北师大版八年级数学下册《三角形的证明及其应用》专项测试卷（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《三角形的证明及其应用》专项测试卷（带答案）1.若一个三角形的三个内角度数的比为1∶2∶3,则这个三角形是 ()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等腰三角形2.如图,D是△ABC的边BC上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=70°,∠BAC=80°,则∠C=__________°.3.图①是一个正十二面体,它的每个面都是正五边形,图②是其表面展开图,则∠α为_________度.4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D和点E分别在AB和AC上,且DE=AE,过点A作DE的平行线MN,若∠C=40°,则∠BAN的度数为 () A.40°

B.45°

C.55°

D.70°5.如图,∠AOB=30°,点D是边OA上一点,在射线OB上取一点C,当△OCD是等腰三角形时,∠OCD的度数为________________.6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,交AB于点E,连接BD,若∠EBD=∠EDB,求证:AB=2DE.7.如图,点D,E,F分别为等边△ABC三边AB,BC,AC上的动点,当△DEF为等边三角形时,AD=3,则线段CF的长为________.8.如图,在等边△ABC中,点D在边BC上,CD=3,过点D作DE∥AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求证:△CDE为等边三角形.(2)求EF的长.9.如图,在△ABC中,∠C=60°,过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,交AD于点F.若AF=DF,EF=1,则BE的长为 () A.53 

B.43 

C.5

D.410.如图,∠AOB=90°,在射线OB上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径画弧;再以点C为圆心,OC长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点D,连接CD并延长交射线OA于点E.设OC=1,则OE的长是________.11.如图,点A,B在直线m上,点P,H在直线n上,m⊥n于点O,连接AP,BP,AH,BH,AP=BP,若AH=11,则BH的长为

 () A.11

B.10

C.9

D.812.如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC交AC于点E,∠ABC的平分线BF交DE于点P,连接PC.若∠ACP=24°,则∠ABP=_________°.13.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=_________°.14.如图,AD为△ABC的中线,BE平分∠ABC,BE交AD于点E,过点E作EN⊥AB于点N,EM为△BED的高.(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠ABD的度数.(2)若AB=16,BD=8,△ABC的面积为64,求ME的长.15.学习了角平分线和尺规作图后,小红进行了拓展性研究,她发现了角平分线的另一种作法,并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴,请根据她的想法与思路,完成以下作图和填空.第一步:构造角平分线.小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OA的垂线(如图).请你利用尺规作图,在OB边上截取OF=OE,过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线(不写作法,保留作图痕迹).第二步:证明OP平分∠AOB.证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和Rt△OFP中∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)∴_______,∴OP平分∠AOB.1.B2.653.364.D5.30°或75°或120°6.证明∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD∵DE∥AC∴∠ADE=∠CAD∴∠ADE=∠BAD∴AE=DE∵∠EBD=∠EDB∴EB=ED∴AB=AE+BE=2DE.7.38.解析

(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠ACB=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形.（2）∵∠DEF=90°,∠EDC=60°∴∠F=30°又∵DE=CD=3,∴DF=2DE=6∴EF=DF29.C10.311.A12.3213.12514.解析

(1)∵∠BED=40°,∠BAD=25°∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°∵BE平分∠ABC∴∠ABD=2∠ABE=30°.(2)∵AD为△ABC的中线,△ABC的面积为64∴△ABD的面积为32∵BE平分∠ABC,EN⊥AB,EM为△BED的高∴NE=ME∵S△ABD=S△ABE+S△BDE=32∴12AB·NE+1∵AB=16,BD=8,NE=ME∴12×16ME+12×8