2025~2026学年安徽省多校联考高三上册1月月考数学试卷（原卷）

/高三1月数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的共轭复数是（）A. B. C. D.3.双曲线的焦距为（）A. B. C.4 D.84.在的展开式中，若与的系数相同，则（）A.4 B.3 C.2 D.15.已知，向量，则（）A.6 B.5 C.4 D.36.某景区一座仿古建筑的屋顶是中国传统建筑中常见的“庑殿顶”，其顶盖几何模型如图所示，平面ABCD，底面ABCD是边长为18的正方形，侧面ABFE与CDEF是全等的等腰梯形，侧面ADE与BCF是等腰直角三角形，若，则EF到平面ABCD的距离为（）A. B. C. D.7.当时，函数最小值为，最大值为，则（）A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为F，点是C上的动点，以PF为直径作圆M，再作圆M的与直线PF平行的两条切线，两条切线与y轴的交点分别为A，B，则的最小值为（）A.1 B.4 C. D.8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.B.若，则C.将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象D.将的图象关于y轴对称，可得到的图象10.在如图所示的电路中，和是两个灯泡，每个开关闭合的概率均为且相互独立，则下列说法正确的是（）A.闭合的开关个数的数学期望为B.被点亮的概率为C.恰有一个灯泡被点亮概率为D.若已知至少有一个灯泡被点亮，则被点亮概率为11.已知函数存在三个不同的零点，则下列说法正确的是（）A.实数a的取值范围是B.曲线在点处的切线斜率为定值C.存在非零常数，使得曲线在点处的切线恒过原点D.若曲线在其与x轴三个交点处的切线斜率分别为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知（且，m为常数）为偶函数，则____．13.在正项等比数列中，已知，则_____．14.在平面四边形中，已知，且，则a最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某校为了解学生体育锻炼习惯与身体健康状况的关系，随机调查了100名高一学生，询问他们每周锻炼的次数以及过去一学期感冒的次数，得到如下数据：

感冒次数≥2感冒次数<2每周锻炼次数≥31045每周锻炼次数<32025（1）从这100名学生中随机抽取2人，求他们过去一学期感冒均不少于2次的概率；（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生感冒的频率与每周锻炼次数有关?0.050.010.001k3.8416.63510.828附：16.记数列的前n项和为，已知．（1）证明：为等比数列；（2）设，求数列的前n项和．17.如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，PA，FC均与平面垂直，，E为CD的中点，且．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．18.在直角坐标系中，已知点和，点是轴上方的一个动点，且直线与的斜率之积为定值．（1）求动点的轨迹的方程；（2）当时，直线与轴交于点，