2.3.1 水平面内的圆周运动 同步练习 高中物理新教科版必修第二册（2022-2023学年）

/index2.3.1水平面内的圆周运动一、单选题1．对于常见的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（）A．车辆在经过拱形桥时，对桥的压力大于自身重力B．洗衣机脱水时，利用的是离心现象C．汽车通过水平弯道时，由重力提供向心力D．若火车大于规定速度通过外轨高于内轨的弯道，则内轨对火车有压力【答案】B【详解】A．通过桥面时，对桥面的压力为A错误；B．离心现象铸圆周运动的物体，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需要的向心力，产生的逐渐远离圆心移动的物理现象，B正确；C．汽车通过水平弯道时是地面的摩擦力提供向心力，C错误；D．当火车高速通过弯道时，有离心运动的趋势，外轨对火车有向内的压力，D错误。故选B。2．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 D．绳的拉力可能为零【答案】A【详解】ACD．设绳子和竖直方向的夹角为，则在竖直方向上因为夹角和重力都不变，因此绳子的拉力不变，且不可能为0，A正确，CD错误；B．当角速度为某一值时，此时绳子的拉力T在水平方向上的分力完全提供向心力，桶对物块的弹力为0，B错误。故选A。3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并能度可提高，最高可达，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以的速度拐弯，拐弯半径为，则质量为的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（）A． B． C． D．0【答案】C【详解】竖直方向，火车对乘客的作用力为水平方向，火车对乘客的作用力故在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为故选C。4．2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】对运动员受力分析，如图所示则有由解得故选A。5．如图所示，长度为的轻质细绳一端固定，另一端系一质量为的小球。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，忽略空气阻力。在圆周运动过程中（）A．轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力B．轻绳的拉力大小为C．一定的情况下，小球做圆周运动的转速与倾角无关D．小球距天花板的高度越大，周期就越大【答案】D【详解】A．轻绳的拉力与小球重力的合力提供向心力，A错误；BC．小球在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力大小为F，小球转速为n，根据牛顿第二定律有解得一定的情况下，小球做圆周运动的转速与倾角有关，BC错误；D．小球在水平面内做匀速圆周运动，设小球距天花板的距离为h，周期为T，根据牛顿第二定律有解得小球距天花板的高度越大，周期就越大，D正确。故选D。6．如图，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度匀速转动，A、B物体的质量分别是2m、m，A与B、B与转台间的动摩擦因数均为，B通过轻绳与转轴O1O2相连，轻绳保持水平，A、B可视为质点，A、B到转轴的距离为r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．A对B的摩擦力方向指向圆心B．转台的角速度一定满足C．当轻绳将开始要出现张力时，角速度D．B对A的摩擦力大小一定等于【答案】C【详解】A．由受力分析可知，A做圆周运动的向心力只能由B对A的摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，由牛顿第三定律可知A对B的摩擦力方向背离圆心，故A错误；B．A做圆周运动的摩擦力只能由B对A的摩擦力提供，A所受的最大静摩擦力为可得解得故B错误；C．当绳子刚要出现张力时，转盘对B的静摩擦力达到最大，将A、B看成一个整体，由受力分析有解得故C正确；D．当时，B对A的摩擦力小于，故D错误。故选C。二、多选题7．如图所示，质量相等的两个小球A和B紧贴倒圆锥筒的光滑内壁各自做水平面内的匀速圆周运动，则（）A．A球受到的支持力较大B．A球与B球向心加速度大小相同C．A球与B球线速度大小相同D．A球运动的角速度较小【答案】BD【详解】A．对小球受力分析如图所示小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力F=mgtanθ筒对小球的支持力与轨道半径无关，故A错误；B．根据牛顿第二定律，有可知向心加速度与轨道半径也无关，B正确；C．根据牛顿第二定律，有解得由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故C错误；D．根据牛顿第二定律，有F=mgtanθ=mω2r解得由于A球的转动半径较大，A角速度较小，故D正确。故选BD。8．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（

）A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．小球A运动的线速度减小C．金属块B受到桌面的支持力减小 D．小球A运动的向心加速度减小【答案】BD【详解】AC．对小球A受力分析，受到重力G，细线的拉力T，拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设细线与竖直方向夹角为，则对金属块B，受到重力G1，细线的拉力T，桌面的静摩擦力f，桌面的支持力FN，根据平衡条件，有当小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动时，变小，变小，所以桌面对金属块的静摩擦力f变小，金属块受到的桌面的支持力不变，AC错误；BD．小球A做匀速圆周运动的向心力设细线长为l，则小球A做匀速圆周运动的半径为根据得当小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动时，变小，变小，变小，所以变小，变小，BD正确。故选BD。9．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（）A．小物体A的线速度最大，加速度也最大B．小物体C的线速度最大，加速度也最大C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动【答案】ACD【详解】AB．由题意，根据，三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误；C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有，，可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确；D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有解得A发生相对滑动的临界角速度为对B有解得B发生相对滑动的临界角速度为对C有解得C发生相对滑动的临界角速度为可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。故选ACD。10．如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A．B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大【答案】BD【详解】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有解得故A错误；B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有解得所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确；C．由于所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误；D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由可知，物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。故选BD。三、解答题11．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：（1）向心加速度和角速度；（2）人对椅子的压力。【答案】（1），；（2）【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示由图可知，向心力为再由牛顿第二定律可得解得根据联立两式并代入数据解得（2）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示由图可知12．清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据解得（2）根据解得过弯时所需的向心力大小为（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示根据牛顿第二定律可得解得可得13．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L、平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；（2）若选