奥数思维“最值问题初步”（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版_第1页
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四年级数学思维最值问题初步教学目的枚举法的应用。掌握最值原理。例题精讲考点一：在五位数12345的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如：可以在2的后面插入2得到122345),这样得到的六位数最大可能是多少?思维导图六位数最大➡️高位数字大➡枚举所有情况➡筛选最大的数思路分析：方法一：插入一个数后，数的位数自然增多，又因为该数从高位往低位是依次增大

的，要使这个数最大则必是增加数字最大的一个，即是123455。方法二：枚举出所有的情况，进行对比。例题精讲考点二：

电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，不能不播，该

电视连续剧最多可以播几天?思维导图播的天数最多➡️每天播的集数少，每天播的集数互不相等，从1开始的连续自然数➡和与30接近思路分析：如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，则至少需要有1+2+3+4+5+6+7+8=36(集)所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上另一方面1+2+3+4+5+6+9=30(集)所以最多可以播7天每天播出的集数分别为1,2,3,4,5,6,9或1,2,3,4,5,7,8。例题精讲考点三：用1,2,3,4,5,6这6个数字各一次，分别组成两个三位数，求积最大时算式是什么?思维导图组数，乘积最大➡️两个乘数大➡两个乘数的高位大➡6,5放在百位，4,3放在十位，2,1放在个位➡两个乘数的和固定，和一定，差小积大➡这两个乘数比较接近思路分析：积最大则6,5位于百位4,3位于十位2,1位于个位此时，由“和一定，差小积

大”可知应为631×542=342002例题精讲考点四：把16拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少?思维导图可重复拆数，乘积最大➡️数多➡1不影响乘积大小，不拆1➡2+2+2=3+3=6;3×3>2×2×2➡见到3个2的和，变成2个3的和➡多拆3,少拆2,无1思路分析：拆成的数a如果比3大，可以拆成2与a-2,2×(a-2)≥a(仅

在a=4时两边相等)。例如：5可以再拆成2与3,2×3>5,所以拆成的数中没有比3大的，即可认为拆成的数

都不比3大。如果拆成的数有1,那么将1加到其他任一个拆成的数上，乘积增加，所以拆成

的数没有1。因此，拆成的数只有2与3(2个2时也可合并为4),如果2的个数≥3,那么2+2+2=3+3,而2×2×2<3×3,所以应将3个2改成2个3,于是2的个数只能是0,1,2个，而16=2×2+3×4。故乘积2×2×3⁴=324为最大。小总结一、枚举法：将所有可能情况全部列举出来，再从中找到最大或最小的情况。二、极端分析法：从最极端的情况出发考虑。三、最值原理1.和一定，差小积大；2.积一定，差小和小。四、1.

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