安徽省合肥市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学培优卷（苏教版）

安徽省合肥市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学培优卷（苏教版）一．选择题（共8小题）1．六（1）班共有48名学生，期末推选一名优秀毕业生，投票选举结果如下表。右下方各图中，能大致表示出这个结果的是（）姓名小红小刚小芳小军票数241248A． B． C． D．2．小涛抛掷一枚1元硬币，连续抛了5次，都是正面朝上，他抛第6次，正面朝上的可能性是（）A．100% B．12 C．16 D3．生活中很多百分率大于100%，下面的百分率可能大于100%的是（）A．成活率 B．正确率 C．增长率 D．发芽率4．在比例尺是1：10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为15cm，它的实际长度约为（）A．1500m B．15000m C．15km D．150km5．从甲车间调19A．9：8 B．9：7 C．11：9 D．11：86．一种运动鞋，在“6.18网购节”时，先提价20%后又打八折，与原价相比，现价（）A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定7．王阿姨去超市买苹果，每千克苹果15元。如果购买苹果的千克数用x表示，需要的钱数用y表示，那么y和x是（）A．成正比例的量B．成反比例的量C．不成比例的量D．不相关联的量8．如图，把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是（）号面。A．2 B．4 C．5 D．6二．填空题（共9小题）9．3÷4＝（：）＝（填小数）＝%。10．下边的图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。这个水龙头打开后的出水量和时间成比例，出水8升要用秒。11．某小学组织学生对贫困山区的学生进行捐款活动，本次活动共募集到善款4580元。四到六年级捐款的金额是一到三年级捐款金额的1.6倍。设一到三年级捐款x元，可列方程为。12．王叔叔年终奖金50000元，他把其中的60%存入银行，定期两年，年利率3.75%，到期后本金和利息共元。13．商店按某商品进价的110%价格进行出售。到五一节搞活动时再打九折销售，结果比原来的售价便宜99元，该商品的进价是元。14．如图是一个正方体的展开图，它的每一个面上都有字，如果将这个展开图合起来围成一个正方体，与“中”相对的字是，与“国”相对的字是，与“海”相对的字是。15．65：0.6化成最简整数比是，比值是16．如图，把底面周长37.68厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。17．箱子里有4个红球，3个白球，至少要取出个才能保证两种颜色的球都有，任意取出一个球，取出球的可能性大一些。三．判断题（共9小题）18．若ab+2＝13，则a与b成反比例。（判断对错）19．圆柱、长方体、正方体、圆锥都可以用底面积乘高算出体积。（判断对错）​20．如果一件商品打八折出售，那么便宜的钱数是原售价的20%。（判断对错）21．在一个零件的加工图纸上，用5厘米的线段表示实际长度10毫米，这个图纸的比例尺是5：1。（判断对错）22．如果11a＝6b，（a，b均不为0），则a：b＝6：11。（判断对错）23．如果4a=7b（a、b均不为0），那么a和b成反比例。24．把一个棱长为6厘米的正方体切分成棱长为2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原来大正方体表面积的3倍。（判断对错）25．小王看《西游记》，已看完的页数和未看完的页数不成比例。（判断对错）26．把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。（判断对错）四．计算题（共2小题）27．直接写得数。200×80%＝3.14×42＝1.62+3.8＝1692×3.14×5＝1﹣1%＝1÷(1÷32528．脱式计算，能简算的要简算。10-58÷2528-310（79+4五．操作题（共2小题）29．孟老师从学校出发先向东偏南40°方向走400米到菜市场，再向北走200米到公园，最后向东偏南20°方向走300米就到家了。根据提示把孟老师从学校到家的路线图画出来。30．把图中三角形按1：3的比画出变化后的图形，再按2：1的比画出梯形变化后的图形。六．应用题（共6小题）31．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少？学校有一个三角形花坛，花坛的最长边是45米，三边的长度的比是3：4：5。如果给这个花坛围上栅栏，栅栏长多少米？张斌、李洪和马强三人合作投资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马强投资50万元。服装厂去年的可分配利润是36万元。按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？某工厂六月份生产零件3900个，比五月份增产三成，该工厂五月份生产多少个零件？35．阅读下面信息，解决问题。国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，一个国家平均家庭恩格尔系数大于59%为贫穷；50%﹣59%为温饱；40%﹣50%为小康；30%﹣40%为相对富裕；20%﹣30%为富裕；20%以下为极其富裕。恩格尔系数（%）=食品支出总额2021年小军家的消费总支出大约是7万元，其中食品支出大约是3元。根据恩格尔系数请你判断小军家生活情况属于哪种水平？36．水果店运来苹果、梨和香蕉一共450千克，其中运来的梨的质量占三种水果的15，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2：1

安徽省合肥市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学培优卷（苏教版）答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【考点】扇形统计图．【答案】A【分析】分别求出小红、小刚、小芳和小军所占的份数，用它们的票数分别除以总人数。【解答】解：小红：24÷48=1小刚：12÷48=1小芳：4÷48=1小军：8÷48=1故选：A。【点评】此题考查了扇形统计图的知识，要求学生掌握。2．【考点】简单事件发生的可能性求解．【答案】B【分析】首先根据随机事件发生的独立性，可知抛第6次，正面朝上的可能性与前5次的结果无关；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。【解答】解：抛第6次，正面朝上的可能性是：1÷2=答：他抛第6次，正面朝上的可能性是12故选：B。【点评】此题主要考查了随机事件发生的独立性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。3．【考点】增长率变化率；百分率应用题．【答案】C【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义。【解答】解：生活中很多百分率大于100%，百分率可能大于100%的是增长率。故选：C。【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。4．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【答案】A【分析】比例尺是1：10000，即图上距离1cm，表示实际距离为10000cm，据此可得出答案。