2025-2026学年三下排列问题教学设计

2025-2026学年三下排列问题教学设计授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间设计意图一、设计意图本节课紧扣课本“搭配”中的排列问题，通过摆数字、选衣服等生活情境，引导学生动手操作、小组合作，经历“无序→有序”的探究过程，理解排列不重复、不遗漏的方法，培养有序思考能力，感受数学与生活的联系，解决简单实际问题，符合三年级学生认知特点。核心素养目标二、核心素养目标通过摆数字、选衣服等课本情境，经历有序排列的探究过程，发展逻辑推理能力，能用符号或图形表示排列结果，体会排列中的有序思想，感受数学与生活的联系，培养有序思考的习惯和解决问题的意识，提升数学建模与直观想象素养。教学难点与重点1.教学重点：掌握排列问题的有序思考方法，理解排列结果不重复、不遗漏的核心原则。例如：课本中用数字1、2、3组成两位数，需按固定顺序（如十位先选1、2、3）逐一搭配个位数字，确保所有可能结果（12、13、21、23、31、32）完整呈现。

2.教学难点：突破无序排列导致的遗漏或重复，建立有序思维模式。学生易出现遗漏（如漏写31）或重复（如同时写12和21但视为相同）的情况。例如：课本练习中用红、黄、蓝三种颜色给两个区域涂色，需按“第一区域红→第二区域黄/蓝”“第一区域黄→第二区域红/蓝”等顺序列举，避免遗漏组合（红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝蓝）。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备人教版三年级下册数学教材，重点使用搭配章节的例题与练习。

2.辅助材料：准备数字卡片（1-3）、颜色图片（红/黄/蓝）、排列结果记录表，对应课本摆数字、涂色活动。

3.实验器材：配备学具袋中的操作材料，如数字磁贴、彩片，供学生动手排列组合。

4.教室布置：设置4人小组合作区，摆放操作台面，便于学生分组完成排列任务。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：创设“小明搭配衣服”情境，出示2件上衣（T恤、衬衫）和2条裤子（牛仔裤、运动裤），提问：“小明有多少种不同的穿法？”学生回答后追问：“如果换成数字1、2，能组成哪些两位数？12和21是同一种吗？”引发对“顺序”的思考。

回顾旧知：回顾二年级“搭配问题”中“固定上衣搭配裤子”的连线法，强调“不重复、不遗漏”，为排列问题做铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：明确排列定义——“与顺序有关，交换位置就是不同排列”。结合课本例题：“用1、2、3三个数字组成两位数，每个数字只用一次，能组成多少个？”板书课题“排列问题”。

举例说明：教师示范无序排列（随意写12、13、21、23、31、32），引导学生发现“可能遗漏或重复”；再示范有序排列：固定十位数字“1”，个位选2、3→12、13；固定十位“2”，个位选1、3→21、23；固定十位“3”，个位选1、2→31、32，共6个，强调“固定位置法”。

互动探究：学生4人一组，用数字卡片（1-3）动手操作，记录排列结果，小组内交流“怎样做到不重复、不遗漏”。教师巡视，选取典型作品展示，对比有序与无序排列的区别，总结“有序思考”的方法：固定一个位置，依次搭配另一个位置。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

（1）课本基础练习：“用红、黄、蓝三种颜色给两个长方形涂色，相邻颜色不同，有多少种涂法？”学生用彩笔涂色并记录，小组汇报结果（红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝蓝），教师强调“固定第一个图形颜色，依次选第二个”。

（2）生活应用练习：“早餐搭配：牛奶、豆浆和面包、包子、油条，有多少种搭配方法？”学生用“固定饮料选食物”的方法，列出牛奶+面包、牛奶+包子、牛奶+油条、豆浆+面包、豆浆+包子、豆浆+油条，共6种，体会排列与生活的联系。

（3）拓展练习：“用0、2、3组成两位数，不重复，有多少个？”引导学生发现“0不能在十位”，有序排列：十位2→20、23；十位3→30、32，共4个，突破“0不能在首位”的难点。

