或（2，-1）

D.（-8，4）或（8，-4）9.设a,b是方程x2-2x-2025=0的两个实数根，则a2+b2的值为（）A.4050 B.4054 C.-4054 D.-404610.如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（）A.x（x+9）=190 B.x（x-8）=190

C.（x+9）（x-9）=190 D.x（x-9）=19011.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.

B.

C.∠B=∠ADE

D.∠C=∠E12.“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接DG.若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为，则cos∠FDG等于（）A.

B.

C.

D.13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，，CD=6，则BD的长为（）A.7

B.8

C.9

D.1214.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.其中点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5，已知直尺宽为2，则S△ABC为（）A.8 B.16 C.32 D.6415.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（）A.x=2026 B.x=2025 C.x=2024 D.x=202216.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，c≠0）满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（）A.a-c=0 B.b-2c=0 C.2a-b=0 D.b-ac=017.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最小值为（）

A.2 B. C. D.18.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE.下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH.其中正确结论有（）个.

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。19.已知，则x+y的值为

.20.四川省优秀非遗工坊——妙善观音绣工坊以针为笔、以线为墨将遂宁民俗文化不断创新和传承.如图要在一幅长80cm,宽60cm的绣品四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅面积是6300cm2的矩形挂图.那么边框的宽度为

cm.21.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=40cm,则AB的长为

cm.（结果保留根号）

22.在消防救援锦标赛攀登冲锋梯项目中，消防员需沿冲锋梯攀爬训练塔.已知冲锋梯所在斜坡的坡度为，消防员沿此冲锋梯攀爬的路程为10米，那么消防员攀爬的垂直上升的高度为

米.23.小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为

立方分米.

24.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a•b=c+d2，那么称这个四位数为“积方和数”.例如：四位数1732，因为1×7=3+22，所以1732是“积方和数”.已知四位数M是“积方和数”，将“积方和数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被22整除，则满足条件的M的最小值是

.三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题12分)

（1）计算：

①；

②.

（2）解方程：

①2x2-4x-1=0；

②（2x-1）2=3（2x-1）.26.(本小题12分)

某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数），并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用x表示，共分4组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息：

25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；

25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；

抽取男、女游客的分数统计表游客性别男游客女游客平均数8383中位数a94众数78b根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率.27.(本小题12分)

如图，AB=9，AC=8，P为AB上一点，∠A=∠CPD=∠B，连接CD.

（1）若AP=3，求BD的长；

（2）若CP平分∠ACD，求证：PD2=CD•BD.28.(本小题12分)

涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥.某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：课题测量桥塔顶到江面的距离AB实物图测量工具卷尺、测角仪…测量示意图测量方案及数据在江边一点F处观测桥塔顶端A，测得仰角为35°，然后向桥塔方向前进49m到达点D，点D处有一高为2m的观测台C，在观测台顶端C处测得桥塔顶端A的仰角为45°测量说明点F、D、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BF参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70……请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离.（结果精确到0.1m）29.(本小题12分)

定义：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，其中x1＞x2.若x1＞x2，1＜x1-x2＜2，则称这个方程为“俏方程”.

（1）方程x2+5x+6=0______“俏方程”（用“是”或“不是”填空）；

（2）若关于x的方程x2+mx+2m-4=0是“俏方程”.

①不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为______.

②求m的取值范围______.30.(本小题12分)

综合与实践

图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：

【观察猜想】

（1）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段DP，连接AD，BD，CP.的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______.

【类比探究】

（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC、PC于点M、N.

①求∠BME的度数；

②连接AC交DE于点H，若DH=2，则BC的值为______；

【拓展延伸】

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，点D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，如图4，将△BDE绕着点B顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），直线DE交BC于点F，连接AD，若射线AD将∠BDE分成的两个角度之比是1：3，则的值为多少？请直接写出答案.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】C