四川省成都市二诊2026届高三第二次模拟测试数学试题（含答案）

成都市2023级高三第二次模拟测试数学2026.3本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递减4.已知平面向量，.若，则（）A. B. C. D.25.已知函数（）的图象如图所示，则其解析式可能为（）A. B. C. D.6.已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、乙、丙中奖的概率分别为，，，则（）A.最大 B.最大 C.最大 D.7.已知，，设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于，两点，则的外接圆在轴上截得的弦长为（）A. B.12 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A. B.C.为等差数列 D.为等比数列10.如图，平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，平面，则（）A.平面平面 B.C. D.平行六面体的体积为11.已知，是定义在上的函数，若则（）A.当函数，均为奇函数时，为奇函数B.当函数，均为增函数时，为增函数C.当函数，均有最小值时，有最小值D.当函数，均有最大值时，有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，项的系数为__________.13.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点，且为等腰直角三角形，则的离心率为__________.14.在直角三角形中，，，为斜边上一点，若与的内切圆面积相等，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展.《国民体质制定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表：体质情况组别合格良好及以上合计爱好运动80150不爱好运动10合计200（1）求，的值，并依据小概率值的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；（2）在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82816.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）已知函数在处的切线方程为.（1）求，；（2）设，是方程的两根，求证：.（注：是自然对数的底数）18.（本小题满分17分）设椭圆：的右焦点为，上顶点为.已知（为坐标原点）的面积为.（1）求的离心率；（2）设为椭圆上一动点，已知的最大值为2.（ⅰ）求的方程；（ⅱ）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，，求的最大值.19.（本小题满分17分）在数列中，，，设的前项和为.记表示不超过的最大整数.（1）求，，；（2）是否存在常数，，使得？若存在，求和的值；若不存在，请说明理由；（3）求.

2023级高三第二次模拟测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共40分）1.D；2.B；3.B；4.A；5.C；6.D；7.B；8.C.二、选择题：（每小题6分，共18分）9.ACD；10.ABD；11.BC.三、填空题：（每小题5分，共15分）12.10；13.；14..四、解答题：（共77分）15.解：（1）由题意，.零假设为：国民体质情况与爱好运动无关，计算得.根据小概率的独立性检验，推断不成立，即认为国民体质情况与爱好运动有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.（2）易知6名体质情况“合格”对象中有4人爱好运动，2人不爱好运动，故的所有可能取值为0，1，2，，，，即所求分布列为012所以的期望.16.解：（1）因为底面为正方形，所以.又侧面底面，平面，平面平面，所以平面.又平面，故.因为侧面为正三角形，是的中点，所以.又，平面，，所以平面.又平面，所以.（2）不妨设，以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，过点垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则由题设可得，，.，.因为底面，得平面的一个法向量；设是平面的法向量，则即可得平面的一个法向量.则.所以平面与平面的夹角的余弦值为.17.解：（1）由题意可得，因为在处的切线方程为，所以即解方程得（2）令，则方程的两根，是函数的两个零点，不妨设.在单调递增，又，，故存在唯一的使得.所以当，，单调递减；当，，单调递增.由，得，从而，又因为，，所以.故.18.解：（1）由题意，的面积，则.又因为，故的离心率.（2）（ⅰ）由（1）设的方程为：，设点，则.又，故，因为，所以时，取最大值.即，解得.故的方程为.（ⅱ）设，则.当时，，，故；当时，，故直线方程为，联立得.解得.因为，与共底边，所以.又因为，所以.故.令，因为，所以.，所以当时，取得最大值4.此时，解得，因为在第一象限，故，即.综上，的最大值为4.19.解：（1）