北师大版八年级下学期数学第六章平行四边形第3节三角形的中位线知识点+练习试题以及答案

平行四边形第3节：三角形的中位线知识点（1）连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（3）任何一个三角形都有三条中位线，任何一个四边形中点的连线一定是平行四边形.考试题1.下列说法正确的是 ()A.三角形的中位线是射线B.三角形的中位线是线段C.三角形的中位线与三角形的中线是相同线段D.任意一个三角形只有一条中位线2.如图,△ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,AB=4,BC=3,AC=6,则DE的长为 ()A.6

B.4

C.3

D.23.如图,点D,E,F分别是△ABC各边的中点,∠A=70°,则∠EDF= () A.20°

B.40°

C.70°

D.110°4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,若△ABC的周长是12cm,则△DEF的周长为 () A.9cm

B.8cm

C.6cm

D.5cm5.如图,为了测量池塘B,C两点的距离,圆圆在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并分别取AB,AC的中点M,N,连接MN.若测得MN的长为5米,则池塘B,C两点的距离为________米.6.如图,等边三角形ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=12(1)请判断四边形CDEF的形状,并说明理由.(2)求EF的长.7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D,E分别在边AB和BC上,且AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点,连接MN,则MN的长度为 ()A.52 

B.125 

C.2

D.8.如图,D是△ABC内一点,AD=7,BC=6,若E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是_________.9.如图,△ABC中,∠BAD=∠CAD,BE=CE,AD⊥BD,AB=5,AC=9,则DE的长为 ()A.7

B.4

C.2

D.510.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,D,E分别是边AB,AC上的动点,F,G分别是ED,EC的中点,则FG长度的最小值是________.11.如图,在四边形ABCD中,AB=3,CD=5,E,F分别为AD,BC的中点,则EF长的取值范围是__________.12.如图,E为平行四边形ABCD的边DC的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.判断AB与OF的关系,并证明你的结论.13.【三角形中位线定理】如图1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,直接写出DE和BC的关系.【应用】如图2,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°,求∠ADC的度数.【拓展】如图3,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,点M,N分别为AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证:BD=AC.

答案3三角形的中位线1.B2.D3.C4.C5.106.解析

(1)四边形CDEF为平行四边形.理由:∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥CB,DE=12∴DE∥CF.∵CF=12∴DE=CF,∴四边形CDEF为平行四边形.(2)∵四边形CDEF为平行四边形,∴CD=EF.∵D为AB的中点,三角形ABC为等边三角形,AB=BC=4,∴CD⊥AB,BD=2,∴EF=CD=BC27.A8.139.C10.1.211.1<EF≤412.解析

AB∥OF,AB=2OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BA=DC,BA∥DC,AO=CO,∴∠BAF=∠E,∵CE=DC,∴BA=CE,在△AFB和△EFC中,∠AFB=∠EFC,∠BAF=∠E,BA=CE,∴△AFB≌△EFC,∴BF=CF,∵O,F分别是AC,BC的中点,∴OF是△ACB的中位线,∴AB∥OF,AB=2OF.13.解析【三角形中位线定理】DE∥BC,DE=12【应用】如图,连接BD,∵E,F分别是边AB,AD的中点,∴EF∥BD,BD=2EF=4,∴∠ADB=∠AFE=45°,∵BC=5,CD=3,∴BD2+CD2=25,BC2=25,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.【拓展】证明:如图,取DC的中点H,连接MH,NH.∵M,H分别是AD,DC的中点,∴MH是△ADC的中位线,