《求不规则物体的体积》教学案例

《求不规则物体的体积》教学案例【教学内容】人教版小学数学五年级下册教材第51页例6。【教学目标】1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养创新精神和实践能力。4、学生网络资源查找培养学生的信息搜索能力和问题解决能力，课堂同屏、趣味竞争、限时练习等技术手段融入课堂，激发学习兴趣，保护求知欲。【教学重点】：发现、验证并运用“排水法”测量不规则物体的体积。【教学难点】：在理解“上升的水的体积就是浸入水中的物体的体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想。【教学准备】老师：多媒体课件，梨一个，橡皮泥一块。学生：（四人一组）苹果、梨、土豆等不规则物体，直尺，量杯，长方体透明容器，一小桶水。【教学过程】一、目标导学，激发兴趣1、情境导入（播放视频）一个苹果一斤多将近二斤，那它的体积有多大，我们能用前面学习的求长方体和正方体的体积来求吗？像长方体和正方形这样的物体，我们把它称做规则的图形。出示苹果、土豆、铁钉、橡皮泥、梨……像这些表面弯曲、凹凸不平的物体，我们把它叫做不规则物体。今天我们就要学习求不规则物体的体积。板书题目：不规则物体体积的计算。【设计意图】通过视频导入新课，激发学生热爱家乡的情感，同时引发学生探究苹果等不规则物体的体积：如何测量不规则物体的体积？既激发了学生探究的欲望，也为后面测量不规则物体的体积埋下伏笔。二、自主独学，感受转化（一）任务驱动一：出示苹果、土豆、铁钉、橡皮泥、梨……等不规则物体。观察一下，这些物体有什么特点？2、你能求出上面这些物体的体积吗？说说你的思路。要求：先独立思考，然后和同桌交流。（二）师生交流求易变形不规则物体的体积（橡皮泥的体积）①出示形状不规则的橡皮泥块。

师：估一估它们的体积是多少？②如何验证结果？师：有什么方法可以验证自己的猜想呢？③

同桌商量解决方案。把橡皮泥捏成近似的长方体或正方体，然后计算它的体积。④验证猜想。教师拿出橡皮泥，把它捏成一个近似的长方体或正方体，量出长宽高，最后计算橡皮泥的体积。师：刚才测量橡皮泥体积时有什么不够完善的地方吗？我们捏的长方体或正方体只能是近似的，会有误差。小结：由于测量材料和测量工具的原因，刚才做出来的长方体或正方体是个近似的长方体或正方体，因而测量出的结果会存在误差，结果也是个近似的结果。【设计意图】通过展示捏橡皮泥，使学生明白容易变形的不规则物体可以通过捏的方法，将不规则转化成规则物体，初次渗透“转化”思想，同时为求硬不规则物体的体积的转化做铺垫。三、合作互学，测量体积（一）谈话师：能用刚才的方法求出下面这些物体的体积吗？不可以。因为这些物体是硬的，不能随意改变它的形状。师：是的，虽然都是不规则物体，可是因为它们的属性不一样，我们不能用相同的方法测量。课前，老师为大家准备了量杯、水和长方体容器等，你们能利用这些工具测量出这些的体积吗？（二）任务驱动二：求硬的不规则物体的体积小组合作，共同测量：

