2025~2026学年百师联盟高三1月学科能力质量测评数学试卷（原卷）

/2026届高三1月学科能力质量测评数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合（）A B.C. D.2.已知为虚数单位，，则（）A.5 B. C.10 D.53.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A B.C. D.4.在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线的方程是（）A.3 B.3C.3 D.35.在中，内角所对的边分别是．若，且，则的面积为（）A.3 B. C. D.6.函数的部分图象如图所示，是正三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）A. B.0 C. D.7.已知，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，点在轴上，满足.若，则椭圆的离心率为（

）A. B.C. D.8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正项等比数列的公比为，前项的积为．若，则下列说法正确的有（）A. B.C D.当最小时，10.已知圆，直线，则下列结论正确的有（）A.圆关于直线不对称B.圆心到直线的距离的最小值为C.当时，直线与圆相切D.存在使得圆上有三个点到直线的距离为111.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（）A.直线的斜率为 B.不可能为直角C.面积的最大值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则___________．13.在双曲线中，过左焦点的直线与双曲线同一支交于不同的两点，，线段的中点为．若直线的斜率为，则直线的一般式方程为___________．14.在平行六面体中，．若，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知平面内三点，，.（1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围；（2）若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点，求的最小值及此时的方程.16.如图，在三棱锥中，两两垂直，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．17.已知一动圆的圆心为，该动圆与圆外切，同时与圆内切.（1）求该动圆圆心的轨迹方程；（2）设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线交轴于点，若的面积是的面积的两倍，求的值.18.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断函数的单调性；（3）讨论函数的零点个数．19.我们把形如的数学对象称作一个矩阵.定义矩阵乘法：.已知矩阵.（1）若矩阵，计算和（2）若矩阵，其中，，，都是正整数，且满足和，证