热点题型8-5 圆锥曲线解答题考法归类及解题策略7大题型（学生版）-2026新高考数学热点题型全解全练

圆锥曲线解答题考法归类及解题策略7大题型目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01定点问题题型02定值问题题型03定直线问题题型04最值与范围问题题型05动点轨迹问题题型06存在性问题问题题型07杂糅问题第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1．（定点问题）（2026·江苏镇江·模拟预测）已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点的直线与抛物线交于，两点，点在第一象限.①直线与抛物线的另一个交点为，当时，求直线的方程；②是否存在定点，使得直线与斜率互为相反数，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.2．（定值问题）（2026·辽宁大连·一模）已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过的直线（斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)过两点分别作椭圆的切线，设与交点为.（i）求点的轨迹方程；（ii）记直线的斜率分别为，证明：为定值.3．（定直线问题）（2026·黑龙江大庆·二模）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴.过点作椭圆的切线，交轴于点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆的中心，求面积的最大值；(3)过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上.4．（最值与范围问题）（25-26高二上·河北·月考）已知椭圆的离心率为，的左顶点为，上、下顶点分别为．(1)求的方程．(2)记为坐标原点，设是上异于顶点的一个动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．（Ⅰ）记的面积为，的面积为，证明：．（Ⅱ）若点在外接圆的圆外，求点的纵坐标的取值范围．5．（最值与范围问题）（25-26高三上·安徽·月考）在直角坐标系中，已知点和，点是轴上方的一个动点，且直线与的斜率之积为定值．(1)求动点的轨迹的方程；(2)当时，直线与轴交于点，求点的坐标；(3)设的垂心为，求的面积的最大值．6．（动点轨迹问题）（2025·浙江丽水·一模）已知是椭圆上的两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知是椭圆上的两动点，且的横坐标之和为，设直线为线段的中垂线，过点作直线，垂足为．求垂足横坐标的取值范围，并求的轨迹方程．7．（存在性问题问题）（25-26高三上·安徽阜阳·月考）已知椭圆:的离心率为，且过抛物线的焦点.(1)求椭圆的方程.(2)是椭圆上两点(异于点).（i）若，求的最大值.（ii）作，垂足为点.若直线与的斜率之和为2，是否存在圆心在x轴上的定圆，使得点在该定圆上?若存在，请写出该圆的方程；若不存在，请说明理由.8．（杂糅问题）（2026·广西·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为.设n为正整数，点为C上一点，直线交C于另一点.(1)求a；(2)证明：为定值，并求该定值；(3)分别作以点与点为切点的抛物线的两条切线相交于点，证明：.9．（杂糅问题）（2026·江西萍乡·一模）已知一簇双曲线：（），当时，双曲线右顶点为．现按照如下规则依次构造点（，）：过点作轴的垂线交第一象限的渐近线于点，再过点作轴的平行线与曲线的右支交于点．记点坐标为（）．(1)求点的坐标；(2)过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，记的面积为，求数列的通项公式；(3)设为射线与轴正半轴的夹角，已知，存在实数，使得对任意，不等式（，）均成立，求的最小值．10．（杂糅问题）（25-26高三上·吉林长春·月考）平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过且倾斜角为的直线与交于A，B两点（其中点在轴上方），且的周长为8，现将平面沿轴向上折叠，折叠后A，B两点在新图形中对应的点分别记为，且二面角为直二面角，如图所示.(1)求折叠前的标准方程；(2)若，求；(3)当时，折叠后，求平面与平面的夹角的余弦值.01定点问题11．（2026·河南南阳·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为.(1)求的方程；(2)过点的直线交于不同的两点.（i）求的取值范围；（ii）若于点，证明：直线过定点.12．（2026·重庆·一模）已知抛物线，与直线交于，两点（O为坐标原点），且.(1)求抛物线的标准方程；(2)若，为抛物线上任意两点，且满足，证明:直线经过一个定点，并求出该定点坐标.13．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，且过点.(1)求双曲线的方程；(2)过的直线与双曲线交于A，B两点，过点作直线的垂线，垂足为.求证：直线BD过定点.14．（2026·河北邯郸·模拟预测）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的上顶点，为左焦点，为椭圆上的两点，点关于轴的对称点为为的平分线，求证：直线过定点.15．（2026·安徽淮北·一模）已知椭圆的短轴长为2，焦距为2，过的左焦点作斜率之和为1的两条直线和，与交于两点，与交于两点，线段的中点分别为．(1)求椭圆的标准方程；(2)求点的轨迹方程；(3)直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由．02定值问题16．（2026·重庆九龙坡·一模）如图，椭圆的离心率为且经过点是其左、右焦点，直线与C相切于点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记到直线l的距离分别为请问是否为定值?如果为定值，求出此定值；如果不为定值，请说明理由；(3)已知直线与x轴交于点P，与l交于点B（B在x轴上方），过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记，．求证:存在，使得时，．17．（2026·广西柳州·二模）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，点的坐标为，且为的中点.

