CN115239573B 一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法 （重庆大学）

456.一种基于系数张量核范数最小化的彩色图本发明公开了一种基于系数张量核范数最力并采用张量对图像进行线性表示的彩色图像用张量核范数约束低秩特性有效估计出表示系2到初始重构图像x",对x")进行经济型张量奇异值分解后，得到冗余字典D,具体步骤(1a)首先对x")进行张量奇异值分解：其中u和v是正交张量，满足v*v"=v"*v=工,v为v的共轭转置，表示第一个阵的对角张量,U*S*V"表示D、Z和V之间的张量积；s各个正面切片矩阵的前r行和前r列构成的张量，r表示张量sD=lA*S:由此获得冗余字典D;(2)考虑到彩色图像各通道子图具有高度相似结构特征，因此原始图像张量具有低秩l=D*Z,C(3a)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题3其中变量该问题是将所有变量变换至频域后利用近端梯度法求解，再反变换至空域得到zt);(3b)在给定z"情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量ub的子问题(4)重复步骤(3a)～(3c)，直到复原的彩色图2.根据权利要求1所述的一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，其特(3a1)将(3a)中凸优化问题的三维张量Z、D和R在各自管纤维上进行离散傅里叶变换后得到和并将该凸优化问题转换为：可见是可微的凸函数，而hz")4由于g(z")的梯度为根据近端梯度法和近端映射函数，关于其中ρ设为矩阵的最大特征值，最后再通过离散傅里叶逆变换获得的最优3.根据权利要求1所述的一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，其特(3b1)将(3b)最小二乘问题第二项中的三维张量u和A的正面切片向量化，并将该最5[0002]图像复原是一种改善图像质量的处理技术，是图像处理研究领域的主要方向之对图像的表示系数采用张量核范数约束其低秩特性。同时利用初始重构图像学习冗余字[0006](1)输入一幅三通道彩色退化图像，利用张量鲁棒主成分分析法对其进行初始重构，得到初始重构图像x",对xo)进行经济型张量奇异值分解后，得到冗余字典D,具体[0007](1a)首先对x)进行张量奇异值分解：6对角矩阵的对角张量,u*S*V"表示D、Z和之间的张量积；[0013]D=l,*S,[0014]由此获得冗余字典D;[0015](2)考虑到彩色图像各通道子图具有高度相似结构特征，因此原始图像张量具有[0017]其中λ表示正则化参数，x表示退化后的彩色图像，Z表示待复原图像的表示系[0021](3a)在给定ue情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量z")的子解，再反变换至空域得到zt);[0024](3b)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子7[0026]其中变量该问题是利用最小二乘法求解得到ue,发明方法)对添加25％噪声比例的图像Ca8构，得到初始重构图像x0,对x)进行经济型张量奇异值分解后，得到冗余字典D,具体[0043]x(")=u*s*v"式(1)[0045](1a2)截取对角张量s中正面切片矩阵不为零的部分，并相应截取u和v的侧向x")=u*s,*"式(2)D=U*S;式(3)[0049]由此获得冗余字典D.[0051](2a)采用式(3)获取的字典D对目标退[0052]x=D*Z式(4)[0053]其中D*Z表示张量D与张量Z之间的张量积,考虑到彩色图像各通道子图具有[0055]其中λ表示正则化参数，表示待复原图像的表示系数，H表示图像退化矩阵，行离散傅里叶变换后的第i个正面切片矩阵，1[0056](2b)采用交替方向乘子法对整个重构模型进行迭代求解，引入辅助变量u,将式9[0059](2c)在给定情况下，求解t解，再反变换至空域得到z"),为简化表达，在以下求解步骤中将[0062](2c1)将式(7)凸优化问题中的三维张量Z、D和R在各自管纤维上进行离散傅里叶变换后得到和张量在空域上的张量积等效于其在频域上的乘积，因此式[0066]其中z0、bo和分别是张量和各自对应的第i个正面切片矩阵，函数可见是可微的凸函数，而nz,prox(z")表示hz")的近端映射函数，T表示引入的辅助变量，ρ表示步长因子，由于计算近端映射函数prox(z")等价于对进行奇异值阈值操作，可先对矩阵奇异值分解得到：[0075]因此近端映射函数prosrx(z")等价为奇异值阈值算子s,(z"):[0078]Z"=si,(Z"-Di"(Di"Z"-R")FT(司式(16)解出Z;[0082](2d)在给定z"情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子[0084]其中变量该问题是利用最小二乘法求解得到ure,为简化[0085](2d1)将式(17)第二项中的三维张量u和A的正面切片向量化，并将式(17)最小unfold(l)的各列向量矩阵化获得原求解式中变量u的最优解，由此实现关于u的子问题的求解；原效果往往取决于像素位置和固有的局部结构，其在50％像素保留率下的重构结果为图3补丁稀疏表示模型产生不良的视觉伪影和基于组稀疏表示模型产生过度平滑效应的问题，[0105]表1给出了各方法在不同像素保留率下的重构结果的PSNR指标情况，其中PSNR值模糊核、高斯模糊核和运动模糊核。模糊过程还伴随有标准差为的加性高斯白噪声。复原结果为图5(b)；JSM通过联合统计模型同时获取图像的局部平滑特性和非局部自相似[0114]表3给出了各方法在不同模糊核作用下的复原结果的PSNR指标情况；可以看到本法在添加25％噪声比例后的复原结果为图6(c)；STROLLR结合了图像块的自适应变换稀疏[0