2025~2026学年安徽省淮北市高三第一次质量检测数学试卷（原卷）

/淮北市2026届高三第一次质量检测数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则的元素个数为（）A.5 B.6 C.7 D.82.已知复数，则（）A. B.0 C.1 D.23.函数在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知直线和平面，下列表述正确是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.记为数列的前项和．若，当时，，则常数的值为（）A. B.1 C.2 D.47.已知过点的直线与圆交于两点．若的面积为8，则点的坐标可以是（）A. B. C. D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，若函数和均为偶函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于直线对称C.3是一个周期 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之内，其得分的频率分布直方图如图所示，则（）A. B.这200名参赛者得分的中位数为64C.得分在内的频率为 D.得分在内的共有80人10.已知正四棱锥，为棱上的动点．则（）A平面平面B.存在使得为直角三角形C.当为中点时，平面D.若，球与四棱锥的所有棱都相切，则球的表面积为11.将平面向量绕起点逆时针旋转角得到的向量记为，已知向量，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.代数式的展开式中的系数为__________．13.已知抛物线的焦点是双曲线：的右焦点，点是两曲线的一个公共点，为坐标原点．若，则的离心率为__________．14.已知点是的外心，直线与线段交于点．若，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，分别为内角所对的边，满足：.（1）求角；（2）若，求内角平分线长．16.已知数列满足．（1）设，求证：数列为等比数列；（2）求的通项公式．17.如图，在四棱锥中，平面，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）设平面．（i）求实数的值；（ii）求二面角的正弦值．18.已知椭圆的短轴长为2，焦距为2，过的左焦点作斜率之和为1的两条直线和，与交于两点，与交于两点，线段的中点分别为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点的轨迹方程；（3）直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由．19.