2025-2026学年田忌赛马教学设计

-1-2025-2026学年田忌赛马教学设计教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教材分析一、教材分析本课选自人教版小学数学四年级下册“数学广角——优化”单元，以“田忌赛马”故事为载体，引导学生体会解决问题策略的多样性，理解最优方案的形成过程。教材通过对比分析赛马中的策略，渗透优化思想，培养学生的逻辑推理能力和应用意识，为后续解决复杂问题奠定基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析本课通过“田忌赛马”问题，引导学生经历策略抽象与逻辑推理过程，发展数学建模能力，体会优化思想；在策略对比与选择中，培养应用意识与创新思维；通过解决实际问题，感悟数学与生活的联系，提升分析与解决问题的综合素养。重点难点及解决办法重点：理解田忌赛马中策略优化的原理，掌握通过调整顺序实现最优方案的方法，源于教材对“优化思想”的核心要求。

难点：学生难以自主抽象出策略规律，易停留于故事表面，需突破策略抽象与迁移应用。

解决方法：1.用骰子或卡片模拟比赛，通过对比胜负结果直观感受策略差异；2.引导学生分组记录不同对阵组合，自主发现“调整顺序”的关键；3.设计分层练习，从简单策略到生活场景（如比赛排位）逐步迁移，强化优化意识。教学资源硬件资源：多媒体设备、实物卡片（马匹等级标识）、骰子（模拟比赛结果）、小组合作学习桌

软件资源：PPT课件（含赛马情境动画）、互动白板（策略展示工具）

课程平台：智慧课堂系统（实时反馈学生探究过程）

信息化资源：田忌赛马策略模拟动画、分层练习电子题库

教学手段：情境教学法（故事导入）、游戏化教学（策略对抗赛）、小组合作探究（记录策略组合）教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：推送田忌赛马故事动画及课本情境图，标注“齐王马速顺序”“田忌初始顺序”关键信息。

设计预习问题：“田忌第一次为什么输了？第二次调整了什么？调整前后结果有何不同？”

监控预习进度：查看平台提交的预习笔记，标记学生对“策略调整”的疑问点。

学生活动：

观看动画，标注齐王与田忌的马速等级（上、中、下），绘制初始对阵图；

思考问题，记录“调整顺序后获胜”的初步结论，提交疑问如“为什么调整顺序就能赢？”

教学方法/手段/资源：自主学习法、动画资源、在线平台；

作用与目的：让学生直观感受策略变化，为课中抽象优化原理铺垫，聚焦“顺序调整”这一核心。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：播放田忌赛马故事片段，提问“如果齐王马速顺序不变，田忌还有其他赢法吗？”

讲解知识点：用卡片模拟齐王（上、中、下）与田忌（上、中、下）的6种对阵组合，引导学生记录胜负结果；

组织活动：小组合作填写“对阵顺序表”，圈出“两胜一负”的组合，讨论“为什么这种顺序最优？”；

解答疑问：针对“为什么不能上等马对上等马”等问题，用“实力对比”图示解释“以弱胜强”的逻辑。

学生活动：

听讲并思考，动手排列卡片组合，记录不同顺序的胜负情况；

小组讨论，发现“上等马对齐王中等马、中等马对齐王下等马、下等马对齐王上等马”是最优策略；

提问：“如果齐王改变顺序，田忌该怎么调整？”

教学方法/手段/资源：实践活动法、合作学习法、卡片模拟、小组记录表；

作用与目的：通过动手操作和对比分析，突破“抽象策略规律”难点，理解“最优策略需根据对手调整”的核心。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：设计“运动会4×100米接力赛排位策略”（假设4名队员速度不同，对手队伍速度已知）；

提供拓展资源：生活中的优化案例（如烙饼问题、排队等候问题）；

反馈作业：批改时重点评价“策略设计的合理性”，标注“是否考虑对手因素”。

学生活动：

根据队员速度与对手速度，设计最优接力顺序，说明设计理由；

阅读拓展案例，思考“生活中还有哪些需要优化策略的问题？”；

反思：“田忌赛马策略在接力赛中是否完全适用？为什么？”

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法、生活案例资源；

作用与目的：通过迁移应用，强化“优化思想”的实际应用，深化对“策略需灵活调整”的理解，巩固重难点。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学史中的优化智慧：《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题虽以方程解法闻名，但其解题过程中“假设-调整”的思路与田忌赛马的“策略调整”异曲同工，可通过对比分析，让学生感受古代数学中的朴素优化思想；《九章算术》“均输章”记载的运输路程分配问题，涉及如何合理安排运输路线以减少总成本，与“田忌赛马”中调整对阵顺序以获得最优结果的核心逻辑一致，可作为策略思维的延伸案例。

（2）数学游戏中的策略训练：“火柴棒游戏”（如用6根火柴棒摆出4个三角形，需突破平面思维）、“数独初级挑战”（通过逻辑推理确定数字位置，培养有序思考能力）、“抢30游戏”（两人轮流报1-3个数，先报到30者胜，引导学生发现“关键数”策略），这些游戏能强化学生对“最优策略”的感知，提升逻辑推理能力。

（3）科学中的优化案例：生物学中“蜜蜂筑巢”采用六边形结构，用最少的蜂蜡获得最大空间，体现“材料最优化”；工程学中“统筹方法”如修路时的工序安排（挖路基→铺基层→铺面层，可同步进行地下管道铺设），通过流程优化缩短工期，这些案例能让学生体会优化思想在科学领域的广泛应用。

