2025-2026学年山东省日照市岚山区九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省日照市岚山区九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果5m=6n（n≠0），那么下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3.若实数m,n满足m-n-2=0，则关于x的方程x2+mx+n=0根的情况是（）A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定4.下列说法正确的有（）

①三点确定一个圆；

②平分弦的直径平分弦所对的弧；

③弦相等，所对的圆心角相等；

④在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弦长为.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D，E两点，CE=2AD=6.若矩形OABC的面积为8，则k的值是（）A.6

B.8

C.10

D.126.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，则下列结论不正确的是（）A.sinA=cosC

B.

C.

D.7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，若AE：ED=1：2，BE=12，则OB的长为（）

A.4 B.5 C.6 D.98.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.若BD=6，CE=3，则△ABC的边长为（）A.8

B.9

C.12

D.149.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x,根据这个统计图可知，x应满足（）

A.x= B.14.5%（1+x）2=452.3%

C.1.98（1+x）2=16.9 D.1.73（1+x）2=3.0610.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若点A（a,13）和B（-12，b）关于原点对称，则a+b=

.12.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为_________cm2。13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为

.

14.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P=50°，点C是⊙O上一点，则∠ACB的度数为

.

15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③若点，点是函数图象上的两点，则y1＜y2；④.其中正确结论有

.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以边CD为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，EF⊥DA于点F，EP⊥AB于点P，设EF=x,EP=y,则的最小值是

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-4x-7=0.18.(本小题10分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.宝安区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：

A.决策类人工智能B.人工智能机器人

C.语音类人工智能D.视觉类人工智能项目选择人数频率A.决策类人工智能8aB.人工智能机器人b0.25C.语音类人工智能28cD.视觉类人工智能240.3

（1）填空：a=______，b=______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______；

（2）若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择“B（人工智能机器人）”专业意向的学生有______人；

（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了”C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率.19.(本小题10分)

如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0），作如下操作：

①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；

②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使△A2B2O与△ABO对应边的比为2：1，且点A2在第三象限．

（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；

（2）请直接写出点A2的坐标：______．

（3）请直接写出点B旋转到点B1所经过的路线长．20.(本小题10分)

如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为﹣1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．21.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠CFB=，AB=8，求图中阴影部分的面积.22.(本小题10分)

【问题感知】如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若BD=CD，则（不用证明）.

【问题解决】

（1）填空：①若BD=2CD，则AF=______CF（填数字）；

②若BD=3CD，则AF=______CF（填数字）；

…

（2）论证：证明①的结论；

【猜想】根据上述规律，猜想BD=nCD，则AF=______CF（用含n的式子表示，不用证明）.23.(本小题12分)

如图，已知点A（0，-1），B（-2，-1），抛物线l：y=-x2+2mx-m2+2，直线n：x=1.

（1）当0≤x≤4时，二次函数有最大值是1，求m的值；

（2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标；

（3）当抛物线l与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】10π

13.【答案】

14.【答案】65°或115°

15.【答案】②③④

16.【答案】

17.【答案】-1

，

18.【答案】0.1;20;126°

200

19.【答案】（-6，-4）

20.【答案】解（1）∵S△AOB=1，∴OA•OB=1，

又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），

把A点坐标代入y1=中，得k=2，∴y=，

把y=-1代入y=中，得x=-2，∴D（-2，-1），

设直线AD解析式为y=ax+b，

将A、D两点坐标代入，得，

解得，

∴y=x+1；

（2）由直线y=x+1可知，C（-1，0），

则BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由图象可知，当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜1．

21.【答案】（1）证明：连接OC，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，

∴∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°，

∴∠OCB=∠CBE，

∴OC∥BE，

∴∠COE=∠E=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CF是⊙O的切线；

（2）解：∵sin∠CFB=，

∴∠CFB=45°，

∵∠COF=90°，

∴∠COF=∠CFO=45°，

∴CF=OC==4，

∴∠CDO=90°，

∴∠OCD=∠COD=45°，

∴CD=OD=OC=2，

∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△COD的面积=-×2×2=2π-4．

22.【答案】;

（2）选取（1）①如图1，过点D作DM∥AC交BF于点M，

∴∠DME=∠AFE，∠MDE=∠FAE，

∵点E是AD的中点，

∴DE=AE，

在△DME和△AFE中，

∴△DME≌△AFE（AAS），

∴DM=AF，

∵DM∥AC，