2025-2026学年人教版八年级数学上册反比例函数性质与应用测试卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版八年级数学上册反比例函数性质与应用测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.反比例函数y=-3/x的图像位于第几象限？A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限2.若点A(a,b)在反比例函数y=k/x的图像上，则点B(-a,-b)是否一定在该图像上？A.一定在B.不一定在C.一定不在D.无法确定3.反比例函数y=4/x的图像上有一点P，其横坐标为2，则点P的纵坐标是多少？A.2B.4C.8D.164.下列哪个函数是反比例函数？A.y=2x+1B.y=5/xC.y=x^2D.y=1/3x5.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则k的值是多少？A.-6B.6C.-2D.26.反比例函数y=-5/x的图像的对称轴是？A.x轴B.y轴C.y=xD.y=-x7.若反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k的取值范围是？A.k>0B.k<0C.k=0D.k≠08.反比例函数y=1/x的图像与直线y=x的交点个数是？A.0个B.1个C.2个D.无数个9.若反比例函数y=k/x的图像经过点(1,3)，则该图像在y轴上的截距是？A.3B.-3C.0D.不存在10.反比例函数y=-2/x的图像上任意一点P(x,y)，则xy的值恒等于？A.2B.-2C.1D.-1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.反比例函数y=-6/x的图像位于______象限。12.若点(2,3)在反比例函数y=k/x的图像上，则k=______。13.反比例函数y=1/x的图像的渐近线是______和______。14.若反比例函数y=k/x的图像经过点(-1,4)，则k=______。15.反比例函数y=2/x的图像上有一点P，其横坐标为-3，则点P的纵坐标是______。16.反比例函数y=-1/x的图像关于______对称。17.若反比例函数y=k/x的图像在第二象限，则k的取值范围是______。18.反比例函数y=3/x的图像与直线y=x的交点坐标是______。19.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-4)，则该图像在x轴上的截距是______。20.反比例函数y=5/x的图像上任意一点P(x,y)，则xy的值恒等于______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.反比例函数y=k/x的图像是一条直线。22.若反比例函数y=k/x的图像经过原点，则k=0。23.反比例函数y=-3/x的图像经过点(1,-3)。24.反比例函数y=2/x的图像在第一象限。25.反比例函数y=k/x的图像的对称轴是y=x。26.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则它也经过点(-2,-3)。27.反比例函数y=1/x的图像与y轴相交。28.反比例函数y=-4/x的图像在第三象限。29.反比例函数y=k/x的图像上任意一点P(x,y)，则xy的值恒等于k。30.反比例函数y=10/x的图像与直线y=-x的交点个数是1个。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求反比例函数y=9/x的图像与直线y=x的交点坐标。32.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，求该图像在y轴上的截距。33.证明反比例函数y=k/x的图像关于原点对称。34.若反比例函数y=-5/x的图像经过点A(1,m)，求m的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）成反比例关系，且当产量为10件时，成本为30元。求：（1）成本y与产量x的反比例函数关系式；（2）当产量为20件时，产品的成本是多少？36.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,3)，求该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。37.若反比例函数y=-4/x的图像与直线y=2x+b相交于点A(1,2)，求b的值。38.某城市自来水公司的收费标准为：若每月用水量不超过a吨，则每吨水费为b元；若超过a吨，则超出部分每吨水费为原价的1.5倍。已知某户居民每月用水量为10吨时，水费为50元；用水量为20吨时，水费为70元。求：（1）a和b的值；（2）若该户居民每月用水量为30吨，则应缴纳多少水费？【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：反比例函数y=-3/x的图像位于第三、四象限。2.A解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，故点B(-a,-b)一定在图像上。3.A解析：当x=2时，y=4/2=2。4.B解析：y=5/x是反比例函数，其余选项不是。5.A解析：k=3(-2)=-6。6.B解析：反比例函数y=-5/x的图像关于y轴对称。7.A解析：反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k>0。8.C解析：联立y=1/x和y=x，解得x=1，y=1，交点为(1,1)。9.D解析：反比例函数y=k/x的图像与坐标轴无交点，故截距不存在。10.B解析：xy=-2。二、填空题11.第三、四解析：k=-6<0，图像位于第三、四象限。12.6解析：k=23=6。13.x轴，y轴解析：反比例函数的图像渐近线是坐标轴。14.-4解析：k=-14=-4。15.-2/3解析：当x=-3时，y=2/(-3)=-2/3。16.原点解析：反比例函数的图像关于原点对称。17.k<0解析：图像在第二象限，则k<0。18.(3,3)解析：联立y=3/x和y=x，解得x=y=3。19.不存在解析：反比例函数的图像与坐标轴无交点。20.5解析：xy=5。三、判断题21.×解析：反比例函数的图像是双曲线，不是直线。22.×解析：反比例函数的图像不经过原点，k≠0。23.√解析：当x=1时，y=-3/1=-3。24.√解析：k=2>0，图像在第一象限。25.×解析：反比例函数的图像渐近线是坐标轴，不是y=x。26.√解析：反比例函数的图像关于原点对称。27.×解析：反比例函数的图像与y轴无交点。28.√解析：k=-4<0，图像在第二、四象限。29.√解析：xy=k。30.√解析：联立y=10/x和y=-x，解得x=-2，y=5，交点为(-2,5)。四、简答题31.解：联立y=9/x和y=x，解得x=3，y=3，交点为(3,3)。32.解：k=32=6，图像在y轴上的截距不存在。33.证明：设P(x,y)在图像上，则P'(-x,-y)也在图像上，因为k/x=-k/(-x)，故图像关于原点对称。34.解：k=-5，当x=1时，y=-5/1=-5，故m=-5。五、应用题35.解：（1）设y=k/x，当x=10时，y=30，k=1030=300，故y=300/x；（2）当x=20时，y=300/20=15，成本为15元。36.解：k=23=6，图像