【解答】解：它的实际长度约为：15×10000＝150000（cm）150000cm＝1500m答：它的实际长度约为1500m。故选：A。【点评】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的意义，进而计算得出答案。5．【考点】比的意义．【答案】B【分析】把甲车间原来的工人数看作单位“1”，则乙车间原来的人数相当于（1-19×2【解答】解：1：（1-19＝1：（1-2＝1：7＝9：7答：原来甲乙两个车间的人数比是9：7。故选：B。【点评】此题考查了比的意义及化简。也可把原来甲车间的人数看作单位“1”，把它平均分成9份，则乙车间原来的人数相当于这样的（9﹣2）份，然后再写出原来甲乙两个车间的人数的比。6．【考点】百分数的实际应用．【答案】A【分析】把原价看作单位“1”，提价20%后，价格为原价的（1+20%），又打八折价格为原价的（1+20%）×80%，据此解答。【解答】解：1×（1+20%）×80%＝120%×80%＝96%即现在的价格是原价的96%，所以现在的价格降了。答：现在的价格降了。故选：A。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，把原价看作单位“1”，是解答关键。7．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】A【分析】根据单价＝总价÷数量，如果用x表示苹果的质量，用y表示需要的钱数，则y÷x＝15，据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果两种量对应的比值一定，则这两种量成正比例，据此解答即可。【解答】解：用x表示苹果的质量，用y表示需要的钱数，则y÷x＝15，比值一定，所以y和x是成正比例的量。故选：A。【点评】此题考查了根据正、反比例的意义，根据题意，辨识两种相关联的量成什么比例即可。8．【考点】正方体的展开图．【答案】D【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折成正方体后，①号面与④号面相对，②号面与⑥号面相对，③号面与⑤号面相对。【解答】解：由分析可知：把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是6号面。故选：D。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。二．填空题（共9小题）9．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．【答案】3，4，0.75，75。【分析】根据比与除法的关系3÷4＝3：4，3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。【解答】解：3÷4＝3：4＝0.75＝75%故答案为：3，4，0.75，75。【点评】此题主要是考查小数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。10．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】正，40。【分析】图像成一条直线，说明出水量和时间成正比例关系。根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。【解答】解：图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。设出水8升要用x秒，得：10：2＝x：82x＝802x÷2＝80÷2  x＝40答：出水8升要用40秒。故答案为：正，40。【点评】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，灵活分析题目中的数量关系，结合题意分析解答即可。11．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】x+1.6x＝4580。【分析】根据题意，把“一到三年级捐款金额”看作一份，则四到六年级捐款的金额是1.6份，设一到三年级捐款x元，则四到六年级捐款的金额是1.6x元，根据等量关系式：四到六年级捐款的金额+一到三年级捐款金额＝4580，列方程解答。【解答】解：设一到三年级捐款x元。x+1.6x＝4580故答案为：x+1.6x＝4580。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。12．【考点】存款利息与纳税相关问题．【答案】32250。【分析】本息和＝本金×利率×时间，本题中的本金＝年终奖×60%，代入数值计算即可。【解答】解：50000×60%+50000×60%×3.75%×2＝30000+30000×3.75%×2＝30000+2250＝32250（元）答：到期后本金和利息共32250元。故答案为：32250。【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。13．【考点】百分数的实际应用．【答案】900。【分析】打九折销售，即按原价的90%出售。先把原价看作单位“1”，售价比原价便宜（1﹣90%），根据百分数除法的意义，用便宜的钱数（99元）除以（1﹣90%）就是原价。再把进价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，原原价除以110%就是进价。【解答】解：99÷（1﹣90%）÷110%＝99÷10%÷110%＝990÷110%＝900（元）答：该商品的进价是900元。故答案为：900。【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。14．【考点】正方体的展开图．【答案】加，军，油。【分析】将这个正方体的展开图在脑海中还原，找出与“中”“国”和“海”相对的汉字即可。【解答】解：如果将这个展开图合起来围成一个正方体，与“中”相对的字是加，与“国”相对的字是军，与“海”相对的字是油。故答案为：加，军，油。【点评】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。15．【考点】求比值和化简比．【答案】2：1，2。【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）用最简比的前项除以后项即得比值。【解答】解：（1）65：＝（65×5）：（0.6×＝6：3＝2：1（2）65：=6＝2答案为：2：1，2。【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比；而求比值的结果是一个数。16．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【答案】722.88，1130.4。【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积。每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（厘米）37.68×10+3.14×62×2+10×6×2＝376.8+3.14×36×2+60×2＝376.8+226.08+120＝722.88（平方厘米）3.14×62×10＝3.14×36×10＝113.04×10＝1130.4（立方厘米）答：这个长方体的表面积是722.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。故答案为：722.88，1130.4。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式、圆柱的体积公式及应用。17．【考点】可能性的大小．【答案】5；红。