（4）生活问题中的策略应用：“烙饼问题”（一口锅每次烙2张饼，烙熟一张需2分钟，如何烙3张饼最快？最优策略是同时烙两张饼的一面，再烙第三张与第一张的另一面，总时间6分钟）、“沏茶问题”（烧水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，如何安排工序最省时？核心是找出能同时进行的任务，减少等待时间），这些问题与教材“优化”单元深度关联，可作为课堂知识的巩固与迁移。

（5）跨学科中的策略渗透：语文《草船借箭》中诸葛亮“借箭”策略（利用天气、对手心理以最小代价获取最大利益），体育比赛中的“排兵布阵”（如乒乓球团体赛根据对手特点调整出场顺序），这些案例能帮助学生从多角度理解“策略优化”的普适性，体会数学与生活的紧密联系。

2.拓展建议：

（1）数学史探究建议：查阅《孙子算经》“雉兔同笼”问题，尝试用“假设法”解决，并对比田忌赛马中的“调整策略”，思考两者在“通过假设-验证-调整获得最优结果”上的共通点；用表格记录两种问题的解决步骤，提炼“策略优化”的一般流程（明确目标→列出方案→比较结果→选择最优）。

（2）数学游戏实践建议：每天利用10分钟进行“火柴棒游戏”挑战，记录每次游戏的策略调整过程（如“初始摆法→发现矛盾→调整结构→成功解决”），每周与同学分享一个最优策略案例，培养有序思考和逆向思维能力；尝试用“抢30游戏”的“关键数”策略（如先报数者确保每次报数后总和为4，最后必报30），分析其与田忌赛马“以弱胜强”策略的相似性。

（3）科学案例观察建议：观察家庭生活中的“优化场景”，如妈妈做饭时的工序安排（淘米的同时煮饭，洗菜的同时烧水），记录并分析哪些任务可以同步进行，计算优化后的时间节省量；查阅资料了解“蜜蜂筑巢”的六边形结构，思考“为什么六边形是最优的？”，尝试用纸片模拟不同形状（三角形、正方形、六边形）的拼接，比较材料使用效率。

（4）生活问题解决建议：模拟家庭“周末购物”场景，给定预算和商品清单（含不同品牌、规格、折扣），计算多种购买方案的总花费，选择最优策略（如“满300减50”与“9折”组合使用时，优先凑满减再打折）；记录学校运动会“4×100米接力赛”的排位策略，假设本队队员速度为A>B>C>D，对手队伍速度为X>Y>Z>W，设计多种出场顺序方案，用表格记录各方案对阵结果，找出最优排位策略。

（5）跨学科融合建议：阅读《草船借箭》故事，绘制“诸葛亮策略分析图”，标注“天时（大雾）→地利（水路）→人和（曹操多疑）→结果（得箭10万）”的逻辑链条，对比田忌赛马中“知彼（齐王固定顺序）→己方调整（以下等马对上等马等）→结果（两胜一负）”的策略要素，撰写200字短文阐述“策略优化”的共同本质；观看体育比赛录像（如羽毛球团体赛），分析教练如何根据对手技术特点调整出场顺序，用田忌赛马策略解释比赛结果。

（6）反思总结建议：撰写“优化策略学习日记”，记录一周内运用“策略优化”解决的生活问题（如“合理安排作业顺序以提高效率”“选择最短上学路线”），分析策略是否最优，如何改进；制作“策略优化手抄报”，收集3个生活中的优化案例（如垃圾分类投放、共享单车调度），配图说明策略原理和优化效果，在班级展示交流。教学反思与总结教学反思：这节课围绕“田忌赛马”的优化策略展开，整体教学流程比较顺畅。课前通过动画预习让学生对策略调整有了初步感知，课中用卡片模拟比赛环节效果不错，学生动手排列组合时特别投入，能直观看到不同顺序的胜负结果，有效突破了“抽象策略规律”这个难点。小组讨论时，大部分学生能发现“以下等马对上等马”的关键策略，但少数小组在记录对阵组合时不够系统，导致分析时遗漏方案。讲解“为什么不能上等马对上等马”时，用实力对比图示解释得很清楚，学生点头表示理解，但后续迁移到接力赛排位时，仍有部分学生忽略“需考虑对手速度”这一条件，说明策略迁移能力还需加强。

教学总结：从课堂效果看，学生基本掌握了通过调整顺序实现最优方案的方法，能独立完成课本中的策略分析题，在“策略对抗赛”环节还能灵活应对对手变化，说明逻辑推理能力有所提升。情感态度方面，游戏化设计让课堂氛围活跃，学生主动提问“如果齐王改变顺序怎么办”，体现了对策略优化的深度思考。不过也存在不足：一是探究时间偏紧，部分小组未充分讨论所有对阵组合；二是生活案例拓展不够，如“烙饼问题”仅作为课后作业，未能当堂迁移应用。今后可以增加分层任务卡，为学有余力的学生提供更复杂的策略挑战；同时引入更多生活场景，让学生在课堂上就体会优化思想的实际价值，真正实现“学以致用”。教学评价与反馈1.课堂表现：学生课前预习提交率达95%，多数能标注齐王与田忌的马速等级；课中卡片模拟环节参与度高，80%学生能独立排列6种对阵组合，15%学生能快速发现“两胜一负”的最优策略，5%学生需引导；提问环节，学生主动提出“若齐王随机出马怎么办”，体现对策略灵活性的思考。

2.小组讨论成果展示：6个小组均完成“对阵顺序表”，其中4组能清晰阐述“以下等马对齐王上等马”的以弱胜强逻辑，2组补充“需根据对手策略动态调整”的延伸思考，展示时语言表达准确，逻辑条理清晰。

3.随堂测试：85%学生能正确完成课本“做一做”中的策略分析题，10%学生因遗漏“对手固定顺序”条件导致错误；5%学生需二次讲解。拓展题“接力赛排位”中，70%学生能结合队员速度设计最