7年级数学寒假作业01 丰富的图形世界（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业01丰富的图形世界一、立体图形的相关概念1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.2.棱柱的有关概念及其特征:①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.二、点、线、面、体的关系定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成线，线动成面，面动成体．③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．三、正方体的展开图定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.拓展：正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.四、截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面.三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一几何体及其构成1.将下图中的立体图形分类．柱体；锥体；球体．【答案】①②⑤⑦⑧④⑥/⑥④③【解析】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③．故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．题型二几何体中的点、棱、面2．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有（）个面．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】解：因为从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，增加了三个边长为1cm的正方形面，所以第二个几何体有9个面．故选：D．题型三点、线、面、体间的关系3．如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题意得，该图形旋转后上部分得到的几何体是一个圆锥，下部分得到的几何体是一个圆台，∴四个选项中，只有B选项符合题意，故选：B．题型四几何体的展开图4．如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是cm2．

【答案】66【解析】解：由题图可知，该棱柱的底面是边长为3cm的正方形，侧面由四个长4cm，宽3cm的长方形组成，所以侧面积为：4×4×3=48cm2，底面积为：2×3×3=18cm故答案为：66．题型五正方体的展开图5.下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由图可知：能围成该几何体的只有C选项符合；故选C．题型六截一个几何体6.一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个体．【答案】圆锥【解析】解：由题意得，这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体．故答案为：圆锥．题型七从不同方向看几何体7.小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．(1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒；(2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图；②若每个小正方体的棱长为2cm，则这个几何体的表面积为cm2【答案】(1)①，③，④(2)①见解析；②128【解析】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④；故答案为：①，③，④．（2）如图所示，②这个几何体的表面积为6+4+5故答案为：128．题型八从不同方向看到的图形确定几何体8.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的几何体最多需要个小立方块．【答案】16【解析】解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共四列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列2层，第四列2层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共三排，第一排最多2层，第二排最多1层，第三排最多2层；如图，它最多需要16个小正方体．故答案为：16．1．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B． C． D．【答案】B【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π【答案】B【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，故选：B．3．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．4．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是72cm3，表面积是128cm2．【答案】72；128【解答】解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72cm3，搭建这个几何体的三视图如图所示，因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128cm2，故答案为：72，128．5．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．【答案】3【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．6．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是51，最小是26．【答案】51；26【解答】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6＝51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4＝26，故答案为：51，26．7．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有4个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20个．（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．故答案为：4，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000．故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000．8．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方案一：π×32×4＝36π（cm3），方案二：π×22×6＝24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（52）2×3=754π（方案二：π×（32）2×5=454π（∵754π＞454π，∴（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．9．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=13底面积【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为13×π×32×4＝12π（cm以3cm为轴的体积为13×π×42×3＝16π（cm以5cm为轴的体积为13×π（125）2×5＝9.6π（10．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）6×（1+2+3）•a2＝36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2＝1260a2．故该物体的表面积为1260a2；（3）6×（1+2+3+…+n）•a2＝3n（1+n）a2．故该物体的表面积为3n（1+n）a2．11．如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是圆柱；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，故答案为：圆柱；（2）表面积为：2（25π）+10π×20＝250π（m2）1．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝14．【答