(1)求椭圆的方程；(2)斜率不为0的动直线过点交椭圆于，两点，直线，交于点，直线AD，BC交于点.（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明为定值；（ii）以为直径的圆被轴所截得的弦长是否为定值?如果是定值，请求出定值；如果不是定值，请说明理由.18．（2026·湖南湘潭·二模）设抛物线（为常数，且）的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，过点作的垂线，垂足为．(1)若点的坐标为，求．(2)设过，，三点可作椭圆，且的两个焦点均在轴上，记轴正半轴上的焦点为，且在的左侧．（ⅰ）证明：的周长为定值．（ⅱ）证明：的离心率大于．19．（2026·安徽马鞍山·一模）已知，动点满足直线的斜率与直线的斜率的商是，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)已知椭圆以分别为左，右焦点，离心率为.直线与轴平行，与交于点，与交于两点.直线与轴交于点.（i）求面积的最大值；（ii）求证：为定值，并求出该定值.20．（2026·江西上饶·一模）已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)如图，斜率存在且不为0的直线与相交于点（在的左侧），，分别为左右焦点，设直线的斜率分别为，且．①求证：直线过定点；②设直线相交于点，求证：为定值．03定直线问题21．（2025·甘肃白银·二模）已知抛物线的焦点为F，点是C上一点，且，记O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A，B两点．(1)求抛物线C的方程与准线l的方程；(2)求的最小值；(3)已知P，M分别是抛物线C与准线l上的动点，若C在点P处的切线交y轴于点Q，且，试判断点N是否在定直线上，若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由．22．（2025·黑龙江大庆·三模）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，过作，交椭圆于点，且.(1)求椭圆的方程；(2)已知，是椭圆上关于轴对称的两点，点在椭圆上，直线，分别交轴于，两点.（ⅰ）证明：；（ⅱ）若点的坐标为，点为平面上一动点（不在直线上），记直线，，的斜率分别为，，，且满足.判断动点是否在定直线上？若在定直线上，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.23．（2026·云南·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)设与轴交于.两点（点在点上方），过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线交于点.（i）证明：点在定直线上；（ii）设，，求的最大值.24．（2026·新疆·二模）已知椭圆经过点，右焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率互为相反数，证明：线段的中点在一条定直线上；(3)在（2）的条件下，直接写出的最小值.25．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）设是坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，且过点，动点在双曲线的右支上.(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为，点，连接并延长交双曲线于点，直线与直线交于点，求证：点在定直线上；(3)设的平分线与轴交于点，求的值.04最值与范围问题26．（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆：的焦距为，点在上．(1)求的方程．(2)直线与交于两点．（i）若线段的中点为，求直线的方程；（ii）在（i）的条件下，是椭圆上任意一点，求面积的最大值．27．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)的下顶点为，直线与的上支交于，两点（点在靠近轴的一侧），直线与直线，分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，其中为原点.（i）求证：；（ii）求外接圆的半径的取值范围.28．（2025·上海闵行·一模）已知双曲线，直线过点，，且与的右支交于P、Q两点，与的两条渐近线分别交于A、B两点，其中A、P在第一象限，B、Q在第四象限．(1)求的两条渐近线的夹角；(2)若为的右焦点，求的面积的最小值；(3)若，求的取值范围．29．（2026·四川宜宾·一模）已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为､，焦点到渐近线的距离为1.经过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支交于A､B两点（其中点A在x轴上方）.(1)求双曲线的标准方程；(2)将平面沿x轴折叠，记y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）所成的二面角为.（i）如图1，当时，求折叠后的值；（ii）如图2，当时，求折叠后的线段长度的取值范围.30．（2026·广东茂名·一模）已知椭圆的右焦点为，离心率为.过点且与轴不重合的直线交于两点.(1)求的方程；(2)若的平分线垂直于轴.（i）求实数的值；（ii）以为半径的圆的面积分别记为的面积为，求的取值范围.31．（2026·湖南常德·一模）已知椭圆：过点，且离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上在第一象限内的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率分别为，，求的最小值.32．