2025-2026学年下学期云南省保山高一数学3月质量检测试卷（含解析）

高一数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x,yA.{1,2}B.{2.已知函数fx=3xA.-9B.-1C.1D.93.若命题“∃x0∈R,xA.−∞,−14C.0,14.函数fx=A.0,1B.1,25.已知tanα=3A.4B.2C.−256.若正数x,y满足2x×4yA.163C.2537.已知幂函数fx=m2−3xmm∈R在A.fa<C.fa<8.已知fx是定义在R上的奇函数,且fx+1为偶函数,当x∈(0,1A.2B.1C.-1D.-2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.函数fx的定义域是−2,1,则函数fB.cosC.若角α是第二象限的角，则α2D.若a>b，c>d10.已知函数fx=lnA.fx的定义域为RB.fxC.fx在−13,13上单调递增11.将函数y=sinx的图象向左平移π6个单位长度,再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到函数y=fx的图象,且α,βA.fB.αC.cosD.若函数fωx在0,π2上单调递增,则正数ω三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为_____▲_____.13.已知函数fx=−x2+2x+3,x≤2,14.已知n∈N∗,x1,⋯,xn是函数fx=lnx−cosx的四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设全集U=R，集合A=x∣(1)若a=−1，求A(2)若x∈A的一个充分条件是x∈B，求16.(15分)角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,P−1,m为角α终边上一点,(1)求cosα,tan(2)求cos2α−17.(15分)已知函数fx(1)求函数fx在3,(2)若对任意x∈3,9，fx<18.(17分)已知函数fx=(1)求函数fx(2)求fx(3)若关于x的方程fx2+afx+a=019.(17分)已知函数fx(1)设a=(i)若mlog34=1(ii)当x>0时，x+mx+(2)已知a>1，且函数gx=f2x+2高一数学参考答案1.A由y=2x,y=3−x,2.Cf3.D由题意可知命题“∀x∈R,x2+x+m≥0”为真命题,则Δ=14.A易知fx=3x3+2x−1为R上的增函数,f5.Dsinα6.C由2x×4y=8,可得2x+2y=23,所以7.A由题意可得m2−3=1,m>0,解得m=2,则fx=x2,显然该函数为偶函数,所以fb= fb,因为b=8.B由fx+1为偶函数,可得f1+x=f1−所以f1+x=f所以fx+4=−fx+f0=0,所以9.AB对于A,令−2<2x<1,解得−1<x<12,故对于B,cosα−sinα=22对于C,由题可知π2+2kπ<α当k为偶数时,α2在第一象限,当k为奇数时,α2故α2所在象限是第一象限或第三象限,C错误.对于D,令a=2,b=1,10.BCD由题可知3x+1>0,3x−1>0,解得fx的定义域关于原点对称,且f−x=ln−3x+1−ln−当x∈−13,13时,fx=ln3x+1−ln1−3x,因为y=ln3x+1在−13,13上单调递增,y=ln1−3x在−13,1311.BC易得fx=sin由x∈0,π2,可得2x+π6∈π6,7π6,因为α,β是函数gx在0,π2上的两个零点,即因为α=π3−β,所以cosα−β=cosπ3−β−β=cosπ3−2β=cosπ2−2β+π6 =sin12.4设该扇形的半径为r,圆心角为α,则α=3则扇形的弧长为αr=3r,扇形的周长为因为扇形的周长为20,所以5r=20,解得13.(1,2]当x≤2时,fx=−x2+2x+3=−x−12+4,则函数fx在(−∞,2]上的值域为(−∞,414.2;<令fx=lnx−cosx=0,则lnx=cosx,当x≥π时,lnx>1,故lnx= cosx无解.当x∈0,π时,结合y=lnx与15.解:(1)当a=−1时,B={x∣0≤x≤7所以A∪∁UB=x(2)x∈A的一个充分条件是x∈B，则B已知非空集合B={所以a+1所以0≤a≤43,16.解:(1)依题意,sinα=解得m=2所以cosα=tanα=(2)sin2α=cos2α=cos2α−17.解:(1)fx=设t=log3x,则当t=32时,ymin=−14,当所以函数fx在3,27上的值域为(2)由fx<mlog3x令log3x=t∈1即t+2t−3<m而函数ht=t+2t−3在且h1=0,h2=0所以m的取值范围为0,+∞.1518.解:(1)由题可知A=4T2=5π12−−π12=π2,所以所以fx由f−π12=4sinφ−π因为0<φ<π,所以φ=2π(2)令2kπ+π2≤2x+2π3≤2kπ+3π2,k∈(3)由(2)可知，fx在0,5π12上单调递减，在5π12,2π3上单调递增，且f2π3=0，10因为关于x的方程fx2+afx+a=0在0,所以Δ=a2解得4<a<163,所以a19.解:(1)(i)由mlog34=1，可得fm=(ii)易得fx=2x−2在0所以当0<x<1时,fx<0,当因为当x>0时,x所以函数y=x+mx+n有一个零点,为1,且当0<x<1时,y=x+令φx=xx+mx+n=x2+