7年级数学寒假作业04 绝对值、有理数大小比较（巩固培优）（原卷版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业04绝对值、有理数大小比较一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作a．2.绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果a>0,那么a=a；如果a=0，那么a=3.绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a二、有理数的大小比较利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．2.利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.作差法:若两数分别为a，b，a-b>0，则a>b；若a-b<0，三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一根据绝对值的代数意义求绝对值1.在-2025，0，-π，A．-2025 B．0 C．-π D．题型二根据绝对值的几何意义求绝对值2.由绝对值的几何意义，我们知道x表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到x-3表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，x+2表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设S=A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值题型三根据去绝对值法则化简绝对值3．已知1<x<2，则x-3题型四根据绝对值的非负性求值4．若x+2=-x-2，则A．x≥-2 B．x<0 C．x≤-2题型五解绝对值方程如果-a=-5，那么题型六绝对值的应用6．有一种密码，把26个英文字母a、b、c、d、…、z（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…，26（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号是|x-25|2，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号是x2-3，按上述规定，把明码“字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526题型七有理数比较大小7．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“<”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来．-4,-|-2.5|,--3题型八有理数大小比较的实际应用8．某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进500kg小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）．星期一二三四五六日单价变化/元-1+2.5-2-3+2+2已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．(1)请你求出表中星期四的单价变化值；(2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？(3)若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？1．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为．2．四个数w、x、y、z满足x﹣2001＝y+2002＝z﹣2003＝w+2004，那么其中最小的数是，最大的数是．3．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫作点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．4．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．5．如下是一份汽车票价表，李丽星期一、三、五要乘汽车上下班，星期二、四乘汽车上班，而搭朋友的车回家；她应该买什么样的票合算？如果周末她要乘汽车去公园，那么她选哪种票合算？汽车公司票价表单程票1元周票9元6．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．7．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？8．阅读材料：|x|=x，x＞00，x=0-x，x（1）如果|a|a=-1，那么a的取值范围是（2）a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+|b（3）a，b，c是三个非零的有理数，a+b+c＝0且|abc|abc（4）a，b，c，d为四个非零的有理数，求a|9．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．1．设x1，x2，x3均大于0小于20，x1x2x3=[(20-x1)(20-x2．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫作集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合B={1x，|x|，yA．2 B．12 C．﹣2 D．﹣3．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为