《分类加法与分步乘法》小结测试

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《分类加法与分步乘法》小结测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共8题，48分）1.(6分)某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为（）A.9B.5C.4D.722.(6分)一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为（）A.182B.14C.48D.913.(6分)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A.56B.65C.D.4.(6分)李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有（）种A.24B.14C.10D.95.(6分)已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”.则a，b“心有灵犀”的情形的种数为（）A.9B.16C.20D.286.(6分)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同涂法的种数为（）A.400B.460C.480D.4967.(6分)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A.60B.48C.36D.248.(6分)从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（共6题，32分）9.(6分)某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，可配成不同的套餐有________种10.(6分)我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则1，2，3，4四个数组成的两位数中，“和谐两位数”有________________________个.11.(5分)已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则(1)P可表示平面上________个不同的点.(2)P可表示平面上________个第二象限的点.12.(5分)4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数.13.(5分)如图所示，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通.现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能情况共有________种.14.(5分)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.（1）4位回文数有________个；（2）2n＋1（n∈N+）位回文数有________个.三、解答题（共4题，20分）15.(5分)所有两位数中,求个位数字小于十位数字的两位数,且个位数字为偶数的个数.16.(5分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.17.(5分)如图，在五角星外面加边框的图形中,共有多少个不同的三角形？18.(5分)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？《分类加法与分步乘法》小结测试答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】【知识点：分类加法原理；数学思想：分类讨论】分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，共有4种方法.因此，共有5＋4＝9种不同的选法.2.【答案】C【解析】【知识点：分步乘法原理】由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48.3.【答案】A【解析】【知识点：分步乘法原理】4.【答案】B【解析】【知识点：分类加法原理,分步乘法原理数学思想：分类讨论】李芳的选择方式分为两类：1.衬衣和裙子配一套,有种.2.连衣裙有2种选择,共有14种选择方式5.【答案】D【解析】【知识点：分类加法原理；数学思想：分类讨论】当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a为其他数时，b都可以取3个数.故共有28种情形.6.【答案】C【解析】【知识点：分类加法原理,分步乘法原理数学思想：分类讨论】从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，则有6×5×4×(1＋3)＝480种不同涂法.7.【答案】B【解析】【知识点：分类加法原理,分步乘法原理数学思想：分类讨论】长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48.8.【答案】D【解析】【知识点：分类加法原理,分步乘法原理数学思想：分类讨论】法一：①公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8；②公比为3时，等比数列可为1,3,9；③公比为时，等比数列可为4,6,9，又4,2,1和8,4,2；9,3,1；9,6,4也是等比数列，所以共8个.法二：①当q>1时，分别以1,2,4为首项的有1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9.②当0<q<1时有4,2,1；9,3,1；8,4,2；9,6,4，共8个.二、填空题9.【答案】90【解析】【知识点：分步乘法原理】由分步乘法计数原理，共有6×5×3=90种不同的套餐.10.【答案】6【解析】【知识点：分类加法原理；数学思想：分类讨论】按照个位数分类1.个位数为1时,十位数有2,3,4三种选择,个位数为2时,十位数有3,4两种选择,个位数为3种,十位数只能为4.所以共有6种选择11.【答案】(1)36(2)6【解析】【知识点：分类加法原理,分步乘法原理数学思想：分类讨论】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步，确定a的值，共有6种确定方法；第2步，确定b的值，也有6种确定方法.根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1步，确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第2步，确定b，由于b>0，所以有2种确定方法.由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.12.【答案】168【解析】【知识点：,分步乘法原理】百位有7种选法，十位有6种选法，个位有4种选法，故由乘法计数原理知共有7×6×4=168（个）.13.【答案】63【解析】【知识点：间接法,分步乘法原理数学思想：正难则反】电路不通可能是一个或多个焊接点脱落，问题比较复杂.但电路通的情况却只有一种，即各焊接点全未脱落.因为每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，则电路就不通，故共有26－1＝63种可能情况.14.【答案】【解析】（1）904位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，有9种填法，中间两位一样，有10填法，共计9×10=90种填法.（2）9×10n根据回文数的定义，同（1）分析，结合分步计数乘法原理知共有9×10n种填法.三、解答题15.【答案】【解析】【知识点：分类加法原理；数学思想：分类讨论】当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个；当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个；当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个.同理可知；当个位数字是2时，共7个；当个位数字是0时，共9个.由分类加法计数原理知，共有1＋3＋5＋7＋9＝25个符合条件的两位数.16.【答案】【解析】【知识点：分步乘法原理】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有36＝729种不同的报名方法.(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有6×5×4＝120种不同的报名方法.(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有63＝216种不同的报名方法.17.【答案】【解析】所有不同的三角形分三类：第1类，其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形有5个；第2类，其中有且只有一条边是原五边形的边，这样的三角形有5×4=20个；第3类，没有一条边是原五边形的边，这样的三角形有5＋5=10个；故共有35个.18.【答案】【解析】【知识点：分类加法原理,分步乘法原理数学思想：分类讨论】用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法.第1类：宣传广告与