陕西省2026年高考适应性检测（二）数学+答案

第数学答案页(共8页)第数学答案密★考试启用前2026年高考适应性检测(二)数学参考答案一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【详解】A∩(CUB)={2,4,5}∩{2,4}={2,4}.【详解】因为P,所以该型号新能源汽车样从而a43【详解】由题意得双曲线的一条渐近线方程为yx,即3x_4y=0,圆x2+y2_8x=0的圆心M(4,0),半径为4,圆心M(4,0)到渐近线3x__4y=0的距离为d,所以截得的弦长为数学答案第2页(共8页)数学答案=c●(a+b)≤ca+b=2c,故c≤2,当且仅当c,a+b同向时,取等号,故选项C正确.也可以设a=(13,0),b=(0,1),c=(x,y),利用坐标法求解.第8题答图【详解】函数f(x)=3x+x_2的零点为函数y=3交点A的横坐标,g(x)=log3x+x_2的零点为函数y=log3x和y=__x+2图象交点B的横坐标,因为函数y=3x和反函数,其图象关于直线y=x对称,且直线y=_x+2与y=x垂直,所以其交点M(1,1)恰是AB的中点,从而m+n=2.第8题答图二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.【详解】由题意得g=3sinsin2x,而函数左右平移不改变函数的最值和周期,故A\B是正确选项;平移的长度不是半个周期的整数倍,故两个函数的对称轴不会重合,故选项C不正确;由x,可得2x由复合函数单调性可得函数f(x)与g(x)均为增函数,故选项D正确.【详解】三次函数在R上至少有一个零点,因为当x→+∞时f(x)→+∞,当x→_∞时f(x)→_∞,由连续性知至少有一零点,故选项A正确.三次函数f(x)的对称中心横坐标满足f"(x)=0.当a=1时,f,(x)=3x2_6x+3,f"(x)=6x_6,由f"(x)=6x_6=0得x=1,又f(1)=2,故f(x)的对称中心为(1,2),选项B正确.由f,(x)=3x2_6ax+3=3(x2_2ax+1),若f(x)有两个极值点⇋f,(x)=0有两个不相等的实根⇋Δ=4a2_4>0⇋a>1,故选项C不正确.由f,(x)=3x2_6ax+3=3(x2_2ax+1)可知f,(x)不能恒小于0,所以f(x)不能单调递减,故选项D不正确.第数学答案3页(共8页)第数学答案【详解】由抛物线方程y=x2知F,准线l方程为y,故选项A不正确;由题意知AB:ykx,代入y=x2得x2_kx设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),则xP=xM=,故抛物线E过点P的切线斜率k,=(x2),x=,从而抛物线E过点P的切线与直线AB平行,故选项B正确.由xP=xM得yM=kxMyP=x所以MN=yM_yNMP=yM_yP=MN,则MP=PN,故选项C正确.则k2=3,解得k=±13,故选项D正确.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.【详解】当x>0时,y=ex,在点(x1,ex1)处的切线方程为y_ex1=ex1(x_x1).由该切线经过原点,x1(_x1),解得x1=1,此时切线方程为y=ex.,在点(x2,e__x2)处的切线方程为y_e__x2=_e__x2(x_x2).由该切线经过原点,则(_x2),解得x2=__1,此时切线方程为y=_ex.【详解】P(X=Y+1)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=2)=C【详解】由题意得x_2,数学答案第4页(共8页)数学答案从而I当x=2,y=1时,I(P)有最大值四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)A(0,1),设P(x,y)在椭圆上,则y∈[_1,1]且x2=9(1_y2),则AP2=x2+(y_1)2=9(1_y2)+(y_1)2记f(y)=__8y2_2y+10,y∈[_1,1].f(y)是开口向下的二次函数,对称轴为y………………(9分)故当y时,f(y)取得最大值所以AP的最大值为(2)由a=2b及正弦定理知sinA=2sinB,由(1)中A,得sinB……………(8分)数学答案第5页(共8页)数学答案因C=π_A_BB,故则“=2b=4.→→17.(1)以A为坐标原点,AB,AD方向为x轴,y轴正方向,z轴为经过点A且垂直于底面向上方向,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0).由题意,1,A=9,联合可得C由正方形ABCD知BD丄AC,且AC∩AA1=A,_,_,=,_,,A=(2,2,0),→设平面AB1C的法向量为"=(x,y,z),数学答案第6页(共8页)数学答案则,可得z=0,→由(1)知BD丄平面ACC1A1,则平面ACC1A1的一个法向量为BD=(_2,2,0).……(11分)设平面AB1C与平面ACC1A1夹角为θ,则18.(1)甲获得3分,当且仅当甲以3:0或3:1获胜.若甲以3:0获胜,则甲获胜的概率为p3;若甲以3:1获胜:则前3局甲胜2局丶负1局,且第4局甲胜,从而甲获胜的概率为Cp2(1_p)p;因此甲获得3分的概率为p3+Cp2(1_p)p=p3+3p3(1_p)=p3(4_3p).………………(5分)(2)当p,甲的得分X可能取值为0,1,2,3,P…………(6分)P=C…………………(7分)P=C…………………(8分)P……(9分)X的分布列为X0123P 所以E……………(11分)(3)①由题意,U(p)=P(X=1)+P(X=2)=6p2(1_p)3+6p3(1_p)2=6p2(1_p)2又U(1_p)=6(1_p)2p2,数学答案第7页(共8页)数学答案②设t=p,则t,从而U=6t2在t上单调递增,故当t即p时,Umax=U(17分)当x∈(_∞,_lnα)时,f,(x)<0,故f(x)单调递减;当x∈(_lnα,+∞)时,f,(x)>0,故f(x)单调递增.综上,f(x)的递减区间为(_∞,_lnα),递增区间为(_lnα,+∞).……(5分)(2)由(1)得f(x)极小值=f(_lnα)=αe__lnα_(_lnα)=1+lnα.……………(6分)当x→_∞时,f(x)→+∞;当x→+∞时,f(x)→+∞;当α>1时,极小值f(_lnα)=1+lnα>0,此时f(x)≥f(_lnα)>0,无零点.……………(7分)e当α=时,极小值e_1,此时f(x)在x=1处取得最小值0,仅有1个当0<α<1时,极小值f(_lnα)<0,由x→_∞时,f(x)→+∞,x→+∞时,f(x)→+∞;知f(x)在综上所述,当α>时,函数f(x)无零点;当时,函数f(x)有1个零点;当0<α<时,函数f(x)有2个零点.(3)因为要证明,转化为证明_1≥e.不妨设x1<x2,令t=x2_x1>0,则x2=x1+t,代入上式,即证明ex进一步化简,即证明第数学答案8页(共8页)第数学答案 tt_e下面先证明ex_x_1≥0令h(x)=ex_x_1,则h,(x)=ex_1,令h,(x)=0,得x=0当x<0时,h