四川省内江市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（答案不全）

内江市高中2026届第二次模拟考试题数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间为120分钟．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A.2 B.1 C. D.3.现有一组数据：1，1，3，7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.已知，，则（）A. B. C. D.5.已知，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.6.已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（）A. B.2 C. D.7.已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（）A. B. C. D.8.定义在的函数满足，其中常数、、均为正数，是的导函数，则的图象可能是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A若事件，相互独立，则B.若事件，相互独立，则C.若随机变量，则D.若随机变量，且，则10.在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（）A.点的轨迹经过线段的中点B.点的轨迹长度为C.三棱锥的体积为定值D.球面经过，，，四点的球的半径最小值为11.已知的面积为，角的对边分别是，，，则（）A. B.C. D.边的中线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设i为虚数单位，则________．13.设位于第一象限的点P在抛物线上，若P到抛物线C焦点的距离为6，则点P的坐标是________．14.已知函数，．若不等式恒成立，则a的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知是等比数列的前项和．（1）若，求；（2）若成等差数列，证明：成等差数列．16.已知双曲线经过点，其渐近线方程为．（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线相交于两点，能否是线段的中点？请说明理由．17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生

6

女生10

合计

48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．附，．α0050.0100050.0013.8416.6357.87910.82818.如图，在三棱锥中，平面ABC，平面平面，，．D为BC的中点，E为PD的三等分点（靠近P点）．（1）请用，，表示；（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值；（3）设F为AB的中点，过EF的平面与射线AC、AP分别交于点G、H，当三棱锥的体积最小时，求平面FGH与平面PBC所成角的余弦值．19.已知正整数，且，．（1）若，为的导函数，求及的值；（2）若方程恰好表示6个不同的椭圆，求的值；（3）设，证明：．

【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【16题答案】【答案】（1）（2）不能,理由见解析【17题答案】【答案】（1）性别打篮球合计喜爱不喜爱男生22628女生101020合计321648（2）