2025-2026学年湖北省武汉市七一华源学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市七一华源学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（）A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.确定事件3.用配方法解方程x2-8x+1=0，下列变形正确的是（）A.（x-4）2=7 B.（x+4）2=7 C.（x-4）2=15 D.（x+4）2=154.设x1，x2是一元二次方程x2-2x-2=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值是（）A.0 B.-2 C.4 D.-45.平面内，⊙O的半径为5，若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离可能是（）A.6 B.5 C.4 D.36.将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（）A.y=-2（x+2）2+3 B.y=-2（x-2）2-3 C.y=-2（x+2）2-3 D.y=-2（x-2）2+37.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）

A.57° B.60° C.67° D.77°8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A. B. C. D.9.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ABC=90°，过点O作斜边AC的平行线分别交BA、BC于M、N，若AM=4，CN=3，则⊙O的半径是（）A.

B.

C.

D.

10.四位同学研究二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x=2时，y=2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x=-1是方程ax2+bx+3=0的一个根；丁发现函数图象关于直线x=1对称．已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点P（-2，-4）关于原点对称点的坐标是

.12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20501002005001000“射中9环以上”的次数154178158405801“射中9环以上”的频率0.750.820.780.790.810.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“命中9环以上”的概率为

.13.两年前某药品的售价为每盒50元，随着新医保政策的支持价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒30元.设药品售价的年平均下降率为x,依题意列方程为

.14.如图，用圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是______cm．

15.已知抛物线y=x2+bx-3，下列说法：①抛物线与x轴必有两个交点；②若抛物线经过（5-m,1），（5+m,1）两点，则b=-10；③若抛物线与x轴两个交点的距离大于4，则b＜-2；④若抛物线经过位于对称轴两侧的（-3，y1），（1，y2）两点，且y1＜y2，则2＜b＜6.其中一定正确的结论有

（填写序号即可）.16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AB=6，D是平面内一点，且CD=BC，点M是AD中点，点P在线段AB上，且PB=1，连PM，则线段PM的最大值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

关于x的方程x2-mx-5=0有一个根是-1，求另一个根及m的值.18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，△ECD是由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点，连接AD，且点A、D、E在同一条直线上.

（1）求∠BAE的度数；

（2）若BC=2，求AE的长度.19.(本小题8分)

一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.

（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为

______

；

（2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表的方法说明理由）20.(本小题8分)

如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，且，连接EB，EC分别交AD于点F，G.

（1）求证：AG=CG；

（2）若AF=1，FG=3，求⊙O的半径.21.(本小题8分)

如图，由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且A、B、C是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）在图1中先作直径CE，再过点E作⊙O的切线；

（2）在图2中，点D是⊙O与网格线的交点，先在AB上方作；再在AB下方作弦DG=BC.22.(本小题10分)

武汉欢乐谷是华中地区超受欢迎的主题乐园，位于东湖畔，占地35万平方米，拥有38个室外游乐项目，过山车是其经典项目之一.如图所示，以OE所在直线为x轴，OF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.其中米，米（轨道厚度忽略不计）.

（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；

（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1.5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为最低点）.已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的距离；

（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB=2OA，已知这种材料的价格是50000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？23.(本小题10分)

【问题背景】：如图1，点D是等边△ABC内一点，连接AD、CD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连接BE、DE，求证：BE=CD；

【尝试应用】：如图2，点D是等腰直角△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=90°，连接AD、BD、CD，若AD=，CD=1，BD=，求△BCD面积；

【拓展创新】：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为平面内一点，且∠ADB=60°，，直接写的值为______.

24.(本小题12分)

抛物线y=-x2+bx-3经过点A（1，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是第四象限内抛物线上一点，满足∠DAC=3∠ACO，求点D坐标；

（3）如图2，G（t,2）是第一象限内一点，过点G的两条直线均与抛物线只有一个交点，交点分别为M、N，探究直线MN是否过定点，求这个定点的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】（2，4）

12.【答案】0.8

13.【答案】50（1-x）2=30

14.【答案】2

15.【答案】①②

16.【答案】4

17.【答案】另一根是x=5，m=4．

18.【答案】60°

6

19.【答案】解：（1）；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，

∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为==．

20.【答案】∵，

∴∠A