一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（1）（课件）湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册第3章一次方程（组）3.4一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（1）一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?思考：(1)行程问题中路程、速度、时间三者的关系是什么?(2)轮船顺水和逆水航行的速度与轮船在静水中的航行速度、水流速度之间有怎样的关系?(3)轮船顺水航行的路程和逆水航行的路程相等吗?导入新课在这个问题中有如下等量关系：路程＝速度×时间；轮船顺水航行的速度＝轮船在静水中的航行速度＋水流速度；轮船逆水航行的速度＝轮船在静水中的航行速度－水流速度；轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程.如果设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，能列出方程写出解题过程吗?导入新课解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h.根据上述等量关系，可列出方程：4(x＋2)＝5(x－2).去括号，得4x＋8＝5x－10，移项，得4x－5x＝－10－8，合并同类项，得－x＝－18，两边都除以－1，得x＝18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解代入原方程检验，看是否符合题意.导入新课通过刚才的分析，能用流程图总结一下用一元一次方程解决实际问题的具体步骤吗?导入新课主题一：和差问题例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子?(1)本题中的问题求的是几个量?(2)本题中的等量关系是什么?(3)如何设未知数呢?高效课堂(1)本题中要求的有两个量；(2)本题中有如下等量关系：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.(3)如果设有x

张椅子，则有(16－x)把凳子；如果设有x

把凳子，则有(16－x)张椅子.高效课堂解

设有x

张椅子，则有(16－x)把凳子.根据题意，得4x＋3(16－x)＝60.去括号，得4x＋48－3x＝60，移项、合并同类项，得x＝12.因此，凳子有16－12＝4(把).答：有12张椅子，4把凳子.高效课堂变式训练今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?设鸡有x

只，则兔有(35－x)只.解由题意，得2x＋4(35－x)＝94，去括号，得2x＋140－4x＝94，移项、合并同类项，得－2x＝－46，两边都除以－2，得x＝23.35－x＝35－23＝12(只).答：鸡有23只，兔有12只.高效课堂还有没有别的解决问题的方法?解设有鸡足y

只，则有兔足(94－y)只，由题意，得

方程整理，得2y＋94－y＝140，解得y＝46.所以46÷2＝23(只)，35－23＝12(只).答：鸡有23只，兔有12只.高效课堂主题二：工程问题思考：(1)一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的______；(2)工作总量、工作效率、工作时间的关系是：______________________________.高效课堂工作总量＝工作效率×工作时间例2刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又

单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣

多少天可以完成这件作品?①此题中的工作总量是多少?可以看作“1”.高效课堂②甲、乙的工作效率分别是多少?③本题中的等量关系是什么?

甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.④若设剩下的工作由甲、乙两人合绣了x

天，则甲共绣了_____天，乙共绣了______天.⑤如何列出方程?能求出方程的解吗?高效课堂(x＋1)(x＋4)解

设剩下的工作由甲、乙两人合绣x

天可以完成，则根据题意，得

，解得x＝4.答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.高效课堂变式训练一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合作需24小时完成，现由甲先单独做10小时，请提出问题，并解答.例如：(1)剩下的乙单独做需几小时完成?若设剩下的乙单独做需x

小时完成，则(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?若设还需y

小时完成，则高效课堂(3)乙又单独做5小时，然后甲、乙合作，还需多少小时完成?若设还需z小时完成，则分析

的含义，并说一说还能提出哪些问题.高效课堂1.配套问题：配套的物品之间具有一定的

，是列方程的依据.

2.工程问题：工作量＝工作效率×

，总工作量可看作

.

单位1

工作时间数量关系课堂评价3.如果1个螺栓配2个螺母，那么等量关系是

.

4.甲队有20人，乙队有16人.现在从乙队调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是

.

20＋x＝2(16－x)

2×螺栓数量＝螺母数量5.某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套(即1个螺栓需要配2个螺母)，则可列出方程为

.

2×12x＝18(26－x)

6.一项工程一个人做要20小时完成，则x个人1小时做这项工程的

.

7.一项工程甲单独做10小时完成，乙单独做14小时完成，则甲、乙合做需

小时完成.(列算式，不用计算)

8.有一项工程甲单独做5小时完成，乙单独做6小时完成，问甲、乙两人一起做几小时完成任务？设两人一起做x小时能完成任务，甲的工作效率为

，乙的工