（2026·四川巴中·一模）已知动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数.(1)求点的轨迹；(2)、为轨迹上不同的两点，①若直线斜率存在且过点，，直线分别与直线，交于点是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.②若，求的最大值与最小值.33．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知是圆上一动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上且，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过作轴的垂线与曲线在第一象限交于点，过点的两条直线交曲线于另外两点，若直线的斜率之和为，试证明直线过定点；(3)在（2）的条件下，设所过定点为，试问曲线上是否存在第二象限的点，使得最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.05动点轨迹问题34．（2025·全国·模拟预测）设和是椭圆的两条经过坐标原点的弦，且直线和的斜率之积为．(1)求的值；(2)设是线段的中点，求的轨迹方程；(3)设是曲线上的动点，过作的切线交于两点．证明：的面积是定值．（参考公式：椭圆在其上一点处的切线方程为35．（2025·浙江台州·一模）已知双曲线的离心率为，且过点，渐近线分别为，，其中经过第一、三象限.(1)求双曲线的渐近线的方程；(2)设动点在第一象限内，且不在直线上，过点分别作的平行线，交轴于，两点，且，为坐标原点.①求动点的轨迹方程；②求面积的最小值.36．（2025·河南新乡·二模）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，是椭圆上一点，的最大值是最小值的3倍.(1)求椭圆的离心率；(2)若点不与椭圆的顶点重合，过作的切线，与轴交于点，求；(3)已知，是上两个不同的点，过分别作直线，与相切，与的交点为，若，求动点的轨迹方程.（附：椭圆以点为切点的切线方程为）37．（2026·四川雅安·一模）已知曲线上的动点满足，其中，，抛物线的焦点为，点在抛物线的准线上，线段与抛物线交于点，，.(1)求曲线的方程和抛物线的方程；(2)点是抛物线上的动点，过点作曲线的两条切线分别与交于两点，求的面积的最小值及此时点的坐标.06存在性问题38．（24-25高三上·山东·月考）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，左、右顶点分别为，且上存在点，使得直线与的斜率之积为．(1)求的方程．(2)过点作直线交于两点（与均不重合），过原点作直线的平行线交于，两点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.39．（2026·陕西西安·三模）已知和为双曲线上两点.(1)求的离心率；(2)在上是否存在点，使得的面积为？若存在，求所有满足要求的点的坐标；若不存在，说明理由.40．（25-26高三上·天津南开·月考）已知椭圆的离心率为，短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过曲线C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.41．（2026·山东枣庄·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知曲线，点分别为上不同的两点，.(1)求所在椭圆的离心率；(2)是否存在，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．42．（2026·湖北·二模）如图，椭圆与双曲线在第一象限交于A，B两点．(1)直线的斜率是否为定值，若是，求出其取值，若不是，请说明理由；(2)若，x轴上存在一点P满足，且，求t的值．43．（2026·陕西榆林·二模）已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，且当轴时，．(1)求椭圆的方程；(2)证明：为定值；(3)若点在轴上方，直线与圆交于两点，点在轴上方，是否存在点，使得与的面积之比为？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．07杂糅问题44．（2025·河北·三模）求导是研究函数性质的一种方法，特别是利用导数的几何意义来研究切线的斜率，这种方法也适用于圆锥曲线，我们可以将圆锥曲线方程视为复合函数，仿照复合函数的求导法则来进行，例如：圆的方程，为了求对的导数，可将看作的复合函数，将上式两边逐项对求导，则有：，于是得.已知直线与双曲线相切于点的右焦点为，直线与直线交于点.(1)证明：直线的方程为；(2)证明：以为直径的圆过点；(3)若，直线与两条渐近线交于两点，求的面积.45．（2026·江西·一模）已知为抛物线上一点.(1)求的准线方程；(2)若点与关于轴对称，过点且斜率为2的直线交于另一点，设.（i）求数列的前项和；（ii）求的面积.46．（2025·陕西·模拟预测）把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为，，分别为下底面椭圆的左、右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，为下底面上过点的一条动弦（与不重合），点在下底面椭圆上（与点，不重合），是在上底面的投影．(1)证明：平面；(2)求四面体的体积的取值范围；(3)设平面与平面的夹角为，求的最小值．47．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，扇形的面积为．