教师指导：针对涂色中出现的“红黄”和“黄红”重复问题，引导学生观察“相邻位置不同”；针对0的排列问题，强调“十位数字不能为0”，通过对比（如02和20是否为两位数）加深理解。知识点梳理排列问题的核心是“与顺序有关的组合”，即交换两个元素的位置会产生不同的结果。本知识点以教材中的“搭配”章节为基础，通过生活情境和数字操作，帮助学生理解排列的本质，掌握有序思考的方法，形成解决实际问题的能力。

一、排列的定义与特征

排列是指从一组元素中选取部分或全部，按照一定顺序排列成一列，顺序不同则结果不同。教材通过“数字组成两位数”“衣服搭配”“涂色问题”等情境，明确排列的两个特征：一是元素可以全部使用（如用1、2、3三个数字组成两位数，每个数字只用一次），也可以部分使用（如从三种颜色中选两种涂两个区域）；二是顺序影响结果（如数字排列中12和21是不同的两位数，涂色中红黄和黄红是不同的方案）。需与二年级“搭配问题”区分：搭配通常不考虑顺序（如上衣和裤子搭配，穿T恤和牛仔裤与穿牛仔裤和T恤是同一种搭配），而排列必须考虑顺序。

二、有序思考的方法——固定位置法

教材重点引导学生掌握“固定位置法”，确保排列结果不重复、不遗漏。具体步骤为：先确定一个位置（如十位、第一个涂色区域），再从剩余元素中依次选择另一个位置（如个位、第二个涂色区域），最后列举所有可能。例如用1、2、3组成两位数：固定十位为1，个位可选2、3，得到12、13；固定十位为2，个位可选1、3，得到21、23；固定十位为3，个位可选1、2，得到31、32，共6个结果。此方法通过“分步选择、有序列举”，避免无序排列时的遗漏（如漏写31）或重复（如同时写12和21但视为相同）。

三、排列结果的数量规律

对于简单的排列问题，可通过列举法得出结果数量，并初步感知规律。教材中两类典型情况：一是两个元素的排列（如A、B），有AB、BA共2种；二是三个元素中选两个排列（如1、2、3组成两位数），有3×2=6种。渗透“乘法原理”的初步思想：第一步有3种选择（十位），第二步有2种选择（个位），总数为两者的乘积。但无需引入抽象公式，重点通过操作体验“分步计数”的过程。

四、生活中的排列应用

教材将排列与生活紧密结合，强化知识实用性。

1.**涂色问题**：如用红、黄、蓝三种颜色给两个相邻长方形涂色，相邻颜色不同。固定第一个长方形为红色，第二个可选黄、蓝，得红黄、红蓝；固定第一个为黄色，第二个可选红、蓝，得黄红、黄蓝；固定第一个为蓝色，第二个可选红、黄，得蓝红、蓝黄，共6种。需强调“相邻位置不同”的条件限制。

2.**饮食搭配**：如牛奶、豆浆两种饮料，面包、包子、油条三种食物，每种饮料搭配一种食物。固定牛奶，可选面包、包子、油条，得牛奶+面包、牛奶+包子、牛奶+油条；固定豆浆，可选面包、包子、油条，得豆浆+面包、豆浆+包子、豆浆+油条，共6种。体会“顺序无关”但“搭配唯一”与排列“顺序有关”的区别。

3.**数字排列的特殊情况**：如用0、2、3组成两位数，每个数字只用一次。需强调“0不能在十位”，固定十位为2，个位可选0、3，得20、23；固定十位为3，个位可选0、2，得30、32，共4种。通过对比（如02不是两位数），突破“0的位置限制”这一难点。

五、易错点与辨析

1.**混淆排列与搭配**：如“从三个好朋友中选两人拍照”，排列考虑顺序（AB和BA是不同照片），搭配不考虑顺序（AB和BA是同一组合）。需结合教材情境，通过“拍照顺序”“数字位数”等实例明确区别。

2.**遗漏或重复**：无序列举时易出现遗漏（如摆数字漏写31）或重复（如涂色时将红黄和黄红视为相同）。需通过“固定位置法”的规范操作，强化“分步、有序”的思维习惯。

3.**0的位置错误**：数字排列中忽略“0不能在首位”，如将0、1、2组成两位数时错误写成01、02等。需结合“两位数的十位不能为0”这一旧知，通过实例对比（如01不是两位数）强化认知。