【分析】如果取四次都是红球，那么第五次一定是白球；哪种颜色的球的数量最多，取出哪种颜色的球的可能性就最大。【解答】解：4+1＝5（个）4＞3答：至少要取出5个才能保证两种颜色的球都有，任意取出一个球，取出红球的可能性大一些。故答案为：5；红。【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。三．判断题（共9小题）18．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】√【分析】判断a和b成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此判断即可。【解答】解：因为ab+2＝13，则：ab＝11，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再解答即可。19．【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．【答案】×【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13【解答】解：由分析得：圆柱、长方体、正方体都可以用底面积乘高算出体积，而圆锥的体积＝底面积×高÷3。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．【考点】百分数的实际应用．【答案】√【分析】八折是原价的80%，比原价便宜了（1﹣80%），据此解答即可。【解答】解：八折是原价的80%，1﹣80%＝20%答：一件商品打八折出售，那么便宜的钱数是原售价的20%。原题说法是正确的。故答案为：√。【点评】本题主要考查折扣知识点，掌握几折就是原价的百分之几十是解答本题的关键。21．【考点】比例尺．【答案】√【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出这个图纸的比例尺即可。【解答】解：5厘米＝50毫米50毫米：10毫米＝（50÷10）：（10÷10）＝5：1这个图纸的比例尺是5：1。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了比例尺的意义。22．【考点】比例的意义和基本性质．【答案】√【分析】根据比例的基本性质直接解答。【解答】解：由a：b＝6：11得：11a＝6b。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。23．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】√【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。【解答】解：如果4a=7b（a、b均不为0），那么ab=74，乘积一定，所以故答案为：√。【点评】此题属于辨识成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。24．【考点】长方体和正方体的表面积．【答案】√【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式分别求出大正方体的表面积，小正方体的表面积和，然后求出小正方体的表面积和是大正方体表面积的几倍，然后与3进行比较即可。【解答】解：6÷2＝33×3×3＝272×2×6×27÷（6×6×6）＝24×27÷216＝648÷216＝3所以这些小正方体的表面积之和是原来大正方体表面积的3倍。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：已看完的页数+未看完的页数＝总页数，和一定，所以已看完的页数和未看完的页数不成比例。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。26．【考点】简单的立方体切拼问题．【答案】√【分析】三个小正方体拼成长方体只有排成一列这一种拼法，据此可知把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了4个正方形的面积，但体积不变，据此解答即可。【解答】解：把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了4个正方形的面积，但体积不变，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了立体图形的拼切知识，结合题意分析解答即可。四．计算题（共2小题）27．【考点】分数除法；运算定律与简便运算；小数乘法；分数的加法和减法；分数乘法．【答案】160；50.24；5.42；4；31.4；0.99；38；8【分析】本题中包含了乘方、小数加法减法乘法、分数加法减法、分数乘法、除法及整数减百分数，等题目，分别按它们的计算法则计算直接得出得数即可。【解答】解：200×80%＝1603.14×42＝50.241.62+3.8＝5.421692×3.14×5＝31.41﹣1%＝0.991÷(1÷325【点评】本题主要考查了分数加法、减法、乘法、除法、乘方、小数加法和乘法等的计算法则。28．【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【答案】9；12.5；20；15。【分析】（1）先算除法，再按照减法的性质计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；（4）先按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的乘法即可。【解答】解：（1）10-＝10-＝10﹣（710＝10﹣1＝9（2）0.125×28+73÷8﹣12.5%＝0.125×28+73×1＝0.125×（28+73﹣1）＝0.125×100＝12.5（3）（79+＝（79+=79×45+＝35+12﹣27＝20（4）36×[＝36×[35＝36×[1-7＝36×＝15【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五．操作题（共2小题）29．【考点】路线图．【答案】如图：【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际100米。孟老师从学校出发先向东偏南40°方向走400米到菜市场，图上距离是4厘米，再向北走200米到公园，图上距离是2厘米，最后向东偏南20°方向走300米就到家了，图上距离是3厘米。【解答】解：如图：【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。30．【考点】图形的放大与缩小．【答案】【分析】图中三角形是两直角边分别为3格、6格的直角三角形，由于直角三角形两直角边即可确定其形状，把这个三角形两直角均缩小到原来的13所得到的图形，就是原图形按1：3缩小后的图形；根据图形放大的意义，把梯形的上、下义及高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形，就是原图形按2：1【解答】解：根据题意画图如下：【点评】此题考查的图形放大与缩小的意义。图形放大或缩小的倍数是指对应边（线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。六．应用题（共6小题）31．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【答案】2.2cm。【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例求出实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在另一幅图上的距离。【解答】解：5.5÷12000000=