（注：题目中把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中为半椭圆的右焦点）(1)求的值；(2)过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于两点，试将的周长表示为的函数；(3)在（2）的条件下，当的周长取得最大值时，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．48．（2025·河北沧州·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标均为整数，则称为格点，若曲线上存在3个格点构成三角形，则称为“3格曲线”.(1)若椭圆为“3格曲线”，求的离心率；(2)若椭圆上存在个格点，且从中任取3个格点构成三角形，设该三角形的一个顶点为的左顶点的概率为，求；(3)若直线上存在2个格点，使得，其中为曲线：与轴正半轴的交点，求的值.49．（2026·四川巴中·一模）若点，是曲线上相异的两点，且直线的斜率为，则称点，是斜率相关的．已知抛物线：（），点在抛物线上，点与点是斜率相关的，点与点是斜率相关的，其中为常数且，记直线的斜率为．(1)设为坐标原点，若，求的面积．(2)对任意的正整数，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．(3)设为数列的前项和，若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．50．（2026·江苏·一模）已知，抛物线的准线与交于，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)已知圆心在轴上，半径为的与外切，且与抛物线有且仅有两个公共点.（i）证明：数列为等差数列；（ii）过点作斜率为1的直线，交抛物线于，两点，且，求的值.51．（2025·陕西·模拟预测）已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求的方程；(2)若斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，证明：为定值．52．（24-25高三上·北京·开学考试）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．53．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）设，分别是直线和上的动点，且，动点为线段的中点．(1)求动点的轨迹方程；(2)已知线段是圆的一条直径，求的最大值．54．（2025·贵州遵义·模拟预测）过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点．(1)若线段中点的横坐标为1，求的值；(2)求的取值范围．55．（2025·四川成都·一模）已知椭圆：（）的右顶点为，离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围.56．（2025·天津·二模）已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.57．（2026·广东湛江·一模）已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率为，且上的点到其中一个焦点的距离的最小值为，过点的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于点．(1)求椭圆的方程；(2)证明：三点共线；(3)试问以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．58．（2026·四川泸州·二模）设抛物线的焦点为，过的直线与交于两点（点在轴上方），点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为．(1)若的倾斜角为，求；(2)探究直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)若线段的中点分别为，求的取值范围．59．（2026·辽宁·模拟预测）已知双曲线经过点，其一条渐近线斜率为．圆，点为第一象限上一点，点是的右顶点，点为上一点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求的曲线方程；(2)求证：直线经过定点，并求出点的坐标；(3)设的右焦点为，直线交于点，作点关于轴的对称点，连接，直线与交于点．在的渐近线上是否存在点，使得的面积为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．60．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，焦距为，且离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点．（ⅰ）若中点为，点是椭圆上的动点，且满足：，证明的面积为定值；（ⅱ）若点为的外心，且在直线上，求点到直线的距离的最大值．61．（2026·湖北十堰·一模）已知椭圆：（）的实轴长为，点在上.(1)求的离心率；(2)若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上；(3)已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.62．（2026·广东佛山·一模）已知点，双曲线的一条渐近线方程是，直线被截得的弦长为.(1)求的方程.(2)已知是的右支上不同的两点，且存在实数，使得.（i）若点满足，求证：点总在某定直线上；（ii）若直线与的另一个交点为（异于），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.63．（202