六、数学思想渗透

1.**有序思想**：通过固定位置、分步列举，培养学生按一定顺序思考问题的习惯，这是数学探究的重要方法。

2.**模型思想**：将生活中的搭配、涂色等问题抽象为“排列模型”，用数学方法解决实际问题，体会数学与生活的联系。

3.**分类讨论思想**：在排列过程中，按固定位置的不同情况进行分类（如十位分为1、2、3三类），确保不重复、不遗漏，为后续高年级学习奠定基础。

本知识点梳理紧扣教材例题与练习，以操作体验为核心，通过“定义—方法—应用—辨析”的逻辑链条，帮助学生扎实掌握排列问题的本质，培养有序思考和解决实际问题的能力。典型例题讲解例1：用数字1、2、3组成不同的两位数，每个数字只用一次，有多少种？

答案：固定十位为1，个位选2、3→12、13；固定十位为2，个位选1、3→21、23；固定十位为3，个位选1、2→31、32，共6种。

例2：红、黄、蓝三种颜色给两个长方形涂色，相邻颜色不同，有多少种涂法？

答案：固定第一格为红，第二格选黄、蓝→红黄、红蓝；固定第一格为黄，第二格选红、蓝→黄红、黄蓝；固定第一格为蓝，第二格选红、黄→蓝红、蓝黄，共6种。

例3：牛奶、豆浆两种饮料，搭配面包、包子、油条，有多少种搭配方法？

答案：固定牛奶，搭配面包、包子、油条→牛奶+面包、牛奶+包子、牛奶+油条；固定豆浆，搭配面包、包子、油条→豆浆+面包、豆浆+包子、豆浆+油条，共6种。

例4：用0、2、3组成两位数，每个数字只用一次，有多少个？

答案：固定十位为2，个位选0、3→20、23；固定十位为3，个位选0、2→30、32，共4种（0不能在十位）。

例5：小明、小红、小丽三人排成一队拍照，有多少种排法？

答案：固定第一位为小明，第二位选小红、小丽→小明-小红-小丽、小明-小丽-小红；固定第一位为小红，第二位选小明、小丽→小红-小明-小丽、小红-小丽-小明；固定第一位为小丽，第二位选小明、小红→小丽-小明-小红、小丽-小红-小明，共6种。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课通过生活情境和操作活动，理解排列问题是“与顺序有关的组合”，掌握固定位置法（先确定一个位置，再依次选择另一个位置），确保结果不重复、不遗漏。重点区分排列与搭配（顺序影响结果），注意数字排列中0不能在十位，生活中的涂色、拍照、饮食搭配等都能用有序思考解决。

当堂检测：

1.用1、2、3、4组成两位数，每个数字只用一次，有多少个？答案：固定十位1→12、13、14；十位2→21、23、24；十位3→31、32、34；十位4→41、42、43，共12种。

2.用红、绿、黄给两个圆形涂色，颜色不同，有多少种涂法？答案：固定第一格红→红绿、红黄；固定绿→绿红、绿黄；固定黄→黄红、黄绿，共6种。

3.小明、小红、小丽三人排成一队，有多少种排法？答案：固定小明→小明-小红-小丽、小明-小丽-小红；固定小红→小红-小明-小丽、小红-小丽-小明；固定小丽→小丽-小明-小红、小丽-小红-小明，共6种。

4.牛奶、豆浆搭配蛋糕、饼干，有多少种搭配方法？答案：固定牛奶→牛奶+蛋糕、牛奶+饼干；固定豆浆→豆浆+蛋糕、豆浆+饼干，共4种。教学反思这节课孩子们对排列问题掌握得挺扎实，特别是通过摆数字、涂色这些课本里的活动，他们慢慢找到了“固定位置”的门道。不过发现几个小问题：部分学生还是容易把红黄和黄红当成一种涂色，得再强调顺序的重要性；用0组成两位数时，总有人想写02，看来“十位不能为0”这点得反复结合例子讲。小组合作时，动手操作的孩子兴趣很高，但记录结果容易漏，下次得准备更清晰的记录表。课本里的饮食搭配题孩子们反