2026年山西太原市中考数学考试真题带答案

2026年山西太原市中考数学考试真题带答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、将-5的绝对值表示为________

A.-5

B.5

C.15

D.-答案：B

解析：绝对值表示一个数到原点的距离，因此-5的绝对值是5。2、下列运算中，错误的是________

A.23×22=25

B.(−答案：D

解析：−23、在数轴上，点A表示-3，点B表示52，则A到B的距离是________

A.12

B.2

C.5

D.答案：D

解析：距离为|54、下列说法正确的是________

A.所有无限小数都是无理数

B.π是有理数

C.227是无理数

D.64答案：A

解析：π是无理数，64=8是有理数，225、方程3x−7=2x+4的解是________答案：C

解析：解方程得3x−7=26、若点P(x,y)在第三象限，且x2=9，y2答案：B

解析：第三象限x、y都为负数，故点P的坐标为(-3,-2)。7、下列哪个是−14的倒数？________

A.14

B.-14答案：C

解析：−18、函数y=−2x+1的图象经过哪些象限？________

A.一、二、三

B.一、二、四答案：D

解析：当x=0时，y=1（第一象限）；当y=0时，x=129、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是________

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAA答案：D

解析：AAA（角角角）不能判定三角形全等，只有三边对应相等、两边夹角相等、两角夹边相等等条件才能判定全等。10、要使分式x−2x+3有意义，x的取值范围是________

A.x≠2

B.x≠答案：C

解析：分母不能为0，故x+3≠0第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、在平面直角坐标系中，点A(答案：(-3,-4)

解析：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，故对称点为(-3,-4)。12、已知2≈1.414，则答案：2.0

解析：2×13、若a2=答案：±4

解析：a2=16→14、某地某天的温度变化范围是-5°C到8°C，那么这天的温差是________°C。答案：13°C

解析：温差为8−三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算：−32+(−2)3×14

答案：−11

解析：16、（本题满分5分）化简求值：(x−y)2−(x+y)2，其中x=2，y=−117、（本题满分5分）尺规作图题：作角平分线。

答案：角平分线作图按步骤完成即可

解析：

1.以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交两边于两点；

2.分别以这两点为圆心，相同长度为半径作弧，交于一点；

3.连接顶点与交点，即为角平分线。18、（本题满分5分）某班有50名学生，其中参加运动会的有30人，未参加的有________人。

答案：20人

解析：50-30=20人未参加。19、（本题满分7分）几何证明题：已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，求证：AD⊥BC。

答案：证明：BD=DC，AB=AC→△ABD≌△ACD（SSS），∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，故∠ADB=90°，即AD⊥BC。

解析：

1.D为BC中点→BD=DC；

2.AB=AC→两边相等，公共边AD→△ABD≌△ACD（SSS）；

3.对应角相等→∠ADB=∠ADC；

4.∠ADB+∠ADC=180°，故∠ADB=∠ADC=90°，因此AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题：在水平地面上，某建筑物的影子长为24米，此时太阳光线与地面的角度为30°，求建筑物的高度。

答案：123米

解析：

设建筑物高度为h米，由三角函数得：

tan30∘=h24→13=21、（本题满分7分）一次函数应用题：某商品进价为每件20元，标价为每件40元，按标价出售时，每天可卖出10件，若每降价1元，每天多卖出2件，问售价定为多少元时，利润最大？

答案：30元

解析：

设售价为x元，利润为y=(x−20)(10+2(40−x)22、（本题满分7分）概率题：一个不透明的盒子中有3个红球，2个蓝球，1个绿球，从中任意取出一个球，求是红球的概率。

答案：36=12

解析：23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算：已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，连接OC，若∠ACB=30°，求∠AOC的度数。

答案：60∘

解析：

AB为直径→∠ACB=90°，

∠ACB=30°→∠ACB是圆周角，∠AOC是圆心角，

圆心角是圆周角的2倍24、（本题满分10分）二次函数综合题：已知二次函数y=ax2+bx+c，且该函数图象过点(0,3)，(1,5)，(-1,1)，求该函数的表达式。

答案：y=x2+2x+3

解析：

将点(0,3)代入得：c=3；

将点(1,5)代入得：a+b+c=5，

将点(-1,1)代入得：a−b+c=125、（本题满分12分）几何压轴