1.说一说你们选择哪一种物体？需要哪些实验工具？

2.操作时记录测量过程，说一说在测量中要注意什么？

3.所测物体的体积是多少？并写出计算过程？要求：先商量对策，接着分工，再来动手测量，并把你们的结果记录在学习单上。强调小组合作要求：一人测量，一人记录，两人负责操作，操作时要轻拿轻放。四、展学评学，提炼方法小组派代表展示测量过程。教师用手机投屏全班学生观看。选取量杯容器。方法一：（物体比较小，能直接放进量杯进行测量体积）利用量杯，直接计算物体和水的总体积和水的体积之差，也就是上升部分水的体积，等于物体的体积。师：同学们，利用量杯，你们是怎样计算不规则物体的体积？我们先在量杯放适量的水，再放不规则物体，强调：水要淹没物体，不然体积就不相等。发现水会上升，因为物体占据了一定的空间，那么上升那部分水的体积就是石头的体积。师：你的回答简洁、清晰，真棒！那你会计算吗？用物体和水的总体积—水的体积等于上升水的体积，也就是物体的体积。师：对于以上的方法，同学们还有疑问吗？用量杯测量直接简单，大部分学生能够独立计算。但这是排水法的基础，需要学生完全理解将物体放进量杯后水上升的过程，抽查多名同学叙述此过程，并板书：V不规则物体=V上升的水=V总—V水。小结：（水淹没物体）当物体放进水中，水就会上升，上升那部分水的体积就等于物体的体积。选取长方体容器。方法二：（有的物体体积较大，无法直接放进量杯测量，这时只能选择放进长方体或正方体的容器进行测量）用长方体或正方体测量，首先得知道容器的长宽高，接着计算上升水部分的体积，考验学生的空间想象能力和灵活性。师：刚才老师还看见有的小组是其他的容器来测量，我想知道为什么你不直接用量杯测量呢？因为苹果体积太大，我们的量杯小，不能放进量杯。只能用长方体的容器来测量。师：哦，原来是这样？那换了一种容器测量，你会计算苹果的体积吗？有了量杯测量物体体积的方法作为基础，学生不难想到先算出水的体积和放进苹果后水和苹果的体积和，最后计算两次的体积差，就可以算出苹果的体积。可是，因为长方体容器没有刻度，就无法直接知道水的体积，得先测量出长方体的长、宽、高，这时，可能部分学生会遇到困难，小组合作就能很好地解决这一问题，让有经验有方法的同学带着其他同学一起想办法解决问题。这时可能会有部分学生想到用更简便的方法进行计算，在多次的观察和动手过程中，学生可能会发现，其实我们计算物体体积的时候可以先算出两次的高度差，因为容器中水的长和宽是不变的，直接用长×宽×高度差=物体的体积，这样更简便些。师：善于观察的你，找到了更简便的方法，这时此处应该有掌声！师：同学们，刚才两组的汇报所用的容器虽然不一样，可是，在求苹果体积的时候有有相同的地方吗？小结：虽然容器不同，计算方法不同，可目的都是求出上升水那部分的体积。【设计意图】通过小组合作利用排水法探求物体的体积，在“视觉直观”和“动作直观”中培养了学生观察思维能力，让学生体验合作学习取得成功的喜悦心情。学生在演示的时候，一部分同学可能会看不清楚，利用手机投屏，可以让学生都能清楚地看清操作的过程。五、点拨疏学，突破难点1、播放微课视频，直观演示测量过程，增加学生们的“视觉直观”，增强空间想象能力。（1）升水法（2）溢水法【设计意图】微课是近几年来的新趋势，但课堂上应注意“滥用”微课。利用容器测量不规则物体体积，是学生本节课的难点，在动手操作的过程中，中等以上的学生能够快速理解和接受，为了让学困生能跟上步伐，此时播放微课，形象、生动、直观，课堂效果自然不言而喻。2、回顾与反思：师：刚刚我们既求了橡皮泥的体积，也求了其他不规则物体的体积，他们之间有相同的地方吗？可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？小结：方法虽然不同，但本质上都是将不规则转化为规则。不能。因为兵乓球没有沉入水中，而冰块又与水融合在一起了。3、拓展思维：师：同学们再想想，除了将不规则物体体积转化为求上升那部分水的体积，还有其他的方法吗？先把不规则物体和水一起放进容器中，再把不规则物体拿出，这时，水会下降，下降那部分的水就是不规则物体的体积。把容器装满水，再放不规则物体，水就会溢出来，溢出来的水的体积就是不规则物体体积。如果容器中水不满，不规则物体放入容器后水溢出来，那么这个不规则物体的体积就是上升的水的体积+溢出的水的体积。【设计意图】在学生熟练用量杯直接计算两次体积差的基础上，再到长方体容器中先测量再计算的过程中，学生已经打下扎实的基础，这时，拓宽学生的思维，自然是水到渠成。4.跟踪练习（1）珊瑚石的体积是多少？（2）用排水法可以求下面物体的体积吗？（趣味竞争）苹果

砖头

乒乓球

气球

冰块

石头（3）森林运动会，看谁能第一个到达终点。每题时间7秒。（限时练习）①把一个不规则石块切成两块后，总体积不变，排水体积会变小。②排水法测量不规则物体体积时要记录入水前体积和入水后体积两个数据。③一个长3分米，宽2分米，高6分米的铁柱放入长为5分米，宽为4分米，高为4分米的装满水的长方体容器，它排开水的体积是36立方分米。④计算入水物体体积等于它排开水的体积，要观察是否全部入水。⑤橡皮泥可以利用等积变形直接变为规则物体来测量它的体积。【设计意图】利用交互式课件组织学生限时练习、趣味竞争，激发学生学习兴趣，培养学生思维的专注性及敏捷性，有效地巩固所学知识。六、检测固学，强化提高。1、

西红柿的体积是（

）立方厘米。2.爸爸在一个底面积为51dm²的长方形鱼缸放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？3.在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？4.将一些水倒入一个长6分米、宽3分米、高4分米的长方体玻璃容器中，此时水深2分米，把一个石块放入水中，完全浸没后，水深变为3分米。求这个石块的体积。5.观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。6、拓展阅读灯泡的容积阿普顿是美