奥数思维“页码问题”（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

四年级数学思维页码问题教学目的从书的页数计算数字个数。从数字个数倒推书的页数。例题精讲考点一：一本小漫画书一共40页，这些页码共用了多少个数字?思维导图问这些页码共用了多少个数字➡️将页码分类讨论，一位数页码和两位数页码➡求和计算总共用了多少个数字思路分析：1~9页每页上的页码都是一位数共需数字：1×9=9(个)10～40页每页上的页码

都是两位数共需数字：31×2=62(个)这些页码共用了数字：9+62=71(个)例题精讲考点二：

一本书共有150页，这些页的页码一共用了多少个数字?思维导图问这本书的页码共用了多少个数字➡️将页码分类讨论，一位数页码、两位数页码、三位数页码➡求和计算总共用了多少个数字思路分析：1~9页每页上的页码是一位数共需数字：1×9=9(个)10～99页每页上的页码是两位数共需数字：2×90=180(个)100～150页每页上的页码是三位数共需数字：3×51=153(个)综上所述，这本书共需数字：9+180+153=342(个)例题精讲考点三：给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页?思维导图先确定255个数字的页码范围➡️补位法➡页数=补完后总的数字个数÷3思路分析：方法一：补位法如果一本书只有99页，数字个数应是9+180=189(个)如果有999页，数字个数应该是9+180+2700=2889(个)本题225个数字在189与2889之间，页数也应该在100～999页之

间。所以1至9每个数补上2个数字，

一共补2×9=18(个)10至99每个数补上1个数字，一共补90个这样每个数都变成了三位数，(18+90+225)÷3=111(页)思路分析：方法二：1~9页每页上的页码是一位数共需数字：1×9=9(个)10～99页每页上的页码

是两位数共需数字：2×90=180(个)100～999页每页上的页码是三位数共需数字：3×900=2700(个)9+180<225<9+180+2700,所以这本书的页数在100～999之间。所有三

位数页码共有数字：225-9-180=36(个)每一页用3个数字，所以还有36÷3=12(页),共有99+12=111(页)例题精讲考点四：(1)一本书共有100页，1～100页的页码中，一共用了多少个数字“2”?(2)一本书共有1000页，1～1000页的页码中，一共用了多少个数字“2”?思路分析：(1)枚举法：个位是2的数：2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,出现10次；十

位是2的数：20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,出现10次。共10+10=20(次),则

共用了20个数字“2”。(2)计算个位上是2的数的个数：因为每连续10个数，在个位上就出现一次2,所以个位上是2的数有1000÷10=100(个);计算十位上是2的数的个数：每连续100个数就有10个十位是2的数，所以十位上是2的数有：1000÷100×10=100(个);计算百位上是2的数的个数：每

连续1000个数就有100个百位是2的数，所以百位上是2的数有100个。

因此，共用了“2”:100+100+100=300(个)。例题精讲考点五：(1)给一本书编页码时，

一共用了10个数字“5”,请问这本书有多少页?(2)给一本书编页码时，

一共用了41个数字“5”,请问这本书最少有多少页?最多有多

少页?思路分析：(1)枚举法。

一位数：5两位数：15,25,35,45,50,51,52,53,54所以这本

书有54页(2)考点4结论：页码1～100中，2～9每个数字都使用了20次。1~200页码中，数字5出现了40次，出现第41次的页码是205,第42次的页码是215所以这本书最少有205页，最多

有214页。例题精讲考点六：有一本50页的书，中间缺了一张，丁丁将残书的页码相加，得到了1230。有人说丁丁计算错

了，你能知道这是为什么吗?思路分析：50页书的所有页码之和为：1+2+3+…+49+50=(1+50)×50÷2=1275按照

丁丁的计算，中间缺的这一张上的两个页码和为1275-1230=45,也就是说45是被撕掉一页页码的和即两个相邻自然数的和：45=22+23。因为书的任何一页两个页码都是奇数在前，偶

数在后，而丁丁算出的22和23是偶数在前，奇数在后，与事实不符，说明丁丁确实算错了。小总结一、数与数字数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有10个，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。二、页码特征1.页码是连续的自然数。2.同一

页纸有2个页码，是两个相邻自然数(奇数在前，偶数在后),页数和是奇

数

。3.任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。小总结4.分类统计(按位数分类)小总结三、页码问题的常见题型1.知道页码，求数字的个数方法：分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求数字的个数。2.知道数字个数，求页码数方法一：分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求页码数。方法二：补位法